Ensembles finis Exemples

$\sqrt{98 x^{5} y} + 5 x^{2} \sqrt{2 x y} - x^{2} \sqrt[4]{4 x^{2} y^{2}}$

Étape 1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.1

Réécrivez $98 x^{5} y$ comme ${(7 x^{2})}^{2} \cdot (2 x y)$ .

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Étape 1.1.1

Factorisez $49$ à partir de $98$ .

$\sqrt{49 (2) x^{5} y} + 5 x^{2} \sqrt{2 x y} - x^{2} \sqrt[4]{4 x^{2} y^{2}}$

Étape 1.1.2

Réécrivez $49$ comme $7^{2}$ .

$\sqrt{7^{2} \cdot 2 x^{5} y} + 5 x^{2} \sqrt{2 x y} - x^{2} \sqrt[4]{4 x^{2} y^{2}}$

Étape 1.1.3

Factorisez $x^{4}$ .

$\sqrt{7^{2} \cdot 2 (x^{4} x) y} + 5 x^{2} \sqrt{2 x y} - x^{2} \sqrt[4]{4 x^{2} y^{2}}$

Étape 1.1.4

Réécrivez $x^{4}$ comme ${(x^{2})}^{2}$ .

$\sqrt{7^{2} \cdot 2 ({(x^{2})}^{2} x) y} + 5 x^{2} \sqrt{2 x y} - x^{2} \sqrt[4]{4 x^{2} y^{2}}$

Étape 1.1.5

Déplacez $2$ .

$\sqrt{7^{2} {(x^{2})}^{2} \cdot 2 x y} + 5 x^{2} \sqrt{2 x y} - x^{2} \sqrt[4]{4 x^{2} y^{2}}$

Étape 1.1.6

Réécrivez $7^{2} {(x^{2})}^{2}$ comme ${(7 x^{2})}^{2}$ .

$\sqrt{{(7 x^{2})}^{2} \cdot 2 x y} + 5 x^{2} \sqrt{2 x y} - x^{2} \sqrt[4]{4 x^{2} y^{2}}$

Étape 1.1.7

Ajoutez des parenthèses.

$\sqrt{{(7 x^{2})}^{2} \cdot 2 (x y)} + 5 x^{2} \sqrt{2 x y} - x^{2} \sqrt[4]{4 x^{2} y^{2}}$

Étape 1.1.8

Ajoutez des parenthèses.

$\sqrt{{(7 x^{2})}^{2} \cdot (2 x y)} + 5 x^{2} \sqrt{2 x y} - x^{2} \sqrt[4]{4 x^{2} y^{2}}$

Étape 1.2

Extrayez les termes de sous le radical.

$7 x^{2} \sqrt{2 x y} + 5 x^{2} \sqrt{2 x y} - x^{2} \sqrt[4]{4 x^{2} y^{2}}$

Étape 1.3

Réécrivez $4 x^{2} y^{2}$ comme ${(2 x y)}^{2}$ .

$7 x^{2} \sqrt{2 x y} + 5 x^{2} \sqrt{2 x y} - x^{2} \sqrt[4]{{(2 x y)}^{2}}$

Étape 1.4

Réécrivez $\sqrt[4]{{(2 x y)}^{2}}$ comme $\sqrt{\sqrt{{(2 x y)}^{2}}}$ .

$7 x^{2} \sqrt{2 x y} + 5 x^{2} \sqrt{2 x y} - x^{2} \sqrt{\sqrt{{(2 x y)}^{2}}}$

Étape 1.5

Extrayez les termes de sous le radical, en supposant qu’il s’agit de nombres réels positifs.

$7 x^{2} \sqrt{2 x y} + 5 x^{2} \sqrt{2 x y} - x^{2} \sqrt{2 x y}$

Étape 2

Simplifiez en ajoutant des termes.

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Étape 2.1

Additionnez $7 x^{2} \sqrt{2 x y}$ et $5 x^{2} \sqrt{2 x y}$ .

$12 x^{2} \sqrt{2 x y} - x^{2} \sqrt{2 x y}$

Étape 2.2

Soustrayez $x^{2} \sqrt{2 x y}$ de $12 x^{2} \sqrt{2 x y}$ .

$11 x^{2} \sqrt{2 x y}$