Ensembles finis Exemples

$2 \sqrt{15 a b} \cdot (3 \sqrt{21 a b^{3}})$

Étape 1

Réécrivez $21 a b^{3}$ comme $b^{2} \cdot (21 a b)$ .

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Étape 1.1

Factorisez $b^{2}$ .

$2 \sqrt{15 a b} \cdot (3 \sqrt{21 a (b^{2} b)})$

Étape 1.2

Déplacez $a$ .

$2 \sqrt{15 a b} \cdot (3 \sqrt{21 b^{2} a b})$

Étape 1.3

Remettez dans l’ordre $21$ et $b^{2}$ .

$2 \sqrt{15 a b} \cdot (3 \sqrt{b^{2} \cdot 21 a b})$

Étape 1.4

Ajoutez des parenthèses.

$2 \sqrt{15 a b} \cdot (3 \sqrt{b^{2} \cdot 21 (a b)})$

Étape 1.5

Ajoutez des parenthèses.

$2 \sqrt{15 a b} \cdot (3 \sqrt{b^{2} \cdot (21 a b)})$

Étape 2

Extrayez les termes de sous le radical.

$2 \sqrt{15 a b} \cdot (3 (b \sqrt{21 a b}))$

Étape 3

Multipliez $2 \sqrt{15 a b} (3 b \sqrt{21 a b})$ .

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Étape 3.1

Multipliez $3$ par $2$ .

$6 \sqrt{15 a b} (b \sqrt{21 a b})$

Étape 3.2

Associez en utilisant la règle de produit pour les radicaux.

$6 (b \sqrt{15 a b (21 a b)})$

Étape 3.3

Multipliez $21$ par $15$ .

$6 (b \sqrt{315 a b (a b)})$

Étape 3.4

Élevez $a$ à la puissance $1$ .

$6 (b \sqrt{315 (a^{1} a) b \cdot b})$

Étape 3.5

Élevez $a$ à la puissance $1$ .

$6 (b \sqrt{315 (a^{1} a^{1}) b \cdot b})$

Étape 3.6

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$6 (b \sqrt{315 a^{1 + 1} b \cdot b})$

Étape 3.7

Additionnez $1$ et $1$ .

$6 (b \sqrt{315 a^{2} b \cdot b})$

Étape 3.8

Élevez $b$ à la puissance $1$ .

$6 (b \sqrt{315 a^{2} (b^{1} b)})$

Étape 3.9

Élevez $b$ à la puissance $1$ .

$6 (b \sqrt{315 a^{2} (b^{1} b^{1})})$

Étape 3.10

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$6 (b \sqrt{315 a^{2} b^{1 + 1}})$

Étape 3.11

Additionnez $1$ et $1$ .

$6 (b \sqrt{315 a^{2} b^{2}})$

Étape 4

Réécrivez $315 a^{2} b^{2}$ comme ${(3 a b)}^{2} \cdot 35$ .

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Étape 4.1

Factorisez $9$ à partir de $315$ .

$6 (b \sqrt{9 (35) a^{2} b^{2}})$

Étape 4.2

Réécrivez $9$ comme $3^{2}$ .

$6 (b \sqrt{3^{2} \cdot 35 a^{2} b^{2}})$

Étape 4.3

Déplacez $35$ .

$6 (b \sqrt{3^{2} a^{2} b^{2} \cdot 35})$

Étape 4.4

Réécrivez $3^{2} a^{2} b^{2}$ comme ${(3 a b)}^{2}$ .

$6 (b \sqrt{{(3 a b)}^{2} \cdot 35})$

Étape 5

Extrayez les termes de sous le radical.

$6 (b (3 a b \sqrt{35}))$

Étape 6

Multipliez $b$ par $b$ en additionnant les exposants.

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Étape 6.1

Déplacez $b$ .

$6 (b \cdot b (3 a \sqrt{35}))$

Étape 6.2

Multipliez $b$ par $b$ .

$6 (b^{2} (3 a \sqrt{35}))$

Étape 7

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$6 (3 \sqrt{35} b^{2} a)$

Étape 8

Multipliez $3$ par $6$ .

$18 \sqrt{35} b^{2} a$