Ensembles finis Exemples

$1 - \frac{1}{3} + \frac{1}{9} - \frac{1}{27} + \frac{1}{81} - \frac{1}{243} + \frac{1}{729} - \frac{1}{2187}$

Étape 1

Déterminez le dénominateur commun.

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Étape 1.1

Écrivez $1$ comme une fraction avec le dénominateur $1$ .

$\frac{1}{1} - \frac{1}{3} + \frac{1}{9} - \frac{1}{27} + \frac{1}{81} - \frac{1}{243} + \frac{1}{729} - \frac{1}{2187}$

Étape 1.2

Multipliez $\frac{1}{1}$ par $\frac{2187}{2187}$ .

$\frac{1}{1} \cdot \frac{2187}{2187} - \frac{1}{3} + \frac{1}{9} - \frac{1}{27} + \frac{1}{81} - \frac{1}{243} + \frac{1}{729} - \frac{1}{2187}$

Étape 1.3

Multipliez $\frac{1}{1}$ par $\frac{2187}{2187}$ .

$\frac{2187}{2187} - \frac{1}{3} + \frac{1}{9} - \frac{1}{27} + \frac{1}{81} - \frac{1}{243} + \frac{1}{729} - \frac{1}{2187}$

Étape 1.4

Multipliez $\frac{1}{3}$ par $\frac{729}{729}$ .

$\frac{2187}{2187} - (\frac{1}{3} \cdot \frac{729}{729}) + \frac{1}{9} - \frac{1}{27} + \frac{1}{81} - \frac{1}{243} + \frac{1}{729} - \frac{1}{2187}$

Étape 1.5

Multipliez $\frac{1}{3}$ par $\frac{729}{729}$ .

$\frac{2187}{2187} - \frac{729}{3 \cdot 729} + \frac{1}{9} - \frac{1}{27} + \frac{1}{81} - \frac{1}{243} + \frac{1}{729} - \frac{1}{2187}$

Étape 1.6

Multipliez $\frac{1}{9}$ par $\frac{243}{243}$ .

$\frac{2187}{2187} - \frac{729}{3 \cdot 729} + \frac{1}{9} \cdot \frac{243}{243} - \frac{1}{27} + \frac{1}{81} - \frac{1}{243} + \frac{1}{729} - \frac{1}{2187}$

Étape 1.7

Multipliez $\frac{1}{9}$ par $\frac{243}{243}$ .

$\frac{2187}{2187} - \frac{729}{3 \cdot 729} + \frac{243}{9 \cdot 243} - \frac{1}{27} + \frac{1}{81} - \frac{1}{243} + \frac{1}{729} - \frac{1}{2187}$

Étape 1.8

Multipliez $\frac{1}{27}$ par $\frac{81}{81}$ .

$\frac{2187}{2187} - \frac{729}{3 \cdot 729} + \frac{243}{9 \cdot 243} - (\frac{1}{27} \cdot \frac{81}{81}) + \frac{1}{81} - \frac{1}{243} + \frac{1}{729} - \frac{1}{2187}$

Étape 1.9

Multipliez $\frac{1}{27}$ par $\frac{81}{81}$ .

$\frac{2187}{2187} - \frac{729}{3 \cdot 729} + \frac{243}{9 \cdot 243} - \frac{81}{27 \cdot 81} + \frac{1}{81} - \frac{1}{243} + \frac{1}{729} - \frac{1}{2187}$

Étape 1.10

Multipliez $\frac{1}{81}$ par $\frac{27}{27}$ .

$\frac{2187}{2187} - \frac{729}{3 \cdot 729} + \frac{243}{9 \cdot 243} - \frac{81}{27 \cdot 81} + \frac{1}{81} \cdot \frac{27}{27} - \frac{1}{243} + \frac{1}{729} - \frac{1}{2187}$

Étape 1.11

Multipliez $\frac{1}{81}$ par $\frac{27}{27}$ .

$\frac{2187}{2187} - \frac{729}{3 \cdot 729} + \frac{243}{9 \cdot 243} - \frac{81}{27 \cdot 81} + \frac{27}{81 \cdot 27} - \frac{1}{243} + \frac{1}{729} - \frac{1}{2187}$

Étape 1.12

Multipliez $\frac{1}{243}$ par $\frac{9}{9}$ .

$\frac{2187}{2187} - \frac{729}{3 \cdot 729} + \frac{243}{9 \cdot 243} - \frac{81}{27 \cdot 81} + \frac{27}{81 \cdot 27} - (\frac{1}{243} \cdot \frac{9}{9}) + \frac{1}{729} - \frac{1}{2187}$

Étape 1.13

Multipliez $\frac{1}{243}$ par $\frac{9}{9}$ .

$\frac{2187}{2187} - \frac{729}{3 \cdot 729} + \frac{243}{9 \cdot 243} - \frac{81}{27 \cdot 81} + \frac{27}{81 \cdot 27} - \frac{9}{243 \cdot 9} + \frac{1}{729} - \frac{1}{2187}$

Étape 1.14

Multipliez $\frac{1}{729}$ par $\frac{3}{3}$ .

$\frac{2187}{2187} - \frac{729}{3 \cdot 729} + \frac{243}{9 \cdot 243} - \frac{81}{27 \cdot 81} + \frac{27}{81 \cdot 27} - \frac{9}{243 \cdot 9} + \frac{1}{729} \cdot \frac{3}{3} - \frac{1}{2187}$

Étape 1.15

Multipliez $\frac{1}{729}$ par $\frac{3}{3}$ .

$\frac{2187}{2187} - \frac{729}{3 \cdot 729} + \frac{243}{9 \cdot 243} - \frac{81}{27 \cdot 81} + \frac{27}{81 \cdot 27} - \frac{9}{243 \cdot 9} + \frac{3}{729 \cdot 3} - \frac{1}{2187}$

Étape 1.16

Multipliez $3$ par $729$ .

$\frac{2187}{2187} - \frac{729}{2187} + \frac{243}{9 \cdot 243} - \frac{81}{27 \cdot 81} + \frac{27}{81 \cdot 27} - \frac{9}{243 \cdot 9} + \frac{3}{729 \cdot 3} - \frac{1}{2187}$

Étape 1.17

Multipliez $9$ par $243$ .

$\frac{2187}{2187} - \frac{729}{2187} + \frac{243}{2187} - \frac{81}{27 \cdot 81} + \frac{27}{81 \cdot 27} - \frac{9}{243 \cdot 9} + \frac{3}{729 \cdot 3} - \frac{1}{2187}$

Étape 1.18

Multipliez $27$ par $81$ .

$\frac{2187}{2187} - \frac{729}{2187} + \frac{243}{2187} - \frac{81}{2187} + \frac{27}{81 \cdot 27} - \frac{9}{243 \cdot 9} + \frac{3}{729 \cdot 3} - \frac{1}{2187}$

Étape 1.19

Réorganisez les facteurs de $81 \cdot 27$ .

$\frac{2187}{2187} - \frac{729}{2187} + \frac{243}{2187} - \frac{81}{2187} + \frac{27}{27 \cdot 81} - \frac{9}{243 \cdot 9} + \frac{3}{729 \cdot 3} - \frac{1}{2187}$

Étape 1.20

Multipliez $27$ par $81$ .

$\frac{2187}{2187} - \frac{729}{2187} + \frac{243}{2187} - \frac{81}{2187} + \frac{27}{2187} - \frac{9}{243 \cdot 9} + \frac{3}{729 \cdot 3} - \frac{1}{2187}$

Étape 1.21

Réorganisez les facteurs de $243 \cdot 9$ .

$\frac{2187}{2187} - \frac{729}{2187} + \frac{243}{2187} - \frac{81}{2187} + \frac{27}{2187} - \frac{9}{9 \cdot 243} + \frac{3}{729 \cdot 3} - \frac{1}{2187}$

Étape 1.22

Multipliez $9$ par $243$ .

$\frac{2187}{2187} - \frac{729}{2187} + \frac{243}{2187} - \frac{81}{2187} + \frac{27}{2187} - \frac{9}{2187} + \frac{3}{729 \cdot 3} - \frac{1}{2187}$

Étape 1.23

Réorganisez les facteurs de $729 \cdot 3$ .

$\frac{2187}{2187} - \frac{729}{2187} + \frac{243}{2187} - \frac{81}{2187} + \frac{27}{2187} - \frac{9}{2187} + \frac{3}{3 \cdot 729} - \frac{1}{2187}$

Étape 1.24

Multipliez $3$ par $729$ .

$\frac{2187}{2187} - \frac{729}{2187} + \frac{243}{2187} - \frac{81}{2187} + \frac{27}{2187} - \frac{9}{2187} + \frac{3}{2187} - \frac{1}{2187}$

Étape 2

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{2187 - 729 + 243 - 81 + 27 - 9 + 3 - 1}{2187}$

Étape 3

Simplifiez en ajoutant et en soustrayant.

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Étape 3.1

Soustrayez $729$ de $2187$ .

$\frac{1458 + 243 - 81 + 27 - 9 + 3 - 1}{2187}$

Étape 3.2

Additionnez $1458$ et $243$ .

$\frac{1701 - 81 + 27 - 9 + 3 - 1}{2187}$

Étape 3.3

Soustrayez $81$ de $1701$ .

$\frac{1620 + 27 - 9 + 3 - 1}{2187}$

Étape 3.4

Additionnez $1620$ et $27$ .

$\frac{1647 - 9 + 3 - 1}{2187}$

Étape 3.5

Soustrayez $9$ de $1647$ .

$\frac{1638 + 3 - 1}{2187}$

Étape 3.6

Additionnez $1638$ et $3$ .

$\frac{1641 - 1}{2187}$

Étape 3.7

Soustrayez $1$ de $1641$ .

$\frac{1640}{2187}$

Étape 4

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$\frac{1640}{2187}$

Forme décimale :

$0.74988568 \dots$