Ensembles finis Exemples

$\frac{e (3 m^{2} + 15 m)}{m^{2}} \div \frac{30 m}{m^{2} + 5 m}$

Étape 1

Pour diviser par une fraction, multipliez par sa réciproque.

$\frac{e (3 m^{2} + 15 m)}{m^{2}} \cdot \frac{m^{2} + 5 m}{30 m}$

Étape 2

Factorisez $3 m$ à partir de $3 m^{2} + 15 m$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.1

Factorisez $3 m$ à partir de $3 m^{2}$ .

$\frac{e (3 m (m) + 15 m)}{m^{2}} \cdot \frac{m^{2} + 5 m}{30 m}$

Étape 2.2

Factorisez $3 m$ à partir de $15 m$ .

$\frac{e (3 m (m) + 3 m (5))}{m^{2}} \cdot \frac{m^{2} + 5 m}{30 m}$

Étape 2.3

Factorisez $3 m$ à partir de $3 m (m) + 3 m (5)$ .

$\frac{e (3 m (m + 5))}{m^{2}} \cdot \frac{m^{2} + 5 m}{30 m}$

$\frac{e \cdot 3 m (m + 5)}{m^{2}} \cdot \frac{m^{2} + 5 m}{30 m}$

Étape 3

Simplifiez les termes.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.1

Annulez le facteur commun de $3 m$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.1.1

Factorisez $3 m$ à partir de $e \cdot 3 m (m + 5)$ .

$\frac{3 m (e (m + 5))}{m^{2}} \cdot \frac{m^{2} + 5 m}{30 m}$

Étape 3.1.2

Factorisez $3 m$ à partir de $30 m$ .

$\frac{3 m (e (m + 5))}{m^{2}} \cdot \frac{m^{2} + 5 m}{3 m (10)}$

Étape 3.1.3

Annulez le facteur commun.

$\frac{3 m (e (m + 5))}{m^{2}} \cdot \frac{m^{2} + 5 m}{3 m \cdot 10}$

Étape 3.1.4

Réécrivez l’expression.

$\frac{e (m + 5)}{m^{2}} \cdot \frac{m^{2} + 5 m}{10}$

Étape 3.2

Multipliez $\frac{e (m + 5)}{m^{2}}$ par $\frac{m^{2} + 5 m}{10}$ .

$\frac{e (m + 5) (m^{2} + 5 m)}{m^{2} \cdot 10}$

Étape 4

Simplifiez le numérateur.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.1

Factorisez $m$ à partir de $m^{2} + 5 m$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.1.1

Factorisez $m$ à partir de $m^{2}$ .

$\frac{e (m + 5) (m \cdot m + 5 m)}{m^{2} \cdot 10}$

Étape 4.1.2

Factorisez $m$ à partir de $5 m$ .

$\frac{e (m + 5) (m \cdot m + m \cdot 5)}{m^{2} \cdot 10}$

Étape 4.1.3

Factorisez $m$ à partir de $m \cdot m + m \cdot 5$ .

$\frac{e (m + 5) (m (m + 5))}{m^{2} \cdot 10}$

$\frac{e (m + 5) m (m + 5)}{m^{2} \cdot 10}$

Étape 4.2

Associez les exposants.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.2.1

Élevez $m + 5$ à la puissance $1$ .

$\frac{e m ({(m + 5)}^{1} (m + 5))}{m^{2} \cdot 10}$

Étape 4.2.2

Élevez $m + 5$ à la puissance $1$ .

$\frac{e m ({(m + 5)}^{1} {(m + 5)}^{1})}{m^{2} \cdot 10}$

Étape 4.2.3

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$\frac{e m {(m + 5)}^{1 + 1}}{m^{2} \cdot 10}$

Étape 4.2.4

Additionnez $1$ et $1$ .

$\frac{e m {(m + 5)}^{2}}{m^{2} \cdot 10}$

Étape 5

Réduisez l’expression en annulant les facteurs communs.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.1

Annulez le facteur commun à $m$ et $m^{2}$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.1.1

Factorisez $m$ à partir de $e m {(m + 5)}^{2}$ .

$\frac{m (e {(m + 5)}^{2})}{m^{2} \cdot 10}$

Étape 5.1.2

Annulez les facteurs communs.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.1.2.1

Factorisez $m$ à partir de $m^{2} \cdot 10$ .

$\frac{m (e {(m + 5)}^{2})}{m (m \cdot 10)}$

Étape 5.1.2.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{m (e {(m + 5)}^{2})}{m (m \cdot 10)}$

Étape 5.1.2.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{e {(m + 5)}^{2}}{m \cdot 10}$

Étape 5.2

Déplacez $10$ à gauche de $m$ .

$\frac{e {(m + 5)}^{2}}{10 m}$