Ensembles finis Exemples

$\sqrt{3} \cdot \sqrt{- 27}$

Étape 1

Réécrivez $- 27$ comme $- 1 (27)$ .

$\sqrt{3} \cdot \sqrt{- 1 (27)}$

Étape 2

Réécrivez $\sqrt{- 1 (27)}$ comme $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{27}$ .

$\sqrt{3} \cdot (\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{27})$

Étape 3

Réécrivez $\sqrt{- 1}$ comme $i$ .

$\sqrt{3} \cdot (i \cdot \sqrt{27})$

Étape 4

Réécrivez $27$ comme $3^{2} \cdot 3$ .

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Étape 4.1

Factorisez $9$ à partir de $27$ .

$\sqrt{3} \cdot (i \cdot \sqrt{9 (3)})$

Étape 4.2

Réécrivez $9$ comme $3^{2}$ .

$\sqrt{3} \cdot (i \cdot \sqrt{3^{2} \cdot 3})$

Étape 5

Extrayez les termes de sous le radical.

$\sqrt{3} \cdot (i \cdot (3 \sqrt{3}))$

Étape 6

Déplacez $3$ à gauche de $i$ .

$\sqrt{3} \cdot (3 \cdot i \sqrt{3})$

Étape 7

Multipliez $\sqrt{3} (3 i \sqrt{3})$ .

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Étape 7.1

Élevez $\sqrt{3}$ à la puissance $1$ .

$3 i ({\sqrt{3}}^{1} \sqrt{3})$

Étape 7.2

Élevez $\sqrt{3}$ à la puissance $1$ .

$3 i ({\sqrt{3}}^{1} {\sqrt{3}}^{1})$

Étape 7.3

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$3 i {\sqrt{3}}^{1 + 1}$

Étape 7.4

Additionnez $1$ et $1$ .

$3 i {\sqrt{3}}^{2}$

Étape 8

Réécrivez ${\sqrt{3}}^{2}$ comme $3$ .

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Étape 8.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{3}$ comme $3^{\frac{1}{2}}$ .

$3 i {(3^{\frac{1}{2}})}^{2}$

Étape 8.2

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$3 i \cdot 3^{\frac{1}{2} \cdot 2}$

Étape 8.3

Associez $\frac{1}{2}$ et $2$ .

$3 i \cdot 3^{\frac{2}{2}}$

Étape 8.4

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 8.4.1

Annulez le facteur commun.

$3 i \cdot 3^{\frac{2}{2}}$

Étape 8.4.2

Réécrivez l’expression.

$3 i \cdot 3^{1}$

Étape 8.5

Évaluez l’exposant.

$3 i \cdot 3$

Étape 9

Multipliez $3$ par $3$ .

$9 i$