Ensembles finis Exemples

$a - (\frac{a}{3} + \frac{b}{2}) - (\frac{2 (a b)}{5} + 3 a) \cdot (2 a b)$

Étape 1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.1

Appliquez la propriété distributive.

$a - \frac{a}{3} - \frac{b}{2} - (\frac{2 (a b)}{5} + 3 a) \cdot (2 a b)$

Étape 1.2

Appliquez la propriété distributive.

$a - \frac{a}{3} - \frac{b}{2} + (- \frac{2 a b}{5} - (3 a)) \cdot (2 a b)$

Étape 1.3

Multipliez $3$ par $- 1$ .

$a - \frac{a}{3} - \frac{b}{2} + (- \frac{2 a b}{5} - 3 a) \cdot (2 a b)$

Étape 1.4

Appliquez la propriété distributive.

$a - \frac{a}{3} - \frac{b}{2} - \frac{2 a b}{5} (2 a b) - 3 a (2 a b)$

Étape 1.5

Multipliez $- \frac{2 a b}{5} (2 a b)$ .

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Étape 1.5.1

Multipliez $2$ par $- 1$ .

$a - \frac{a}{3} - \frac{b}{2} - 2 \frac{2 a b}{5} (a b) - 3 a (2 a b)$

Étape 1.5.2

Associez $- 2$ et $\frac{2 a b}{5}$ .

$a - \frac{a}{3} - \frac{b}{2} + \frac{- 2 (2 a b)}{5} (a b) - 3 a (2 a b)$

Étape 1.5.3

Multipliez $2$ par $- 2$ .

$a - \frac{a}{3} - \frac{b}{2} + \frac{- 4 (a b)}{5} (a b) - 3 a (2 a b)$

Étape 1.5.4

Associez $a$ et $\frac{- 4 (a b)}{5}$ .

$a - \frac{a}{3} - \frac{b}{2} + \frac{a (- 4 (a b))}{5} b - 3 a (2 a b)$

Étape 1.5.5

Élevez $a$ à la puissance $1$ .

$a - \frac{a}{3} - \frac{b}{2} + \frac{- 4 (a^{1} a b)}{5} b - 3 a (2 a b)$

Étape 1.5.6

Élevez $a$ à la puissance $1$ .

$a - \frac{a}{3} - \frac{b}{2} + \frac{- 4 (a^{1} a^{1} b)}{5} b - 3 a (2 a b)$

Étape 1.5.7

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$a - \frac{a}{3} - \frac{b}{2} + \frac{- 4 (a^{1 + 1} b)}{5} b - 3 a (2 a b)$

Étape 1.5.8

Additionnez $1$ et $1$ .

$a - \frac{a}{3} - \frac{b}{2} + \frac{- 4 (a^{2} b)}{5} b - 3 a (2 a b)$

Étape 1.5.9

Associez $\frac{- 4 (a^{2} b)}{5}$ et $b$ .

$a - \frac{a}{3} - \frac{b}{2} + \frac{- 4 (a^{2} b) b}{5} - 3 a (2 a b)$

Étape 1.5.10

Élevez $b$ à la puissance $1$ .

$a - \frac{a}{3} - \frac{b}{2} + \frac{- 4 (a^{2} (b^{1} b))}{5} - 3 a (2 a b)$

Étape 1.5.11

Élevez $b$ à la puissance $1$ .

$a - \frac{a}{3} - \frac{b}{2} + \frac{- 4 (a^{2} (b^{1} b^{1}))}{5} - 3 a (2 a b)$

Étape 1.5.12

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$a - \frac{a}{3} - \frac{b}{2} + \frac{- 4 (a^{2} b^{1 + 1})}{5} - 3 a (2 a b)$

Étape 1.5.13

Additionnez $1$ et $1$ .

$a - \frac{a}{3} - \frac{b}{2} + \frac{- 4 (a^{2} b^{2})}{5} - 3 a (2 a b)$

Étape 1.6

Multipliez $a$ par $a$ en additionnant les exposants.

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Étape 1.6.1

Déplacez $a$ .

$a - \frac{a}{3} - \frac{b}{2} + \frac{- 4 (a^{2} b^{2})}{5} - 3 (a \cdot a) (2 b)$

Étape 1.6.2

Multipliez $a$ par $a$ .

$a - \frac{a}{3} - \frac{b}{2} + \frac{- 4 (a^{2} b^{2})}{5} - 3 a^{2} (2 b)$

Étape 1.7

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.7.1

Placez le signe moins devant la fraction.

$a - \frac{a}{3} - \frac{b}{2} - \frac{4 a^{2} b^{2}}{5} - 3 a^{2} (2 b)$

Étape 1.7.2

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$a - \frac{a}{3} - \frac{b}{2} - \frac{4 a^{2} b^{2}}{5} - 3 \cdot 2 a^{2} b$

Étape 1.7.3

Multipliez $- 3$ par $2$ .

$a - \frac{a}{3} - \frac{b}{2} - \frac{4 a^{2} b^{2}}{5} - 6 a^{2} b$

Étape 2

Pour écrire $a$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{3}{3}$ .

$a \cdot \frac{3}{3} - \frac{a}{3} - \frac{b}{2} - \frac{4 a^{2} b^{2}}{5} - 6 a^{2} b$

Étape 3

Associez $a$ et $\frac{3}{3}$ .

$\frac{a \cdot 3}{3} - \frac{a}{3} - \frac{b}{2} - \frac{4 a^{2} b^{2}}{5} - 6 a^{2} b$

Étape 4

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{a \cdot 3 - a}{3} - \frac{b}{2} - \frac{4 a^{2} b^{2}}{5} - 6 a^{2} b$

Étape 5

Soustrayez $a$ de $a \cdot 3$ .

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Étape 5.1

Remettez dans l’ordre $a$ et $3$ .

$\frac{3 \cdot a - a}{3} - \frac{b}{2} - \frac{4 a^{2} b^{2}}{5} - 6 a^{2} b$

Étape 5.2

Soustrayez $a$ de $3 \cdot a$ .

$\frac{2 \cdot a}{3} - \frac{b}{2} - \frac{4 a^{2} b^{2}}{5} - 6 a^{2} b$

Étape 6

Pour écrire $- 6 a^{2} b$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{2}{2}$ .

$\frac{2 a}{3} - \frac{4 a^{2} b^{2}}{5} - \frac{b}{2} - 6 a^{2} b \cdot \frac{2}{2}$

Étape 7

Simplifiez les termes.

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Étape 7.1

Associez $- 6 a^{2} b$ et $\frac{2}{2}$ .

$\frac{2 a}{3} - \frac{4 a^{2} b^{2}}{5} - \frac{b}{2} + \frac{- 6 a^{2} b \cdot 2}{2}$

Étape 7.2

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{2 a}{3} - \frac{4 a^{2} b^{2}}{5} + \frac{- b - 6 a^{2} b \cdot 2}{2}$

Étape 8

Simplifiez le numérateur.

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Étape 8.1

Factorisez $b$ à partir de $- b - 6 a^{2} b \cdot 2$ .

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Étape 8.1.1

Factorisez $b$ à partir de $- b$ .

$\frac{2 a}{3} - \frac{4 a^{2} b^{2}}{5} + \frac{b \cdot - 1 - 6 a^{2} b \cdot 2}{2}$

Étape 8.1.2

Factorisez $b$ à partir de $- 6 a^{2} b \cdot 2$ .

$\frac{2 a}{3} - \frac{4 a^{2} b^{2}}{5} + \frac{b \cdot - 1 + b (- 6 a^{2} \cdot 2)}{2}$

Étape 8.1.3

Factorisez $b$ à partir de $b \cdot - 1 + b (- 6 a^{2} \cdot 2)$ .

$\frac{2 a}{3} - \frac{4 a^{2} b^{2}}{5} + \frac{b (- 1 - 6 a^{2} \cdot 2)}{2}$

Étape 8.2

Multipliez $2$ par $- 6$ .

$\frac{2 a}{3} - \frac{4 a^{2} b^{2}}{5} + \frac{b (- 1 - 12 a^{2})}{2}$

Étape 9

Pour écrire $\frac{2 a}{3}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{2}{2}$ .

$- \frac{4 a^{2} b^{2}}{5} + \frac{2 a}{3} \cdot \frac{2}{2} + \frac{b (- 1 - 12 a^{2})}{2}$

Étape 10

Pour écrire $\frac{b (- 1 - 12 a^{2})}{2}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{3}{3}$ .

$- \frac{4 a^{2} b^{2}}{5} + \frac{2 a}{3} \cdot \frac{2}{2} + \frac{b (- 1 - 12 a^{2})}{2} \cdot \frac{3}{3}$

Étape 11

Écrivez chaque expression avec un dénominateur commun $6$ , en multipliant chacun par un facteur approprié de $1$ .

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Étape 11.1

Multipliez $\frac{2 a}{3}$ par $\frac{2}{2}$ .

$- \frac{4 a^{2} b^{2}}{5} + \frac{2 a \cdot 2}{3 \cdot 2} + \frac{b (- 1 - 12 a^{2})}{2} \cdot \frac{3}{3}$

Étape 11.2

Multipliez $3$ par $2$ .

$- \frac{4 a^{2} b^{2}}{5} + \frac{2 a \cdot 2}{6} + \frac{b (- 1 - 12 a^{2})}{2} \cdot \frac{3}{3}$

Étape 11.3

Multipliez $\frac{b (- 1 - 12 a^{2})}{2}$ par $\frac{3}{3}$ .

$- \frac{4 a^{2} b^{2}}{5} + \frac{2 a \cdot 2}{6} + \frac{b (- 1 - 12 a^{2}) \cdot 3}{2 \cdot 3}$

Étape 11.4

Multipliez $2$ par $3$ .

$- \frac{4 a^{2} b^{2}}{5} + \frac{2 a \cdot 2}{6} + \frac{b (- 1 - 12 a^{2}) \cdot 3}{6}$

Étape 12

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$- \frac{4 a^{2} b^{2}}{5} + \frac{2 a \cdot 2 + b (- 1 - 12 a^{2}) \cdot 3}{6}$

Étape 13

Simplifiez le numérateur.

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Étape 13.1

Multipliez $2$ par $2$ .

$- \frac{4 a^{2} b^{2}}{5} + \frac{4 a + b (- 1 - 12 a^{2}) \cdot 3}{6}$

Étape 13.2

Appliquez la propriété distributive.

$- \frac{4 a^{2} b^{2}}{5} + \frac{4 a + (b \cdot - 1 + b (- 12 a^{2})) \cdot 3}{6}$

Étape 13.3

Déplacez $- 1$ à gauche de $b$ .

$- \frac{4 a^{2} b^{2}}{5} + \frac{4 a + (- 1 \cdot b + b (- 12 a^{2})) \cdot 3}{6}$

Étape 13.4

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$- \frac{4 a^{2} b^{2}}{5} + \frac{4 a + (- 1 \cdot b - 12 b a^{2}) \cdot 3}{6}$

Étape 13.5

Réécrivez $- 1 b$ comme $- b$ .

$- \frac{4 a^{2} b^{2}}{5} + \frac{4 a + (- b - 12 b a^{2}) \cdot 3}{6}$

Étape 13.6

Appliquez la propriété distributive.

$- \frac{4 a^{2} b^{2}}{5} + \frac{4 a - b \cdot 3 - 12 b a^{2} \cdot 3}{6}$

Étape 13.7

Multipliez $3$ par $- 1$ .

$- \frac{4 a^{2} b^{2}}{5} + \frac{4 a - 3 b - 12 b a^{2} \cdot 3}{6}$

Étape 13.8

Multipliez $3$ par $- 12$ .

$- \frac{4 a^{2} b^{2}}{5} + \frac{4 a - 3 b - 36 b a^{2}}{6}$

Étape 14

Pour écrire $- \frac{4 a^{2} b^{2}}{5}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{6}{6}$ .

$- \frac{4 a^{2} b^{2}}{5} \cdot \frac{6}{6} + \frac{4 a - 3 b - 36 b a^{2}}{6}$

Étape 15

Pour écrire $\frac{4 a - 3 b - 36 b a^{2}}{6}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{5}{5}$ .

$- \frac{4 a^{2} b^{2}}{5} \cdot \frac{6}{6} + \frac{4 a - 3 b - 36 b a^{2}}{6} \cdot \frac{5}{5}$

Étape 16

Écrivez chaque expression avec un dénominateur commun $30$ , en multipliant chacun par un facteur approprié de $1$ .

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Étape 16.1

Multipliez $\frac{4 a^{2} b^{2}}{5}$ par $\frac{6}{6}$ .

$- \frac{4 a^{2} b^{2} \cdot 6}{5 \cdot 6} + \frac{4 a - 3 b - 36 b a^{2}}{6} \cdot \frac{5}{5}$

Étape 16.2

Multipliez $5$ par $6$ .

$- \frac{4 a^{2} b^{2} \cdot 6}{30} + \frac{4 a - 3 b - 36 b a^{2}}{6} \cdot \frac{5}{5}$

Étape 16.3

Multipliez $\frac{4 a - 3 b - 36 b a^{2}}{6}$ par $\frac{5}{5}$ .

$- \frac{4 a^{2} b^{2} \cdot 6}{30} + \frac{(4 a - 3 b - 36 b a^{2}) \cdot 5}{6 \cdot 5}$

Étape 16.4

Multipliez $6$ par $5$ .

$- \frac{4 a^{2} b^{2} \cdot 6}{30} + \frac{(4 a - 3 b - 36 b a^{2}) \cdot 5}{30}$

Étape 17

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{- 4 a^{2} b^{2} \cdot 6 + (4 a - 3 b - 36 b a^{2}) \cdot 5}{30}$

Étape 18

Simplifiez le numérateur.

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Étape 18.1

Multipliez $6$ par $- 4$ .

$\frac{- 24 a^{2} b^{2} + (4 a - 3 b - 36 b a^{2}) \cdot 5}{30}$

Étape 18.2

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{- 24 a^{2} b^{2} + 4 a \cdot 5 - 3 b \cdot 5 - 36 b a^{2} \cdot 5}{30}$

Étape 18.3

Simplifiez

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Étape 18.3.1

Multipliez $5$ par $4$ .

$\frac{- 24 a^{2} b^{2} + 20 a - 3 b \cdot 5 - 36 b a^{2} \cdot 5}{30}$

Étape 18.3.2

Multipliez $5$ par $- 3$ .

$\frac{- 24 a^{2} b^{2} + 20 a - 15 b - 36 b a^{2} \cdot 5}{30}$

Étape 18.3.3

Multipliez $5$ par $- 36$ .

$\frac{- 24 a^{2} b^{2} + 20 a - 15 b - 180 b a^{2}}{30}$

Étape 19

Simplifiez en factorisant.

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Étape 19.1

Factorisez $- 1$ à partir de $- 24 a^{2} b^{2}$ .

$\frac{- (24 a^{2} b^{2}) + 20 a - 15 b - 180 b a^{2}}{30}$

Étape 19.2

Factorisez $- 1$ à partir de $20 a$ .

$\frac{- (24 a^{2} b^{2}) - (- 20 a) - 15 b - 180 b a^{2}}{30}$

Étape 19.3

Factorisez $- 1$ à partir de $- (24 a^{2} b^{2}) - (- 20 a)$ .

$\frac{- (24 a^{2} b^{2} - 20 a) - 15 b - 180 b a^{2}}{30}$

Étape 19.4

Factorisez $- 1$ à partir de $- 15 b$ .

$\frac{- (24 a^{2} b^{2} - 20 a) - (15 b) - 180 b a^{2}}{30}$

Étape 19.5

Factorisez $- 1$ à partir de $- (24 a^{2} b^{2} - 20 a) - (15 b)$ .

$\frac{- (24 a^{2} b^{2} - 20 a + 15 b) - 180 b a^{2}}{30}$

Étape 19.6

Factorisez $- 1$ à partir de $- 180 b a^{2}$ .

$\frac{- (24 a^{2} b^{2} - 20 a + 15 b) - (180 b a^{2})}{30}$

Étape 19.7

Factorisez $- 1$ à partir de $- (24 a^{2} b^{2} - 20 a + 15 b) - (180 b a^{2})$ .

$\frac{- (24 a^{2} b^{2} - 20 a + 15 b + 180 b a^{2})}{30}$

Étape 19.8

Simplifiez l’expression.

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Étape 19.8.1

Réécrivez $- (24 a^{2} b^{2} - 20 a + 15 b + 180 b a^{2})$ comme $- 1 (24 a^{2} b^{2} - 20 a + 15 b + 180 b a^{2})$ .

$\frac{- 1 (24 a^{2} b^{2} - 20 a + 15 b + 180 b a^{2})}{30}$

Étape 19.8.2

Placez le signe moins devant la fraction.

$- \frac{24 a^{2} b^{2} - 20 a + 15 b + 180 b a^{2}}{30}$