Ensembles finis Exemples

$1 - \frac{1}{4} + \frac{1}{16} - \frac{1}{64} + \frac{1}{256} - \frac{1}{1024}$

Étape 1

Déterminez le dénominateur commun.

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Étape 1.1

Écrivez $1$ comme une fraction avec le dénominateur $1$ .

$\frac{1}{1} - \frac{1}{4} + \frac{1}{16} - \frac{1}{64} + \frac{1}{256} - \frac{1}{1024}$

Étape 1.2

Multipliez $\frac{1}{1}$ par $\frac{1024}{1024}$ .

$\frac{1}{1} \cdot \frac{1024}{1024} - \frac{1}{4} + \frac{1}{16} - \frac{1}{64} + \frac{1}{256} - \frac{1}{1024}$

Étape 1.3

Multipliez $\frac{1}{1}$ par $\frac{1024}{1024}$ .

$\frac{1024}{1024} - \frac{1}{4} + \frac{1}{16} - \frac{1}{64} + \frac{1}{256} - \frac{1}{1024}$

Étape 1.4

Multipliez $\frac{1}{4}$ par $\frac{256}{256}$ .

$\frac{1024}{1024} - (\frac{1}{4} \cdot \frac{256}{256}) + \frac{1}{16} - \frac{1}{64} + \frac{1}{256} - \frac{1}{1024}$

Étape 1.5

Multipliez $\frac{1}{4}$ par $\frac{256}{256}$ .

$\frac{1024}{1024} - \frac{256}{4 \cdot 256} + \frac{1}{16} - \frac{1}{64} + \frac{1}{256} - \frac{1}{1024}$

Étape 1.6

Multipliez $\frac{1}{16}$ par $\frac{64}{64}$ .

$\frac{1024}{1024} - \frac{256}{4 \cdot 256} + \frac{1}{16} \cdot \frac{64}{64} - \frac{1}{64} + \frac{1}{256} - \frac{1}{1024}$

Étape 1.7

Multipliez $\frac{1}{16}$ par $\frac{64}{64}$ .

$\frac{1024}{1024} - \frac{256}{4 \cdot 256} + \frac{64}{16 \cdot 64} - \frac{1}{64} + \frac{1}{256} - \frac{1}{1024}$

Étape 1.8

Multipliez $\frac{1}{64}$ par $\frac{16}{16}$ .

$\frac{1024}{1024} - \frac{256}{4 \cdot 256} + \frac{64}{16 \cdot 64} - (\frac{1}{64} \cdot \frac{16}{16}) + \frac{1}{256} - \frac{1}{1024}$

Étape 1.9

Multipliez $\frac{1}{64}$ par $\frac{16}{16}$ .

$\frac{1024}{1024} - \frac{256}{4 \cdot 256} + \frac{64}{16 \cdot 64} - \frac{16}{64 \cdot 16} + \frac{1}{256} - \frac{1}{1024}$

Étape 1.10

Multipliez $\frac{1}{256}$ par $\frac{4}{4}$ .

$\frac{1024}{1024} - \frac{256}{4 \cdot 256} + \frac{64}{16 \cdot 64} - \frac{16}{64 \cdot 16} + \frac{1}{256} \cdot \frac{4}{4} - \frac{1}{1024}$

Étape 1.11

Multipliez $\frac{1}{256}$ par $\frac{4}{4}$ .

$\frac{1024}{1024} - \frac{256}{4 \cdot 256} + \frac{64}{16 \cdot 64} - \frac{16}{64 \cdot 16} + \frac{4}{256 \cdot 4} - \frac{1}{1024}$

Étape 1.12

Multipliez $4$ par $256$ .

$\frac{1024}{1024} - \frac{256}{1024} + \frac{64}{16 \cdot 64} - \frac{16}{64 \cdot 16} + \frac{4}{256 \cdot 4} - \frac{1}{1024}$

Étape 1.13

Multipliez $16$ par $64$ .

$\frac{1024}{1024} - \frac{256}{1024} + \frac{64}{1024} - \frac{16}{64 \cdot 16} + \frac{4}{256 \cdot 4} - \frac{1}{1024}$

Étape 1.14

Réorganisez les facteurs de $64 \cdot 16$ .

$\frac{1024}{1024} - \frac{256}{1024} + \frac{64}{1024} - \frac{16}{16 \cdot 64} + \frac{4}{256 \cdot 4} - \frac{1}{1024}$

Étape 1.15

Multipliez $16$ par $64$ .

$\frac{1024}{1024} - \frac{256}{1024} + \frac{64}{1024} - \frac{16}{1024} + \frac{4}{256 \cdot 4} - \frac{1}{1024}$

Étape 1.16

Réorganisez les facteurs de $256 \cdot 4$ .

$\frac{1024}{1024} - \frac{256}{1024} + \frac{64}{1024} - \frac{16}{1024} + \frac{4}{4 \cdot 256} - \frac{1}{1024}$

Étape 1.17

Multipliez $4$ par $256$ .

$\frac{1024}{1024} - \frac{256}{1024} + \frac{64}{1024} - \frac{16}{1024} + \frac{4}{1024} - \frac{1}{1024}$

Étape 2

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{1024 - 256 + 64 - 16 + 4 - 1}{1024}$

Étape 3

Simplifiez en ajoutant et en soustrayant.

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Étape 3.1

Soustrayez $256$ de $1024$ .

$\frac{768 + 64 - 16 + 4 - 1}{1024}$

Étape 3.2

Additionnez $768$ et $64$ .

$\frac{832 - 16 + 4 - 1}{1024}$

Étape 3.3

Soustrayez $16$ de $832$ .

$\frac{816 + 4 - 1}{1024}$

Étape 3.4

Additionnez $816$ et $4$ .

$\frac{820 - 1}{1024}$

Étape 3.5

Soustrayez $1$ de $820$ .

$\frac{819}{1024}$

Étape 4

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$\frac{819}{1024}$

Forme décimale :

$0.79980468 \dots$