Ensembles finis Exemples

$\frac{x - 5}{4 x + 8} \cdot (12 x^{2} + 32 x + 16)$

Étape 1

Factorisez $4$ à partir de $4 x + 8$ .

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Étape 1.1

Factorisez $4$ à partir de $4 x$ .

$\frac{x - 5}{4 (x) + 8} \cdot (12 x^{2} + 32 x + 16)$

Étape 1.2

Factorisez $4$ à partir de $8$ .

$\frac{x - 5}{4 x + 4 \cdot 2} \cdot (12 x^{2} + 32 x + 16)$

Étape 1.3

Factorisez $4$ à partir de $4 x + 4 \cdot 2$ .

$\frac{x - 5}{4 (x + 2)} \cdot (12 x^{2} + 32 x + 16)$

Étape 2

Multipliez $\frac{x - 5}{4 (x + 2)}$ par $12 x^{2} + 32 x + 16$ .

$\frac{(x - 5) (12 x^{2} + 32 x + 16)}{4 (x + 2)}$

Étape 3

Annulez le facteur commun à $12 x^{2} + 32 x + 16$ et $4$ .

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Étape 3.1

Factorisez $4$ à partir de $(x - 5) (12 x^{2} + 32 x + 16)$ .

$\frac{4 ((x - 5) (3 x^{2} + 8 x + 4))}{4 (x + 2)}$

Étape 3.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 3.2.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{4 ((x - 5) (3 x^{2} + 8 x + 4))}{4 (x + 2)}$

Étape 3.2.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{(x - 5) (3 x^{2} + 8 x + 4)}{x + 2}$

Étape 4

Factorisez par regroupement.

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Étape 4.1

Pour un polynôme de la forme $a x^{2} + b x + c$ , réécrivez le point milieu comme la somme de deux termes dont le produit est $a \cdot c = 3 \cdot 4 = 12$ et dont la somme est $b = 8$ .

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Étape 4.1.1

Factorisez $8$ à partir de $8 x$ .

$\frac{(x - 5) (3 x^{2} + 8 (x) + 4)}{x + 2}$

Étape 4.1.2

Réécrivez $8$ comme $2$ plus $6$

$\frac{(x - 5) (3 x^{2} + (2 + 6) x + 4)}{x + 2}$

Étape 4.1.3

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{(x - 5) (3 x^{2} + 2 x + 6 x + 4)}{x + 2}$

Étape 4.2

Factorisez le plus grand facteur commun à partir de chaque groupe.

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Étape 4.2.1

Regroupez les deux premiers termes et les deux derniers termes.

$\frac{(x - 5) ((3 x^{2} + 2 x) + 6 x + 4)}{x + 2}$

Étape 4.2.2

Factorisez le plus grand facteur commun à partir de chaque groupe.

$\frac{(x - 5) (x (3 x + 2) + 2 (3 x + 2))}{x + 2}$

Étape 4.3

Factorisez le polynôme en factorisant le plus grand facteur commun, $3 x + 2$ .

$\frac{(x - 5) ((3 x + 2) (x + 2))}{x + 2}$

$\frac{(x - 5) (3 x + 2) (x + 2)}{x + 2}$

Étape 5

Annulez le facteur commun de $x + 2$ .

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Étape 5.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{(x - 5) (3 x + 2) (x + 2)}{x + 2}$

Étape 5.2

Divisez $(x - 5) (3 x + 2)$ par $1$ .

$(x - 5) (3 x + 2)$

Étape 6

Développez $(x - 5) (3 x + 2)$ à l’aide de la méthode FOIL.

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Étape 6.1

Appliquez la propriété distributive.

$x (3 x + 2) - 5 (3 x + 2)$

Étape 6.2

Appliquez la propriété distributive.

$x (3 x) + x \cdot 2 - 5 (3 x + 2)$

Étape 6.3

Appliquez la propriété distributive.

$x (3 x) + x \cdot 2 - 5 (3 x) - 5 \cdot 2$

Étape 7

Simplifiez et associez les termes similaires.

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Étape 7.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 7.1.1

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$3 x \cdot x + x \cdot 2 - 5 (3 x) - 5 \cdot 2$

Étape 7.1.2

Multipliez $x$ par $x$ en additionnant les exposants.

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Étape 7.1.2.1

Déplacez $x$ .

$3 (x \cdot x) + x \cdot 2 - 5 (3 x) - 5 \cdot 2$

Étape 7.1.2.2

Multipliez $x$ par $x$ .

$3 x^{2} + x \cdot 2 - 5 (3 x) - 5 \cdot 2$

Étape 7.1.3

Déplacez $2$ à gauche de $x$ .

$3 x^{2} + 2 \cdot x - 5 (3 x) - 5 \cdot 2$

Étape 7.1.4

Multipliez $3$ par $- 5$ .

$3 x^{2} + 2 x - 15 x - 5 \cdot 2$

Étape 7.1.5

Multipliez $- 5$ par $2$ .

$3 x^{2} + 2 x - 15 x - 10$

Étape 7.2

Soustrayez $15 x$ de $2 x$ .

$3 x^{2} - 13 x - 10$