Ensembles finis Exemples

$\sqrt[3]{3 x y^{2}} \cdot \sqrt[4]{3 x^{2} y}$

Étape 1

Réécrivez l’expression en utilisant le plus petit indice commun de $12$ .

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Étape 1.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt[3]{3 x y^{2}}$ comme ${(3 x y^{2})}^{\frac{1}{3}}$ .

${(3 x y^{2})}^{\frac{1}{3}} \sqrt[4]{3 x^{2} y}$

Étape 1.2

Réécrivez ${(3 x y^{2})}^{\frac{1}{3}}$ comme ${(3 x y^{2})}^{\frac{4}{12}}$ .

${(3 x y^{2})}^{\frac{4}{12}} \sqrt[4]{3 x^{2} y}$

Étape 1.3

Réécrivez ${(3 x y^{2})}^{\frac{4}{12}}$ comme $\sqrt[12]{{(3 x y^{2})}^{4}}$ .

$\sqrt[12]{{(3 x y^{2})}^{4}} \sqrt[4]{3 x^{2} y}$

Étape 1.4

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt[4]{3 x^{2} y}$ comme ${(3 x^{2} y)}^{\frac{1}{4}}$ .

$\sqrt[12]{{(3 x y^{2})}^{4}} {(3 x^{2} y)}^{\frac{1}{4}}$

Étape 1.5

Réécrivez ${(3 x^{2} y)}^{\frac{1}{4}}$ comme ${(3 x^{2} y)}^{\frac{3}{12}}$ .

$\sqrt[12]{{(3 x y^{2})}^{4}} {(3 x^{2} y)}^{\frac{3}{12}}$

Étape 1.6

Réécrivez ${(3 x^{2} y)}^{\frac{3}{12}}$ comme $\sqrt[12]{{(3 x^{2} y)}^{3}}$ .

$\sqrt[12]{{(3 x y^{2})}^{4}} \sqrt[12]{{(3 x^{2} y)}^{3}}$

Étape 2

Associez en utilisant la règle de produit pour les radicaux.

$\sqrt[12]{{(3 x y^{2})}^{4} {(3 x^{2} y)}^{3}}$

Étape 3

Appliquez la règle de produit à $3 x y^{2}$ .

$\sqrt[12]{{(3 x)}^{4} {(y^{2})}^{4} {(3 x^{2} y)}^{3}}$

Étape 4

Appliquez la règle de produit à $3 x^{2} y$ .

$\sqrt[12]{{(3 x)}^{4} {(y^{2})}^{4} {(3 x^{2})}^{3} y^{3}}$

Étape 5

Appliquez la règle de produit à $3 x$ .

$\sqrt[12]{3^{4} x^{4} {(y^{2})}^{4} {(3 x^{2})}^{3} y^{3}}$

Étape 6

Élevez $3$ à la puissance $4$ .

$\sqrt[12]{81 x^{4} {(y^{2})}^{4} {(3 x^{2})}^{3} y^{3}}$

Étape 7

Multipliez les exposants dans ${(y^{2})}^{4}$ .

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Étape 7.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\sqrt[12]{81 x^{4} y^{2 \cdot 4} {(3 x^{2})}^{3} y^{3}}$

Étape 7.2

Multipliez $2$ par $4$ .

$\sqrt[12]{81 x^{4} y^{8} {(3 x^{2})}^{3} y^{3}}$

Étape 8

Appliquez la règle de produit à $3 x^{2}$ .

$\sqrt[12]{81 x^{4} y^{8} (3^{3} {(x^{2})}^{3}) y^{3}}$

Étape 9

Élevez $3$ à la puissance $3$ .

$\sqrt[12]{81 x^{4} y^{8} (27 {(x^{2})}^{3}) y^{3}}$

Étape 10

Multipliez les exposants dans ${(x^{2})}^{3}$ .

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Étape 10.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\sqrt[12]{81 x^{4} y^{8} (27 x^{2 \cdot 3}) y^{3}}$

Étape 10.2

Multipliez $2$ par $3$ .

$\sqrt[12]{81 x^{4} y^{8} (27 x^{6}) y^{3}}$

$\sqrt[12]{81 x^{4} y^{8} \cdot 27 x^{6} y^{3}}$

Étape 11

Associez les exposants.

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Étape 11.1

Multipliez $27$ par $81$ .

$\sqrt[12]{2187 x^{4} y^{8} x^{6} y^{3}}$

Étape 11.2

Multipliez $x^{4}$ par $x^{6}$ en additionnant les exposants.

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Étape 11.2.1

Déplacez $x^{6}$ .

$\sqrt[12]{2187 (x^{6} x^{4}) y^{8} y^{3}}$

Étape 11.2.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$\sqrt[12]{2187 x^{6 + 4} y^{8} y^{3}}$

Étape 11.2.3

Additionnez $6$ et $4$ .

$\sqrt[12]{2187 x^{10} y^{8} y^{3}}$

Étape 11.3

Multipliez $y^{8}$ par $y^{3}$ en additionnant les exposants.

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Étape 11.3.1

Déplacez $y^{3}$ .

$\sqrt[12]{2187 x^{10} (y^{3} y^{8})}$

Étape 11.3.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$\sqrt[12]{2187 x^{10} y^{3 + 8}}$

Étape 11.3.3

Additionnez $3$ et $8$ .

$\sqrt[12]{2187 x^{10} y^{11}}$