Ensembles finis Exemples

$y = \frac{1}{4} \cdot {(x + 3)}^{3} - 5$

Étape 1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.1

Utilisez le théorème du binôme.

$y = \frac{1}{4} \cdot (x^{3} + 3 x^{2} \cdot 3 + 3 x \cdot 3^{2} + 3^{3}) - 5$

Étape 1.2

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.2.1

Multipliez $3$ par $3$ .

$y = \frac{1}{4} \cdot (x^{3} + 9 x^{2} + 3 x \cdot 3^{2} + 3^{3}) - 5$

Étape 1.2.2

Multipliez $3$ par $3^{2}$ en additionnant les exposants.

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Étape 1.2.2.1

Déplacez $3^{2}$ .

$y = \frac{1}{4} \cdot (x^{3} + 9 x^{2} + 3^{2} \cdot 3 x + 3^{3}) - 5$

Étape 1.2.2.2

Multipliez $3^{2}$ par $3$ .

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Étape 1.2.2.2.1

Élevez $3$ à la puissance $1$ .

$y = \frac{1}{4} \cdot (x^{3} + 9 x^{2} + 3^{2} \cdot 3^{1} x + 3^{3}) - 5$

Étape 1.2.2.2.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$y = \frac{1}{4} \cdot (x^{3} + 9 x^{2} + 3^{2 + 1} x + 3^{3}) - 5$

Étape 1.2.2.3

Additionnez $2$ et $1$ .

$y = \frac{1}{4} \cdot (x^{3} + 9 x^{2} + 3^{3} x + 3^{3}) - 5$

Étape 1.2.3

Élevez $3$ à la puissance $3$ .

$y = \frac{1}{4} \cdot (x^{3} + 9 x^{2} + 27 x + 3^{3}) - 5$

Étape 1.2.4

Élevez $3$ à la puissance $3$ .

$y = \frac{1}{4} \cdot (x^{3} + 9 x^{2} + 27 x + 27) - 5$

Étape 1.3

Appliquez la propriété distributive.

$y = \frac{1}{4} x^{3} + \frac{1}{4} (9 x^{2}) + \frac{1}{4} (27 x) + \frac{1}{4} \cdot 27 - 5$

Étape 1.4

Simplifiez

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Étape 1.4.1

Associez $\frac{1}{4}$ et $x^{3}$ .

$y = \frac{x^{3}}{4} + \frac{1}{4} (9 x^{2}) + \frac{1}{4} (27 x) + \frac{1}{4} \cdot 27 - 5$

Étape 1.4.2

Multipliez $\frac{1}{4} (9 x^{2})$ .

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Étape 1.4.2.1

Associez $9$ et $\frac{1}{4}$ .

$y = \frac{x^{3}}{4} + \frac{9}{4} x^{2} + \frac{1}{4} (27 x) + \frac{1}{4} \cdot 27 - 5$

Étape 1.4.2.2

Associez $\frac{9}{4}$ et $x^{2}$ .

$y = \frac{x^{3}}{4} + \frac{9 x^{2}}{4} + \frac{1}{4} (27 x) + \frac{1}{4} \cdot 27 - 5$

Étape 1.4.3

Multipliez $\frac{1}{4} (27 x)$ .

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Étape 1.4.3.1

Associez $27$ et $\frac{1}{4}$ .

$y = \frac{x^{3}}{4} + \frac{9 x^{2}}{4} + \frac{27}{4} x + \frac{1}{4} \cdot 27 - 5$

Étape 1.4.3.2

Associez $\frac{27}{4}$ et $x$ .

$y = \frac{x^{3}}{4} + \frac{9 x^{2}}{4} + \frac{27 x}{4} + \frac{1}{4} \cdot 27 - 5$

Étape 1.4.4

Associez $\frac{1}{4}$ et $27$ .

$y = \frac{x^{3}}{4} + \frac{9 x^{2}}{4} + \frac{27 x}{4} + \frac{27}{4} - 5$

Étape 2

Pour écrire $- 5$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{4}{4}$ .

$y = \frac{x^{3}}{4} + \frac{9 x^{2}}{4} + \frac{27 x}{4} + \frac{27}{4} - 5 \cdot \frac{4}{4}$

Étape 3

Associez $- 5$ et $\frac{4}{4}$ .

$y = \frac{x^{3}}{4} + \frac{9 x^{2}}{4} + \frac{27 x}{4} + \frac{27}{4} + \frac{- 5 \cdot 4}{4}$

Étape 4

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$y = \frac{x^{3}}{4} + \frac{9 x^{2}}{4} + \frac{27 x}{4} + \frac{27 - 5 \cdot 4}{4}$

Étape 5

Simplifiez le numérateur.

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Étape 5.1

Multipliez $- 5$ par $4$ .

$y = \frac{x^{3}}{4} + \frac{9 x^{2}}{4} + \frac{27 x}{4} + \frac{27 - 20}{4}$

Étape 5.2

Soustrayez $20$ de $27$ .

$y = \frac{x^{3}}{4} + \frac{9 x^{2}}{4} + \frac{27 x}{4} + \frac{7}{4}$