Ensembles finis Exemples

$x^{\frac{3}{4}} x^{\frac{1}{3}} x^{\frac{- 1}{2}}$

Étape 1

Multipliez $x^{\frac{3}{4}}$ par $x^{\frac{1}{3}}$ en additionnant les exposants.

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Étape 1.1

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$x^{\frac{3}{4} + \frac{1}{3}} x^{\frac{- 1}{2}}$

Étape 1.2

Pour écrire $\frac{3}{4}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{3}{3}$ .

$x^{\frac{3}{4} \cdot \frac{3}{3} + \frac{1}{3}} x^{\frac{- 1}{2}}$

Étape 1.3

Pour écrire $\frac{1}{3}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{4}{4}$ .

$x^{\frac{3}{4} \cdot \frac{3}{3} + \frac{1}{3} \cdot \frac{4}{4}} x^{\frac{- 1}{2}}$

Étape 1.4

Écrivez chaque expression avec un dénominateur commun $12$ , en multipliant chacun par un facteur approprié de $1$ .

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Étape 1.4.1

Multipliez $\frac{3}{4}$ par $\frac{3}{3}$ .

$x^{\frac{3 \cdot 3}{4 \cdot 3} + \frac{1}{3} \cdot \frac{4}{4}} x^{\frac{- 1}{2}}$

Étape 1.4.2

Multipliez $4$ par $3$ .

$x^{\frac{3 \cdot 3}{12} + \frac{1}{3} \cdot \frac{4}{4}} x^{\frac{- 1}{2}}$

Étape 1.4.3

Multipliez $\frac{1}{3}$ par $\frac{4}{4}$ .

$x^{\frac{3 \cdot 3}{12} + \frac{4}{3 \cdot 4}} x^{\frac{- 1}{2}}$

Étape 1.4.4

Multipliez $3$ par $4$ .

$x^{\frac{3 \cdot 3}{12} + \frac{4}{12}} x^{\frac{- 1}{2}}$

Étape 1.5

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$x^{\frac{3 \cdot 3 + 4}{12}} x^{\frac{- 1}{2}}$

Étape 1.6

Simplifiez le numérateur.

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Étape 1.6.1

Multipliez $3$ par $3$ .

$x^{\frac{9 + 4}{12}} x^{\frac{- 1}{2}}$

Étape 1.6.2

Additionnez $9$ et $4$ .

$x^{\frac{13}{12}} x^{\frac{- 1}{2}}$

Étape 2

Multipliez $x^{\frac{13}{12}}$ par $x^{\frac{- 1}{2}}$ en additionnant les exposants.

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Étape 2.1

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$x^{\frac{13}{12} + \frac{- 1}{2}}$

Étape 2.2

Placez le signe moins devant la fraction.

$x^{\frac{13}{12} - \frac{1}{2}}$

Étape 2.3

Pour écrire $- \frac{1}{2}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{6}{6}$ .

$x^{\frac{13}{12} - \frac{1}{2} \cdot \frac{6}{6}}$

Étape 2.4

Écrivez chaque expression avec un dénominateur commun $12$ , en multipliant chacun par un facteur approprié de $1$ .

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Étape 2.4.1

Multipliez $\frac{1}{2}$ par $\frac{6}{6}$ .

$x^{\frac{13}{12} - \frac{6}{2 \cdot 6}}$

Étape 2.4.2

Multipliez $2$ par $6$ .

$x^{\frac{13}{12} - \frac{6}{12}}$

Étape 2.5

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$x^{\frac{13 - 6}{12}}$

Étape 2.6

Soustrayez $6$ de $13$ .

$x^{\frac{7}{12}}$