Ensembles finis Exemples

$3 \cdot \frac{3^{n - 1} - 1}{2} + 1$

Étape 1

Associez en une fraction.

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Étape 1.1

Écrivez $1$ comme une fraction avec un dénominateur commun.

$\frac{3 (3^{n - 1} - 1)}{2} + \frac{2}{2}$

Étape 1.2

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{3 (3^{n - 1} - 1) + 2}{2}$

Étape 2

Simplifiez le numérateur.

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Étape 2.1

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{3 \cdot 3^{n - 1} + 3 \cdot - 1 + 2}{2}$

Étape 2.2

Multipliez $3$ par $3^{n - 1}$ en additionnant les exposants.

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Étape 2.2.1

Multipliez $3$ par $3^{n - 1}$ .

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Étape 2.2.1.1

Élevez $3$ à la puissance $1$ .

$\frac{3^{1} \cdot 3^{n - 1} + 3 \cdot - 1 + 2}{2}$

Étape 2.2.1.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$\frac{3^{1 + n - 1} + 3 \cdot - 1 + 2}{2}$

Étape 2.2.2

Associez les termes opposés dans $1 + n - 1$ .

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Étape 2.2.2.1

Soustrayez $1$ de $1$ .

$\frac{3^{n + 0} + 3 \cdot - 1 + 2}{2}$

Étape 2.2.2.2

Additionnez $n$ et $0$ .

$\frac{3^{n} + 3 \cdot - 1 + 2}{2}$

Étape 2.3

Multipliez $3$ par $- 1$ .

$\frac{3^{n} - 3 + 2}{2}$

Étape 2.4

Additionnez $- 3$ et $2$ .

$\frac{3^{n} - 1}{2}$