Ensembles finis Exemples

$\frac{x + 1}{x^{2} - 3 x - 10} + \frac{x}{x - 5}$

Étape 1

Factorisez $x^{2} - 3 x - 10$ à l’aide de la méthode AC.

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Étape 1.1

Étudiez la forme $x^{2} + b x + c$ . Déterminez une paire d’entiers dont le produit est $c$ et dont la somme est $b$ . Dans ce cas, dont le produit est $- 10$ et dont la somme est $- 3$ .

$- 5, 2$

Étape 1.2

Écrivez la forme factorisée avec ces entiers.

$\frac{x + 1}{(x - 5) (x + 2)} + \frac{x}{x - 5}$

Étape 2

Pour écrire $\frac{x}{x - 5}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{x + 2}{x + 2}$ .

$\frac{x + 1}{(x - 5) (x + 2)} + \frac{x}{x - 5} \cdot \frac{x + 2}{x + 2}$

Étape 3

Simplifiez les termes.

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Étape 3.1

Multipliez $\frac{x}{x - 5}$ par $\frac{x + 2}{x + 2}$ .

$\frac{x + 1}{(x - 5) (x + 2)} + \frac{x (x + 2)}{(x - 5) (x + 2)}$

Étape 3.2

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{x + 1 + x (x + 2)}{(x - 5) (x + 2)}$

Étape 4

Simplifiez le numérateur.

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Étape 4.1

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{x + 1 + x \cdot x + x \cdot 2}{(x - 5) (x + 2)}$

Étape 4.2

Multipliez $x$ par $x$ .

$\frac{x + 1 + x^{2} + x \cdot 2}{(x - 5) (x + 2)}$

Étape 4.3

Déplacez $2$ à gauche de $x$ .

$\frac{x + 1 + x^{2} + 2 \cdot x}{(x - 5) (x + 2)}$

Étape 4.4

Additionnez $x$ et $2 x$ .

$\frac{3 x + 1 + x^{2}}{(x - 5) (x + 2)}$

Étape 4.5

Remettez les termes dans l’ordre.

$\frac{x^{2} + 3 x + 1}{(x - 5) (x + 2)}$