Ensembles finis Exemples

$r = - \sqrt{x^{2} + y^{2}}$

Étape 1

Réécrivez l’équation comme $- \sqrt{x^{2} + y^{2}} = r$ .

$- \sqrt{x^{2} + y^{2}} = r$

Étape 2

Divisez chaque terme dans $- \sqrt{x^{2} + y^{2}} = r$ par $- 1$ et simplifiez.

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Étape 2.1

Divisez chaque terme dans $- \sqrt{x^{2} + y^{2}} = r$ par $- 1$ .

$\frac{- \sqrt{x^{2} + y^{2}}}{- 1} = \frac{r}{- 1}$

Étape 2.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 2.2.1

La division de deux valeurs négatives produit une valeur positive.

$\frac{\sqrt{x^{2} + y^{2}}}{1} = \frac{r}{- 1}$

Étape 2.2.2

Divisez $\sqrt{x^{2} + y^{2}}$ par $1$ .

$\sqrt{x^{2} + y^{2}} = \frac{r}{- 1}$

Étape 2.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 2.3.1

Déplacez le moins un du dénominateur de $\frac{r}{- 1}$ .

$\sqrt{x^{2} + y^{2}} = - 1 \cdot r$

Étape 2.3.2

Réécrivez $- 1 \cdot r$ comme $- r$ .

$\sqrt{x^{2} + y^{2}} = - r$

Étape 3

Pour retirer le radical du côté gauche de l’équation, élevez au carré les deux côtés de l’équation.

${\sqrt{x^{2} + y^{2}}}^{2} = {(- r)}^{2}$

Étape 4

Simplifiez chaque côté de l’équation.

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Étape 4.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{x^{2} + y^{2}}$ comme ${(x^{2} + y^{2})}^{\frac{1}{2}}$ .

${({(x^{2} + y^{2})}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(- r)}^{2}$

Étape 4.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 4.2.1

Simplifiez ${({(x^{2} + y^{2})}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Étape 4.2.1.1

Multipliez les exposants dans ${({(x^{2} + y^{2})}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Étape 4.2.1.1.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(x^{2} + y^{2})}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(- r)}^{2}$

Étape 4.2.1.1.2

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 4.2.1.1.2.1

Annulez le facteur commun.

${(x^{2} + y^{2})}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(- r)}^{2}$

Étape 4.2.1.1.2.2

Réécrivez l’expression.

${(x^{2} + y^{2})}^{1} = {(- r)}^{2}$

Étape 4.2.1.2

Simplifiez

$x^{2} + y^{2} = {(- r)}^{2}$

Étape 4.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 4.3.1

Simplifiez ${(- r)}^{2}$ .

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Étape 4.3.1.1

Appliquez la règle de produit à $- r$ .

$x^{2} + y^{2} = {(- 1)}^{2} r^{2}$

Étape 4.3.1.2

Élevez $- 1$ à la puissance $2$ .

$x^{2} + y^{2} = 1 r^{2}$

Étape 4.3.1.3

Multipliez $r^{2}$ par $1$ .

$x^{2} + y^{2} = r^{2}$

Étape 5

Résolvez $y$ .

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Étape 5.1

Soustrayez $x^{2}$ des deux côtés de l’équation.

$y^{2} = r^{2} - x^{2}$

Étape 5.2

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$y = \pm \sqrt{r^{2} - x^{2}}$

Étape 5.3

Les deux termes étant des carrés parfaits, factorisez à l’aide de la formule de la différence des carrés, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ où $a = r$ et $b = x$ .

$y = \pm \sqrt{(r + x) (r - x)}$

Étape 5.4

La solution complète est le résultat des parties positive et négative de la solution.

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Étape 5.4.1

Commencez par utiliser la valeur positive du $\pm$ pour déterminer la première solution.

$y = \sqrt{(r + x) (r - x)}$

Étape 5.4.2

Ensuite, utilisez la valeur négative du $\pm$ pour déterminer la deuxième solution.

$y = - \sqrt{(r + x) (r - x)}$

Étape 5.4.3

La solution complète est le résultat des parties positive et négative de la solution.

$y = \sqrt{(r + x) (r - x)}$

$y = - \sqrt{(r + x) (r - x)}$

$y = \sqrt{(r + x) (r - x)}$

$y = - \sqrt{(r + x) (r - x)}$

$y = \sqrt{(r + x) (r - x)}$

$y = - \sqrt{(r + x) (r - x)}$