Ensembles finis Exemples

$\sqrt{a b} - \frac{1}{b} \cdot \sqrt{a b^{3}} - a \sqrt{\frac{49 a}{9}} + \sqrt{81 a^{3}} - \frac{10}{3} \cdot (a \sqrt{a})$

Étape 1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.1

Réécrivez $a b^{3}$ comme $b^{2} (a b)$ .

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Étape 1.1.1

Factorisez $b^{2}$ .

$\sqrt{a b} - \frac{1}{b} \cdot \sqrt{a (b^{2} b)} - a \sqrt{\frac{49 a}{9}} + \sqrt{81 a^{3}} - \frac{10}{3} \cdot (a \sqrt{a})$

Étape 1.1.2

Remettez dans l’ordre $a$ et $b^{2}$ .

$\sqrt{a b} - \frac{1}{b} \cdot \sqrt{b^{2} a b} - a \sqrt{\frac{49 a}{9}} + \sqrt{81 a^{3}} - \frac{10}{3} \cdot (a \sqrt{a})$

Étape 1.1.3

Ajoutez des parenthèses.

$\sqrt{a b} - \frac{1}{b} \cdot \sqrt{b^{2} (a b)} - a \sqrt{\frac{49 a}{9}} + \sqrt{81 a^{3}} - \frac{10}{3} \cdot (a \sqrt{a})$

Étape 1.2

Extrayez les termes de sous le radical.

$\sqrt{a b} - \frac{1}{b} \cdot (b \sqrt{a b}) - a \sqrt{\frac{49 a}{9}} + \sqrt{81 a^{3}} - \frac{10}{3} \cdot (a \sqrt{a})$

Étape 1.3

Annulez le facteur commun de $b$ .

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Étape 1.3.1

Placez le signe négatif initial dans $- \frac{1}{b}$ dans le numérateur.

$\sqrt{a b} + \frac{- 1}{b} \cdot (b \sqrt{a b}) - a \sqrt{\frac{49 a}{9}} + \sqrt{81 a^{3}} - \frac{10}{3} \cdot (a \sqrt{a})$

Étape 1.3.2

Factorisez $b$ à partir de $b \sqrt{a b}$ .

$\sqrt{a b} + \frac{- 1}{b} \cdot (b (\sqrt{a b})) - a \sqrt{\frac{49 a}{9}} + \sqrt{81 a^{3}} - \frac{10}{3} \cdot (a \sqrt{a})$

Étape 1.3.3

Annulez le facteur commun.

$\sqrt{a b} + \frac{- 1}{b} \cdot (b \sqrt{a b}) - a \sqrt{\frac{49 a}{9}} + \sqrt{81 a^{3}} - \frac{10}{3} \cdot (a \sqrt{a})$

Étape 1.3.4

Réécrivez l’expression.

$\sqrt{a b} - 1 \cdot \sqrt{a b} - a \sqrt{\frac{49 a}{9}} + \sqrt{81 a^{3}} - \frac{10}{3} \cdot (a \sqrt{a})$

Étape 1.4

Réécrivez $- 1 \sqrt{a b}$ comme $- \sqrt{a b}$ .

$\sqrt{a b} - \sqrt{a b} - a \sqrt{\frac{49 a}{9}} + \sqrt{81 a^{3}} - \frac{10}{3} \cdot (a \sqrt{a})$

Étape 1.5

Réécrivez $\frac{49 a}{9}$ comme ${(\frac{7}{3})}^{2} a$ .

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Étape 1.5.1

Factorisez la puissance parfaite $7^{2}$ dans $49 a$ .

$\sqrt{a b} - \sqrt{a b} - a \sqrt{\frac{7^{2} a}{9}} + \sqrt{81 a^{3}} - \frac{10}{3} \cdot (a \sqrt{a})$

Étape 1.5.2

Factorisez la puissance parfaite $3^{2}$ dans $9$ .

$\sqrt{a b} - \sqrt{a b} - a \sqrt{\frac{7^{2} a}{3^{2} \cdot 1}} + \sqrt{81 a^{3}} - \frac{10}{3} \cdot (a \sqrt{a})$

Étape 1.5.3

Réorganisez la fraction $\frac{7^{2} a}{3^{2} \cdot 1}$ .

$\sqrt{a b} - \sqrt{a b} - a \sqrt{{(\frac{7}{3})}^{2} a} + \sqrt{81 a^{3}} - \frac{10}{3} \cdot (a \sqrt{a})$

Étape 1.6

Extrayez les termes de sous le radical.

$\sqrt{a b} - \sqrt{a b} - a (\frac{7}{3} \sqrt{a}) + \sqrt{81 a^{3}} - \frac{10}{3} \cdot (a \sqrt{a})$

Étape 1.7

Associez $\frac{7}{3}$ et $\sqrt{a}$ .

$\sqrt{a b} - \sqrt{a b} - a \frac{7 \sqrt{a}}{3} + \sqrt{81 a^{3}} - \frac{10}{3} \cdot (a \sqrt{a})$

Étape 1.8

Associez $\frac{7 \sqrt{a}}{3}$ et $a$ .

$\sqrt{a b} - \sqrt{a b} - \frac{7 \sqrt{a} a}{3} + \sqrt{81 a^{3}} - \frac{10}{3} \cdot (a \sqrt{a})$

Étape 1.9

Réécrivez $81 a^{3}$ comme ${(9 a)}^{2} a$ .

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Étape 1.9.1

Réécrivez $81$ comme $9^{2}$ .

$\sqrt{a b} - \sqrt{a b} - \frac{7 \sqrt{a} a}{3} + \sqrt{9^{2} a^{3}} - \frac{10}{3} \cdot (a \sqrt{a})$

Étape 1.9.2

Factorisez $a^{2}$ .

$\sqrt{a b} - \sqrt{a b} - \frac{7 \sqrt{a} a}{3} + \sqrt{9^{2} (a^{2} a)} - \frac{10}{3} \cdot (a \sqrt{a})$

Étape 1.9.3

Réécrivez $9^{2} a^{2}$ comme ${(9 a)}^{2}$ .

$\sqrt{a b} - \sqrt{a b} - \frac{7 \sqrt{a} a}{3} + \sqrt{{(9 a)}^{2} a} - \frac{10}{3} \cdot (a \sqrt{a})$

Étape 1.10

Extrayez les termes de sous le radical.

$\sqrt{a b} - \sqrt{a b} - \frac{7 \sqrt{a} a}{3} + 9 a \sqrt{a} - \frac{10}{3} \cdot (a \sqrt{a})$

Étape 1.11

Multipliez $- \frac{10}{3} (a \sqrt{a})$ .

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Étape 1.11.1

Associez $a$ et $\frac{10}{3}$ .

$\sqrt{a b} - \sqrt{a b} - \frac{7 \sqrt{a} a}{3} + 9 a \sqrt{a} - \frac{a \cdot 10}{3} \sqrt{a}$

Étape 1.11.2

Associez $\sqrt{a}$ et $\frac{a \cdot 10}{3}$ .

$\sqrt{a b} - \sqrt{a b} - \frac{7 \sqrt{a} a}{3} + 9 a \sqrt{a} - \frac{\sqrt{a} (a \cdot 10)}{3}$

Étape 1.12

Supprimez les parenthèses inutiles.

$\sqrt{a b} - \sqrt{a b} - \frac{7 \sqrt{a} a}{3} + 9 a \sqrt{a} - \frac{\sqrt{a} a \cdot 10}{3}$

Étape 1.13

Déplacez $10$ à gauche de $\sqrt{a} a$ .

$\sqrt{a b} - \sqrt{a b} - \frac{7 \sqrt{a} a}{3} + 9 a \sqrt{a} - \frac{10 \sqrt{a} a}{3}$

Étape 2

Simplifiez les termes.

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Étape 2.1

Soustrayez $\sqrt{a b}$ de $\sqrt{a b}$ .

$0 - \frac{7 \sqrt{a} a}{3} + 9 a \sqrt{a} - \frac{10 \sqrt{a} a}{3}$

Étape 2.2

Soustrayez $\frac{7 \sqrt{a} a}{3}$ de $0$ .

$- \frac{7 \sqrt{a} a}{3} + 9 a \sqrt{a} - \frac{10 \sqrt{a} a}{3}$

Étape 2.3

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$9 a \sqrt{a} + \frac{- 7 \sqrt{a} a - 10 \sqrt{a} a}{3}$

Étape 2.4

Soustrayez $10 \sqrt{a} a$ de $- 7 \sqrt{a} a$ .

$9 a \sqrt{a} + \frac{- 17 \sqrt{a} a}{3}$

Étape 2.5

Placez le signe moins devant la fraction.

$9 a \sqrt{a} - \frac{17 \sqrt{a} a}{3}$

Étape 3

Pour écrire $9 a \sqrt{a}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{3}{3}$ .

$9 a \sqrt{a} \cdot \frac{3}{3} - \frac{17 \sqrt{a} a}{3}$

Étape 4

Simplifiez les termes.

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Étape 4.1

Associez $9 a \sqrt{a}$ et $\frac{3}{3}$ .

$\frac{9 a \sqrt{a} \cdot 3}{3} - \frac{17 \sqrt{a} a}{3}$

Étape 4.2

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{9 a \sqrt{a} \cdot 3 - 17 \sqrt{a} a}{3}$

Étape 5

Simplifiez le numérateur.

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Étape 5.1

Factorisez $a \sqrt{a}$ à partir de $9 a \sqrt{a} \cdot 3 - 17 \sqrt{a} a$ .

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Étape 5.1.1

Factorisez $a \sqrt{a}$ à partir de $9 a \sqrt{a} \cdot 3$ .

$\frac{a \sqrt{a} (9 \cdot 3) - 17 \sqrt{a} a}{3}$

Étape 5.1.2

Factorisez $a \sqrt{a}$ à partir de $- 17 \sqrt{a} a$ .

$\frac{a \sqrt{a} (9 \cdot 3) + a \sqrt{a} (- 17)}{3}$

Étape 5.1.3

Factorisez $a \sqrt{a}$ à partir de $a \sqrt{a} (9 \cdot 3) + a \sqrt{a} (- 17)$ .

$\frac{a \sqrt{a} (9 \cdot 3 - 17)}{3}$

Étape 5.2

Multipliez $9$ par $3$ .

$\frac{a \sqrt{a} (27 - 17)}{3}$

Étape 5.3

Soustrayez $17$ de $27$ .

$\frac{a \sqrt{a} \cdot 10}{3}$

Étape 6

Déplacez $10$ à gauche de $a \sqrt{a}$ .

$\frac{10 a \sqrt{a}}{3}$