Ensembles finis Exemples

$- 2 + \frac{8 a + 7 x}{6 a} - \frac{6 a - 4 x}{9 a}$

Étape 1

Factorisez $2$ à partir de $6 a - 4 x$ .

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Étape 1.1

Factorisez $2$ à partir de $6 a$ .

$- 2 + \frac{8 a + 7 x}{6 a} - \frac{2 (3 a) - 4 x}{9 a}$

Étape 1.2

Factorisez $2$ à partir de $- 4 x$ .

$- 2 + \frac{8 a + 7 x}{6 a} - \frac{2 (3 a) + 2 (- 2 x)}{9 a}$

Étape 1.3

Factorisez $2$ à partir de $2 (3 a) + 2 (- 2 x)$ .

$- 2 + \frac{8 a + 7 x}{6 a} - \frac{2 (3 a - 2 x)}{9 a}$

Étape 2

Pour écrire $- 2$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{6 a}{6 a}$ .

$- 2 \cdot \frac{6 a}{6 a} + \frac{8 a + 7 x}{6 a} - \frac{2 (3 a - 2 x)}{9 a}$

Étape 3

Simplifiez les termes.

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Étape 3.1

Associez $- 2$ et $\frac{6 a}{6 a}$ .

$\frac{- 2 (6 a)}{6 a} + \frac{8 a + 7 x}{6 a} - \frac{2 (3 a - 2 x)}{9 a}$

Étape 3.2

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{- 2 (6 a) + 8 a + 7 x}{6 a} - \frac{2 (3 a - 2 x)}{9 a}$

Étape 4

Simplifiez le numérateur.

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Étape 4.1

Multipliez $- 2$ par $6$ .

$\frac{- 12 a + 8 a + 7 x}{6 a} - \frac{2 (3 a - 2 x)}{9 a}$

Étape 4.2

Additionnez $- 12 a$ et $8 a$ .

$\frac{- 4 a + 7 x}{6 a} - \frac{2 (3 a - 2 x)}{9 a}$

Étape 5

Pour écrire $\frac{- 4 a + 7 x}{6 a}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{3}{3}$ .

$\frac{- 4 a + 7 x}{6 a} \cdot \frac{3}{3} - \frac{2 (3 a - 2 x)}{9 a}$

Étape 6

Pour écrire $- \frac{2 (3 a - 2 x)}{9 a}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{2}{2}$ .

$\frac{- 4 a + 7 x}{6 a} \cdot \frac{3}{3} - \frac{2 (3 a - 2 x)}{9 a} \cdot \frac{2}{2}$

Étape 7

Écrivez chaque expression avec un dénominateur commun $18 a$ , en multipliant chacun par un facteur approprié de $1$ .

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Étape 7.1

Multipliez $\frac{- 4 a + 7 x}{6 a}$ par $\frac{3}{3}$ .

$\frac{(- 4 a + 7 x) \cdot 3}{6 a \cdot 3} - \frac{2 (3 a - 2 x)}{9 a} \cdot \frac{2}{2}$

Étape 7.2

Multipliez $3$ par $6$ .

$\frac{(- 4 a + 7 x) \cdot 3}{18 a} - \frac{2 (3 a - 2 x)}{9 a} \cdot \frac{2}{2}$

Étape 7.3

Multipliez $\frac{2 (3 a - 2 x)}{9 a}$ par $\frac{2}{2}$ .

$\frac{(- 4 a + 7 x) \cdot 3}{18 a} - \frac{2 (3 a - 2 x) \cdot 2}{9 a \cdot 2}$

Étape 7.4

Multipliez $2$ par $9$ .

$\frac{(- 4 a + 7 x) \cdot 3}{18 a} - \frac{2 (3 a - 2 x) \cdot 2}{18 a}$

Étape 8

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{(- 4 a + 7 x) \cdot 3 - 2 (3 a - 2 x) \cdot 2}{18 a}$

Étape 9

Simplifiez le numérateur.

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Étape 9.1

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{- 4 a \cdot 3 + 7 x \cdot 3 - 2 (3 a - 2 x) \cdot 2}{18 a}$

Étape 9.2

Multipliez $3$ par $- 4$ .

$\frac{- 12 a + 7 x \cdot 3 - 2 (3 a - 2 x) \cdot 2}{18 a}$

Étape 9.3

Multipliez $3$ par $7$ .

$\frac{- 12 a + 21 x - 2 (3 a - 2 x) \cdot 2}{18 a}$

Étape 9.4

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{- 12 a + 21 x + (- 2 (3 a) - 2 (- 2 x)) \cdot 2}{18 a}$

Étape 9.5

Multipliez $3$ par $- 2$ .

$\frac{- 12 a + 21 x + (- 6 a - 2 (- 2 x)) \cdot 2}{18 a}$

Étape 9.6

Multipliez $- 2$ par $- 2$ .

$\frac{- 12 a + 21 x + (- 6 a + 4 x) \cdot 2}{18 a}$

Étape 9.7

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{- 12 a + 21 x - 6 a \cdot 2 + 4 x \cdot 2}{18 a}$

Étape 9.8

Multipliez $2$ par $- 6$ .

$\frac{- 12 a + 21 x - 12 a + 4 x \cdot 2}{18 a}$

Étape 9.9

Multipliez $2$ par $4$ .

$\frac{- 12 a + 21 x - 12 a + 8 x}{18 a}$

Étape 9.10

Soustrayez $12 a$ de $- 12 a$ .

$\frac{- 24 a + 21 x + 8 x}{18 a}$

Étape 9.11

Additionnez $21 x$ et $8 x$ .

$\frac{- 24 a + 29 x}{18 a}$

Étape 10

Simplifiez en factorisant.

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Étape 10.1

Factorisez $- 1$ à partir de $- 24 a$ .

$\frac{- (24 a) + 29 x}{18 a}$

Étape 10.2

Factorisez $- 1$ à partir de $29 x$ .

$\frac{- (24 a) - (- 29 x)}{18 a}$

Étape 10.3

Factorisez $- 1$ à partir de $- (24 a) - (- 29 x)$ .

$\frac{- (24 a - 29 x)}{18 a}$

Étape 10.4

Simplifiez l’expression.

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Étape 10.4.1

Réécrivez $- (24 a - 29 x)$ comme $- 1 (24 a - 29 x)$ .

$\frac{- 1 (24 a - 29 x)}{18 a}$

Étape 10.4.2

Placez le signe moins devant la fraction.

$- \frac{24 a - 29 x}{18 a}$