Ensembles finis Exemples

$6 x + \sqrt{y} - 7 = 0$

Étape 1

Déplacez tous les termes ne contenant pas $\sqrt{y}$ du côté droit de l’équation.

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Étape 1.1

Soustrayez $6 x$ des deux côtés de l’équation.

$\sqrt{y} - 7 = - 6 x$

Étape 1.2

Ajoutez $7$ aux deux côtés de l’équation.

$\sqrt{y} = - 6 x + 7$

Étape 2

Pour retirer le radical du côté gauche de l’équation, élevez au carré les deux côtés de l’équation.

${\sqrt{y}}^{2} = {(- 6 x + 7)}^{2}$

Étape 3

Simplifiez chaque côté de l’équation.

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Étape 3.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{y}$ comme $y^{\frac{1}{2}}$ .

${(y^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(- 6 x + 7)}^{2}$

Étape 3.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 3.2.1

Simplifiez ${(y^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Étape 3.2.1.1

Multipliez les exposants dans ${(y^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Étape 3.2.1.1.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$y^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(- 6 x + 7)}^{2}$

Étape 3.2.1.1.2

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 3.2.1.1.2.1

Annulez le facteur commun.

$y^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(- 6 x + 7)}^{2}$

Étape 3.2.1.1.2.2

Réécrivez l’expression.

$y^{1} = {(- 6 x + 7)}^{2}$

Étape 3.2.1.2

Simplifiez

$y = {(- 6 x + 7)}^{2}$

Étape 3.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 3.3.1

Simplifiez ${(- 6 x + 7)}^{2}$ .

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Étape 3.3.1.1

Réécrivez ${(- 6 x + 7)}^{2}$ comme $(- 6 x + 7) (- 6 x + 7)$ .

$y = (- 6 x + 7) (- 6 x + 7)$

Étape 3.3.1.2

Développez $(- 6 x + 7) (- 6 x + 7)$ à l’aide de la méthode FOIL.

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Étape 3.3.1.2.1

Appliquez la propriété distributive.

$y = - 6 x (- 6 x + 7) + 7 (- 6 x + 7)$

Étape 3.3.1.2.2

Appliquez la propriété distributive.

$y = - 6 x (- 6 x) - 6 x \cdot 7 + 7 (- 6 x + 7)$

Étape 3.3.1.2.3

Appliquez la propriété distributive.

$y = - 6 x (- 6 x) - 6 x \cdot 7 + 7 (- 6 x) + 7 \cdot 7$

Étape 3.3.1.3

Simplifiez et associez les termes similaires.

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Étape 3.3.1.3.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 3.3.1.3.1.1

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$y = - 6 \cdot - 6 x \cdot x - 6 x \cdot 7 + 7 (- 6 x) + 7 \cdot 7$

Étape 3.3.1.3.1.2

Multipliez $x$ par $x$ en additionnant les exposants.

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Étape 3.3.1.3.1.2.1

Déplacez $x$ .

$y = - 6 \cdot - 6 (x \cdot x) - 6 x \cdot 7 + 7 (- 6 x) + 7 \cdot 7$

Étape 3.3.1.3.1.2.2

Multipliez $x$ par $x$ .

$y = - 6 \cdot - 6 x^{2} - 6 x \cdot 7 + 7 (- 6 x) + 7 \cdot 7$

Étape 3.3.1.3.1.3

Multipliez $- 6$ par $- 6$ .

$y = 36 x^{2} - 6 x \cdot 7 + 7 (- 6 x) + 7 \cdot 7$

Étape 3.3.1.3.1.4

Multipliez $7$ par $- 6$ .

$y = 36 x^{2} - 42 x + 7 (- 6 x) + 7 \cdot 7$

Étape 3.3.1.3.1.5

Multipliez $- 6$ par $7$ .

$y = 36 x^{2} - 42 x - 42 x + 7 \cdot 7$

Étape 3.3.1.3.1.6

Multipliez $7$ par $7$ .

$y = 36 x^{2} - 42 x - 42 x + 49$

Étape 3.3.1.3.2

Soustrayez $42 x$ de $- 42 x$ .

$y = 36 x^{2} - 84 x + 49$