Ensembles finis Exemples

$300000 e^{- 0.09 \cdot 7 + \sqrt{\frac{7}{2}}}$

Étape 1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.1

Multipliez $- 0.09$ par $7$ .

$300000 e^{- 0.63 + \sqrt{\frac{7}{2}}}$

Étape 1.2

Réécrivez $\sqrt{\frac{7}{2}}$ comme $\frac{\sqrt{7}}{\sqrt{2}}$ .

$300000 e^{- 0.63 + \frac{\sqrt{7}}{\sqrt{2}}}$

Étape 1.3

Multipliez $\frac{\sqrt{7}}{\sqrt{2}}$ par $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$300000 e^{- 0.63 + \frac{\sqrt{7}}{\sqrt{2}} \cdot \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}}$

Étape 1.4

Associez et simplifiez le dénominateur.

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Étape 1.4.1

Multipliez $\frac{\sqrt{7}}{\sqrt{2}}$ par $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$300000 e^{- 0.63 + \frac{\sqrt{7} \sqrt{2}}{\sqrt{2} \sqrt{2}}}$

Étape 1.4.2

Élevez $\sqrt{2}$ à la puissance $1$ .

$300000 e^{- 0.63 + \frac{\sqrt{7} \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2}}}$

Étape 1.4.3

Élevez $\sqrt{2}$ à la puissance $1$ .

$300000 e^{- 0.63 + \frac{\sqrt{7} \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1}}}$

Étape 1.4.4

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$300000 e^{- 0.63 + \frac{\sqrt{7} \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1 + 1}}}$

Étape 1.4.5

Additionnez $1$ et $1$ .

$300000 e^{- 0.63 + \frac{\sqrt{7} \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{2}}}$

Étape 1.4.6

Réécrivez ${\sqrt{2}}^{2}$ comme $2$ .

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Étape 1.4.6.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{2}$ comme $2^{\frac{1}{2}}$ .

$300000 e^{- 0.63 + \frac{\sqrt{7} \sqrt{2}}{{(2^{\frac{1}{2}})}^{2}}}$

Étape 1.4.6.2

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$300000 e^{- 0.63 + \frac{\sqrt{7} \sqrt{2}}{2^{\frac{1}{2} \cdot 2}}}$

Étape 1.4.6.3

Associez $\frac{1}{2}$ et $2$ .

$300000 e^{- 0.63 + \frac{\sqrt{7} \sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}}}$

Étape 1.4.6.4

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 1.4.6.4.1

Annulez le facteur commun.

$300000 e^{- 0.63 + \frac{\sqrt{7} \sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}}}$

Étape 1.4.6.4.2

Réécrivez l’expression.

$300000 e^{- 0.63 + \frac{\sqrt{7} \sqrt{2}}{2^{1}}}$

Étape 1.4.6.5

Évaluez l’exposant.

$300000 e^{- 0.63 + \frac{\sqrt{7} \sqrt{2}}{2}}$

Étape 1.5

Simplifiez le numérateur.

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Étape 1.5.1

Associez en utilisant la règle de produit pour les radicaux.

$300000 e^{- 0.63 + \frac{\sqrt{7 \cdot 2}}{2}}$

Étape 1.5.2

Multipliez $7$ par $2$ .

$300000 e^{- 0.63 + \frac{\sqrt{14}}{2}}$

Étape 2

Pour écrire $- 0.63$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{2}{2}$ .

$300000 e^{- 0.63 \cdot \frac{2}{2} + \frac{\sqrt{14}}{2}}$

Étape 3

Associez $- 0.63$ et $\frac{2}{2}$ .

$300000 e^{\frac{- 0.63 \cdot 2}{2} + \frac{\sqrt{14}}{2}}$

Étape 4

Simplifiez l’expression.

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Étape 4.1

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$300000 e^{\frac{- 0.63 \cdot 2 + \sqrt{14}}{2}}$

Étape 4.2

Multipliez $- 0.63$ par $2$ .

$300000 e^{\frac{- 1.26 + \sqrt{14}}{2}}$

Étape 5

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$300000 e^{\frac{- 1.26 + \sqrt{14}}{2}}$

Forme décimale :

$1037543.48869743$