Ensembles finis Exemples

$5 {(\sqrt[3]{x^{2} - 9})}^{3} + 9$

Étape 1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.1

Réécrivez $9$ comme $3^{2}$ .

$5 {\sqrt[3]{x^{2} - 3^{2}}}^{3} + 9$

Étape 1.2

Les deux termes étant des carrés parfaits, factorisez à l’aide de la formule de la différence des carrés, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ où $a = x$ et $b = 3$ .

$5 {\sqrt[3]{(x + 3) (x - 3)}}^{3} + 9$

Étape 1.3

Réécrivez ${\sqrt[3]{(x + 3) (x - 3)}}^{3}$ comme $(x + 3) (x - 3)$ .

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Étape 1.3.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt[3]{(x + 3) (x - 3)}$ comme ${((x + 3) (x - 3))}^{\frac{1}{3}}$ .

$5 {({((x + 3) (x - 3))}^{\frac{1}{3}})}^{3} + 9$

Étape 1.3.2

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$5 {((x + 3) (x - 3))}^{\frac{1}{3} \cdot 3} + 9$

Étape 1.3.3

Associez $\frac{1}{3}$ et $3$ .

$5 {((x + 3) (x - 3))}^{\frac{3}{3}} + 9$

Étape 1.3.4

Annulez le facteur commun de $3$ .

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Étape 1.3.4.1

Annulez le facteur commun.

$5 {((x + 3) (x - 3))}^{\frac{3}{3}} + 9$

Étape 1.3.4.2

Réécrivez l’expression.

$5 {((x + 3) (x - 3))}^{1} + 9$

Étape 1.3.5

Simplifiez

$5 ((x + 3) (x - 3)) + 9$

Étape 1.4

Développez $(x + 3) (x - 3)$ à l’aide de la méthode FOIL.

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Étape 1.4.1

Appliquez la propriété distributive.

$5 (x (x - 3) + 3 (x - 3)) + 9$

Étape 1.4.2

Appliquez la propriété distributive.

$5 (x \cdot x + x \cdot - 3 + 3 (x - 3)) + 9$

Étape 1.4.3

Appliquez la propriété distributive.

$5 (x \cdot x + x \cdot - 3 + 3 x + 3 \cdot - 3) + 9$

Étape 1.5

Associez les termes opposés dans $x \cdot x + x \cdot - 3 + 3 x + 3 \cdot - 3$ .

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Étape 1.5.1

Réorganisez les facteurs dans les termes $x \cdot - 3$ et $3 x$ .

$5 (x \cdot x - 3 x + 3 x + 3 \cdot - 3) + 9$

Étape 1.5.2

Additionnez $- 3 x$ et $3 x$ .

$5 (x \cdot x + 0 + 3 \cdot - 3) + 9$

Étape 1.5.3

Additionnez $x \cdot x$ et $0$ .

$5 (x \cdot x + 3 \cdot - 3) + 9$

Étape 1.6

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.6.1

Multipliez $x$ par $x$ .

$5 (x^{2} + 3 \cdot - 3) + 9$

Étape 1.6.2

Multipliez $3$ par $- 3$ .

$5 (x^{2} - 9) + 9$

Étape 1.7

Appliquez la propriété distributive.

$5 x^{2} + 5 \cdot - 9 + 9$

Étape 1.8

Multipliez $5$ par $- 9$ .

$5 x^{2} - 45 + 9$

Étape 2

Additionnez $- 45$ et $9$ .

$5 x^{2} - 36$