Ensembles finis Exemples

\sqrt{a b} - \frac{1}{b} \cdot \sqrt{a b^{3}} - a \sqrt{\frac{49 a}{9}} + \sqrt{81 a^{3}} - \frac{10}{3} \cdot (a \sqrt{a})

$\sqrt{a b} - \frac{1}{b} \cdot \sqrt{a b^{3}} - a \sqrt{\frac{49 a}{9}} + \sqrt{81 a^{3}} - \frac{10}{3} \cdot (a \sqrt{a})$

Étape 1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.1

Réécrivez

a b^{3}

$a b^{3}$ comme

b^{2} (a b)

$b^{2} (a b)$ .

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Étape 1.1.1

Factorisez

b^{2}

$b^{2}$ .

\sqrt{a b} - \frac{1}{b} \cdot \sqrt{a (b^{2} b)} - a \sqrt{\frac{49 a}{9}} + \sqrt{81 a^{3}} - \frac{10}{3} \cdot (a \sqrt{a})

$\sqrt{a b} - \frac{1}{b} \cdot \sqrt{a (b^{2} b)} - a \sqrt{\frac{49 a}{9}} + \sqrt{81 a^{3}} - \frac{10}{3} \cdot (a \sqrt{a})$

Étape 1.1.2

Remettez dans l’ordre

a

$a$ et

b^{2}

$b^{2}$ .

\sqrt{a b} - \frac{1}{b} \cdot \sqrt{b^{2} a b} - a \sqrt{\frac{49 a}{9}} + \sqrt{81 a^{3}} - \frac{10}{3} \cdot (a \sqrt{a})

$\sqrt{a b} - \frac{1}{b} \cdot \sqrt{b^{2} a b} - a \sqrt{\frac{49 a}{9}} + \sqrt{81 a^{3}} - \frac{10}{3} \cdot (a \sqrt{a})$

Étape 1.1.3

Ajoutez des parenthèses.

\sqrt{a b} - \frac{1}{b} \cdot \sqrt{b^{2} (a b)} - a \sqrt{\frac{49 a}{9}} + \sqrt{81 a^{3}} - \frac{10}{3} \cdot (a \sqrt{a})

$\sqrt{a b} - \frac{1}{b} \cdot \sqrt{b^{2} (a b)} - a \sqrt{\frac{49 a}{9}} + \sqrt{81 a^{3}} - \frac{10}{3} \cdot (a \sqrt{a})$

\sqrt{a b} - \frac{1}{b} \cdot \sqrt{b^{2} (a b)} - a \sqrt{\frac{49 a}{9}} + \sqrt{81 a^{3}} - \frac{10}{3} \cdot (a \sqrt{a})

$\sqrt{a b} - \frac{1}{b} \cdot \sqrt{b^{2} (a b)} - a \sqrt{\frac{49 a}{9}} + \sqrt{81 a^{3}} - \frac{10}{3} \cdot (a \sqrt{a})$

Étape 1.2

Extrayez les termes de sous le radical.

\sqrt{a b} - \frac{1}{b} \cdot (b \sqrt{a b}) - a \sqrt{\frac{49 a}{9}} + \sqrt{81 a^{3}} - \frac{10}{3} \cdot (a \sqrt{a})

$\sqrt{a b} - \frac{1}{b} \cdot (b \sqrt{a b}) - a \sqrt{\frac{49 a}{9}} + \sqrt{81 a^{3}} - \frac{10}{3} \cdot (a \sqrt{a})$

Étape 1.3

Annulez le facteur commun de

b

$b$ .

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Étape 1.3.1

Placez le signe négatif initial dans

- \frac{1}{b}

$- \frac{1}{b}$ dans le numérateur.

\sqrt{a b} + \frac{- 1}{b} \cdot (b \sqrt{a b}) - a \sqrt{\frac{49 a}{9}} + \sqrt{81 a^{3}} - \frac{10}{3} \cdot (a \sqrt{a})

$\sqrt{a b} + \frac{- 1}{b} \cdot (b \sqrt{a b}) - a \sqrt{\frac{49 a}{9}} + \sqrt{81 a^{3}} - \frac{10}{3} \cdot (a \sqrt{a})$

Étape 1.3.2

Factorisez

b

$b$ à partir de

b \sqrt{a b}

$b \sqrt{a b}$ .

\sqrt{a b} + \frac{- 1}{b} \cdot (b (\sqrt{a b})) - a \sqrt{\frac{49 a}{9}} + \sqrt{81 a^{3}} - \frac{10}{3} \cdot (a \sqrt{a})

$\sqrt{a b} + \frac{- 1}{b} \cdot (b (\sqrt{a b})) - a \sqrt{\frac{49 a}{9}} + \sqrt{81 a^{3}} - \frac{10}{3} \cdot (a \sqrt{a})$

Étape 1.3.3

Annulez le facteur commun.

$\sqrt{a b} + \frac{- 1}{b} \cdot (b \sqrt{a b}) - a \sqrt{\frac{49 a}{9}} + \sqrt{81 a^{3}} - \frac{10}{3} \cdot (a \sqrt{a})$

Étape 1.3.4

Réécrivez l’expression.

$\sqrt{a b} - 1 \cdot \sqrt{a b} - a \sqrt{\frac{49 a}{9}} + \sqrt{81 a^{3}} - \frac{10}{3} \cdot (a \sqrt{a})$

Étape 1.4

Réécrivez

$- 1 \sqrt{a b}$ comme

$- \sqrt{a b}$ .

$\sqrt{a b} - \sqrt{a b} - a \sqrt{\frac{49 a}{9}} + \sqrt{81 a^{3}} - \frac{10}{3} \cdot (a \sqrt{a})$

Étape 1.5

Réécrivez

$\frac{49 a}{9}$ comme

${(\frac{7}{3})}^{2} a$ .

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Étape 1.5.1

Factorisez la puissance parfaite

$7^{2}$ dans

$49 a$ .

$\sqrt{a b} - \sqrt{a b} - a \sqrt{\frac{7^{2} a}{9}} + \sqrt{81 a^{3}} - \frac{10}{3} \cdot (a \sqrt{a})$

Étape 1.5.2

Factorisez la puissance parfaite

$3^{2}$ dans

$9$ .

$\sqrt{a b} - \sqrt{a b} - a \sqrt{\frac{7^{2} a}{3^{2} \cdot 1}} + \sqrt{81 a^{3}} - \frac{10}{3} \cdot (a \sqrt{a})$

Étape 1.5.3

Réorganisez la fraction

$\frac{7^{2} a}{3^{2} \cdot 1}$ .

$\sqrt{a b} - \sqrt{a b} - a \sqrt{{(\frac{7}{3})}^{2} a} + \sqrt{81 a^{3}} - \frac{10}{3} \cdot (a \sqrt{a})$

Étape 1.6

Extrayez les termes de sous le radical.

$\sqrt{a b} - \sqrt{a b} - a (\frac{7}{3} \sqrt{a}) + \sqrt{81 a^{3}} - \frac{10}{3} \cdot (a \sqrt{a})$

Étape 1.7

Associez

$\frac{7}{3}$ et

$\sqrt{a}$ .

$\sqrt{a b} - \sqrt{a b} - a \frac{7 \sqrt{a}}{3} + \sqrt{81 a^{3}} - \frac{10}{3} \cdot (a \sqrt{a})$

Étape 1.8

Associez

$\frac{7 \sqrt{a}}{3}$ et

$a$ .

$\sqrt{a b} - \sqrt{a b} - \frac{7 \sqrt{a} a}{3} + \sqrt{81 a^{3}} - \frac{10}{3} \cdot (a \sqrt{a})$

Étape 1.9

Réécrivez

$81 a^{3}$ comme

${(9 a)}^{2} a$ .

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Étape 1.9.1

Réécrivez

$81$ comme

$9^{2}$ .

$\sqrt{a b} - \sqrt{a b} - \frac{7 \sqrt{a} a}{3} + \sqrt{9^{2} a^{3}} - \frac{10}{3} \cdot (a \sqrt{a})$

Étape 1.9.2

Factorisez

$a^{2}$ .

$\sqrt{a b} - \sqrt{a b} - \frac{7 \sqrt{a} a}{3} + \sqrt{9^{2} (a^{2} a)} - \frac{10}{3} \cdot (a \sqrt{a})$

Étape 1.9.3

Réécrivez

$9^{2} a^{2}$ comme

${(9 a)}^{2}$ .

$\sqrt{a b} - \sqrt{a b} - \frac{7 \sqrt{a} a}{3} + \sqrt{{(9 a)}^{2} a} - \frac{10}{3} \cdot (a \sqrt{a})$

Étape 1.10

Extrayez les termes de sous le radical.

$\sqrt{a b} - \sqrt{a b} - \frac{7 \sqrt{a} a}{3} + 9 a \sqrt{a} - \frac{10}{3} \cdot (a \sqrt{a})$

Étape 1.11

Multipliez

$- \frac{10}{3} (a \sqrt{a})$ .

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Étape 1.11.1

Associez

$a$ et

$\frac{10}{3}$ .

$\sqrt{a b} - \sqrt{a b} - \frac{7 \sqrt{a} a}{3} + 9 a \sqrt{a} - \frac{a \cdot 10}{3} \sqrt{a}$

Étape 1.11.2

Associez

$\sqrt{a}$ et

$\frac{a \cdot 10}{3}$ .

$\sqrt{a b} - \sqrt{a b} - \frac{7 \sqrt{a} a}{3} + 9 a \sqrt{a} - \frac{\sqrt{a} (a \cdot 10)}{3}$

Étape 1.12

Supprimez les parenthèses inutiles.

$\sqrt{a b} - \sqrt{a b} - \frac{7 \sqrt{a} a}{3} + 9 a \sqrt{a} - \frac{\sqrt{a} a \cdot 10}{3}$

Étape 1.13

Déplacez

$10$ à gauche de

$\sqrt{a} a$ .

$\sqrt{a b} - \sqrt{a b} - \frac{7 \sqrt{a} a}{3} + 9 a \sqrt{a} - \frac{10 \sqrt{a} a}{3}$

Étape 2

Simplifiez les termes.

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Étape 2.1

Soustrayez

$\sqrt{a b}$ de

$\sqrt{a b}$ .

$0 - \frac{7 \sqrt{a} a}{3} + 9 a \sqrt{a} - \frac{10 \sqrt{a} a}{3}$

Étape 2.2

Soustrayez

$\frac{7 \sqrt{a} a}{3}$ de

$0$ .

$- \frac{7 \sqrt{a} a}{3} + 9 a \sqrt{a} - \frac{10 \sqrt{a} a}{3}$

Étape 2.3

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$9 a \sqrt{a} + \frac{- 7 \sqrt{a} a - 10 \sqrt{a} a}{3}$

Étape 2.4

Soustrayez

$10 \sqrt{a} a$ de

$- 7 \sqrt{a} a$ .

$9 a \sqrt{a} + \frac{- 17 \sqrt{a} a}{3}$

Étape 2.5

Placez le signe moins devant la fraction.

$9 a \sqrt{a} - \frac{17 \sqrt{a} a}{3}$

Étape 3

Pour écrire

$9 a \sqrt{a}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par

$\frac{3}{3}$ .

$9 a \sqrt{a} \cdot \frac{3}{3} - \frac{17 \sqrt{a} a}{3}$

Étape 4

Simplifiez les termes.

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Étape 4.1

Associez

$9 a \sqrt{a}$ et

$\frac{3}{3}$ .

$\frac{9 a \sqrt{a} \cdot 3}{3} - \frac{17 \sqrt{a} a}{3}$

Étape 4.2

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{9 a \sqrt{a} \cdot 3 - 17 \sqrt{a} a}{3}$

Étape 5

Simplifiez le numérateur.

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Étape 5.1

Factorisez

$a \sqrt{a}$ à partir de

$9 a \sqrt{a} \cdot 3 - 17 \sqrt{a} a$ .

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Étape 5.1.1

Factorisez

$a \sqrt{a}$ à partir de

$9 a \sqrt{a} \cdot 3$ .

$\frac{a \sqrt{a} (9 \cdot 3) - 17 \sqrt{a} a}{3}$

Étape 5.1.2

Factorisez

$a \sqrt{a}$ à partir de

$- 17 \sqrt{a} a$ .

$\frac{a \sqrt{a} (9 \cdot 3) + a \sqrt{a} (- 17)}{3}$

Étape 5.1.3

Factorisez

$a \sqrt{a}$ à partir de

$a \sqrt{a} (9 \cdot 3) + a \sqrt{a} (- 17)$ .

$\frac{a \sqrt{a} (9 \cdot 3 - 17)}{3}$

Étape 5.2

Multipliez

$9$ par

$3$ .

$\frac{a \sqrt{a} (27 - 17)}{3}$

Étape 5.3

Soustrayez

$17$ de

$27$ .

$\frac{a \sqrt{a} \cdot 10}{3}$

Étape 6

Déplacez

$10$ à gauche de

$a \sqrt{a}$ .

$\frac{10 a \sqrt{a}}{3}$