Ensembles finis Exemples

$6 p^{2} {(1 - p)}^{2}$

Étape 1

Réécrivez ${(1 - p)}^{2}$ comme $(1 - p) (1 - p)$ .

$6 p^{2} ((1 - p) (1 - p))$

Étape 2

Développez $(1 - p) (1 - p)$ à l’aide de la méthode FOIL.

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Étape 2.1

Appliquez la propriété distributive.

$6 p^{2} (1 (1 - p) - p (1 - p))$

Étape 2.2

Appliquez la propriété distributive.

$6 p^{2} (1 \cdot 1 + 1 (- p) - p (1 - p))$

Étape 2.3

Appliquez la propriété distributive.

$6 p^{2} (1 \cdot 1 + 1 (- p) - p \cdot 1 - p (- p))$

Étape 3

Simplifiez et associez les termes similaires.

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Étape 3.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 3.1.1

Multipliez $1$ par $1$ .

$6 p^{2} (1 + 1 (- p) - p \cdot 1 - p (- p))$

Étape 3.1.2

Multipliez $- p$ par $1$ .

$6 p^{2} (1 - p - p \cdot 1 - p (- p))$

Étape 3.1.3

Multipliez $- 1$ par $1$ .

$6 p^{2} (1 - p - p - p (- p))$

Étape 3.1.4

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$6 p^{2} (1 - p - p - 1 \cdot - 1 p \cdot p)$

Étape 3.1.5

Multipliez $p$ par $p$ en additionnant les exposants.

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Étape 3.1.5.1

Déplacez $p$ .

$6 p^{2} (1 - p - p - 1 \cdot - 1 (p \cdot p))$

Étape 3.1.5.2

Multipliez $p$ par $p$ .

$6 p^{2} (1 - p - p - 1 \cdot - 1 p^{2})$

Étape 3.1.6

Multipliez $- 1$ par $- 1$ .

$6 p^{2} (1 - p - p + 1 p^{2})$

Étape 3.1.7

Multipliez $p^{2}$ par $1$ .

$6 p^{2} (1 - p - p + p^{2})$

Étape 3.2

Soustrayez $p$ de $- p$ .

$6 p^{2} (1 - 2 p + p^{2})$

Étape 4

Appliquez la propriété distributive.

$6 p^{2} \cdot 1 + 6 p^{2} (- 2 p) + 6 p^{2} p^{2}$

Étape 5

Simplifiez

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Étape 5.1

Multipliez $6$ par $1$ .

$6 p^{2} + 6 p^{2} (- 2 p) + 6 p^{2} p^{2}$

Étape 5.2

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$6 p^{2} + 6 \cdot - 2 p^{2} p + 6 p^{2} p^{2}$

Étape 5.3

Multipliez $p^{2}$ par $p^{2}$ en additionnant les exposants.

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Étape 5.3.1

Déplacez $p^{2}$ .

$6 p^{2} + 6 \cdot - 2 p^{2} p + 6 (p^{2} p^{2})$

Étape 5.3.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$6 p^{2} + 6 \cdot - 2 p^{2} p + 6 p^{2 + 2}$

Étape 5.3.3

Additionnez $2$ et $2$ .

$6 p^{2} + 6 \cdot - 2 p^{2} p + 6 p^{4}$

Étape 6

Simplifiez chaque terme.

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Étape 6.1

Multipliez $p^{2}$ par $p$ en additionnant les exposants.

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Étape 6.1.1

Déplacez $p$ .

$6 p^{2} + 6 \cdot - 2 (p \cdot p^{2}) + 6 p^{4}$

Étape 6.1.2

Multipliez $p$ par $p^{2}$ .

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Étape 6.1.2.1

Élevez $p$ à la puissance $1$ .

$6 p^{2} + 6 \cdot - 2 (p^{1} p^{2}) + 6 p^{4}$

Étape 6.1.2.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$6 p^{2} + 6 \cdot - 2 p^{1 + 2} + 6 p^{4}$

Étape 6.1.3

Additionnez $1$ et $2$ .

$6 p^{2} + 6 \cdot - 2 p^{3} + 6 p^{4}$

Étape 6.2

Multipliez $6$ par $- 2$ .

$6 p^{2} - 12 p^{3} + 6 p^{4}$