Ensembles finis Exemples

$\frac{y + u}{y u^{2}} + \frac{4 y + u}{y^{2} u}$

Étape 1

Pour écrire $\frac{y + u}{y u^{2}}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{y}{y}$ .

$\frac{y + u}{y u^{2}} \cdot \frac{y}{y} + \frac{4 y + u}{y^{2} u}$

Étape 2

Pour écrire $\frac{4 y + u}{y^{2} u}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{u}{u}$ .

$\frac{y + u}{y u^{2}} \cdot \frac{y}{y} + \frac{4 y + u}{y^{2} u} \cdot \frac{u}{u}$

Étape 3

Écrivez chaque expression avec un dénominateur commun $y^{2} u^{2}$ , en multipliant chacun par un facteur approprié de $1$ .

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Étape 3.1

Multipliez $\frac{y + u}{y u^{2}}$ par $\frac{y}{y}$ .

$\frac{(y + u) y}{y u^{2} y} + \frac{4 y + u}{y^{2} u} \cdot \frac{u}{u}$

Étape 3.2

Élevez $y$ à la puissance $1$ .

$\frac{(y + u) y}{u^{2} (y^{1} y)} + \frac{4 y + u}{y^{2} u} \cdot \frac{u}{u}$

Étape 3.3

Élevez $y$ à la puissance $1$ .

$\frac{(y + u) y}{u^{2} (y^{1} y^{1})} + \frac{4 y + u}{y^{2} u} \cdot \frac{u}{u}$

Étape 3.4

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$\frac{(y + u) y}{u^{2} y^{1 + 1}} + \frac{4 y + u}{y^{2} u} \cdot \frac{u}{u}$

Étape 3.5

Additionnez $1$ et $1$ .

$\frac{(y + u) y}{u^{2} y^{2}} + \frac{4 y + u}{y^{2} u} \cdot \frac{u}{u}$

Étape 3.6

Multipliez $\frac{4 y + u}{y^{2} u}$ par $\frac{u}{u}$ .

$\frac{(y + u) y}{u^{2} y^{2}} + \frac{(4 y + u) u}{y^{2} u \cdot u}$

Étape 3.7

Élevez $u$ à la puissance $1$ .

$\frac{(y + u) y}{u^{2} y^{2}} + \frac{(4 y + u) u}{y^{2} (u^{1} u)}$

Étape 3.8

Élevez $u$ à la puissance $1$ .

$\frac{(y + u) y}{u^{2} y^{2}} + \frac{(4 y + u) u}{y^{2} (u^{1} u^{1})}$

Étape 3.9

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$\frac{(y + u) y}{u^{2} y^{2}} + \frac{(4 y + u) u}{y^{2} u^{1 + 1}}$

Étape 3.10

Additionnez $1$ et $1$ .

$\frac{(y + u) y}{u^{2} y^{2}} + \frac{(4 y + u) u}{y^{2} u^{2}}$

Étape 3.11

Réorganisez les facteurs de $y^{2} u^{2}$ .

$\frac{(y + u) y}{u^{2} y^{2}} + \frac{(4 y + u) u}{u^{2} y^{2}}$

Étape 4

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{(y + u) y + (4 y + u) u}{u^{2} y^{2}}$

Étape 5

Simplifiez le numérateur.

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Étape 5.1

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{y \cdot y + u y + (4 y + u) u}{u^{2} y^{2}}$

Étape 5.2

Multipliez $y$ par $y$ .

$\frac{y^{2} + u y + (4 y + u) u}{u^{2} y^{2}}$

Étape 5.3

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{y^{2} + u y + 4 y u + u \cdot u}{u^{2} y^{2}}$

Étape 5.4

Multipliez $u$ par $u$ .

$\frac{y^{2} + u y + 4 y u + u^{2}}{u^{2} y^{2}}$

Étape 5.5

Additionnez $u y$ et $4 y u$ .

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Étape 5.5.1

Déplacez $y$ .

$\frac{y^{2} + u y + 4 u y + u^{2}}{u^{2} y^{2}}$

Étape 5.5.2

Additionnez $u y$ et $4 u y$ .

$\frac{y^{2} + 5 u y + u^{2}}{u^{2} y^{2}}$