Ensembles finis Exemples

$(\frac{13}{5}) a^{2} + (\frac{17}{9}) a - \frac{11}{10} a^{2} - 5 a + (\frac{10}{9}) a$

Étape 1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.1

Associez $\frac{13}{5}$ et $a^{2}$ .

$\frac{13 a^{2}}{5} + (\frac{17}{9}) a - \frac{11}{10} a^{2} - 5 a + (\frac{10}{9}) a$

Étape 1.2

Associez $\frac{17}{9}$ et $a$ .

$\frac{13 a^{2}}{5} + \frac{17 a}{9} - \frac{11}{10} a^{2} - 5 a + (\frac{10}{9}) a$

Étape 1.3

Associez $a^{2}$ et $\frac{11}{10}$ .

$\frac{13 a^{2}}{5} + \frac{17 a}{9} - \frac{a^{2} \cdot 11}{10} - 5 a + (\frac{10}{9}) a$

Étape 1.4

Déplacez $11$ à gauche de $a^{2}$ .

$\frac{13 a^{2}}{5} + \frac{17 a}{9} - \frac{11 \cdot a^{2}}{10} - 5 a + (\frac{10}{9}) a$

Étape 1.5

Associez $\frac{10}{9}$ et $a$ .

$\frac{13 a^{2}}{5} + \frac{17 a}{9} - \frac{11 a^{2}}{10} - 5 a + \frac{10 a}{9}$

Étape 2

Simplifiez les termes.

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Étape 2.1

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$- 5 a + \frac{13 a^{2}}{5} + \frac{17 a + 10 a}{9} + \frac{- 11 a^{2}}{10}$

Étape 2.2

Additionnez $17 a$ et $10 a$ .

$- 5 a + \frac{13 a^{2}}{5} + \frac{27 a}{9} + \frac{- 11 a^{2}}{10}$

Étape 3

Simplifiez chaque terme.

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Étape 3.1

Annulez le facteur commun à $27$ et $9$ .

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Étape 3.1.1

Factorisez $9$ à partir de $27 a$ .

$- 5 a + \frac{13 a^{2}}{5} + \frac{9 (3 a)}{9} + \frac{- 11 a^{2}}{10}$

Étape 3.1.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 3.1.2.1

Factorisez $9$ à partir de $9$ .

$- 5 a + \frac{13 a^{2}}{5} + \frac{9 (3 a)}{9 (1)} + \frac{- 11 a^{2}}{10}$

Étape 3.1.2.2

Annulez le facteur commun.

$- 5 a + \frac{13 a^{2}}{5} + \frac{9 (3 a)}{9 \cdot 1} + \frac{- 11 a^{2}}{10}$

Étape 3.1.2.3

Réécrivez l’expression.

$- 5 a + \frac{13 a^{2}}{5} + \frac{3 a}{1} + \frac{- 11 a^{2}}{10}$

Étape 3.1.2.4

Divisez $3 a$ par $1$ .

$- 5 a + \frac{13 a^{2}}{5} + 3 a + \frac{- 11 a^{2}}{10}$

Étape 3.2

Placez le signe moins devant la fraction.

$- 5 a + \frac{13 a^{2}}{5} + 3 a - \frac{11 a^{2}}{10}$

Étape 4

Additionnez $- 5 a$ et $3 a$ .

$\frac{13 a^{2}}{5} - 2 a - \frac{11 a^{2}}{10}$

Étape 5

Pour écrire $\frac{13 a^{2}}{5}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{2}{2}$ .

$- 2 a + \frac{13 a^{2}}{5} \cdot \frac{2}{2} - \frac{11 a^{2}}{10}$

Étape 6

Écrivez chaque expression avec un dénominateur commun $10$ , en multipliant chacun par un facteur approprié de $1$ .

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Étape 6.1

Multipliez $\frac{13 a^{2}}{5}$ par $\frac{2}{2}$ .

$- 2 a + \frac{13 a^{2} \cdot 2}{5 \cdot 2} - \frac{11 a^{2}}{10}$

Étape 6.2

Multipliez $5$ par $2$ .

$- 2 a + \frac{13 a^{2} \cdot 2}{10} - \frac{11 a^{2}}{10}$

Étape 7

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$- 2 a + \frac{13 a^{2} \cdot 2 - 11 a^{2}}{10}$

Étape 8

Simplifiez chaque terme.

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Étape 8.1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 8.1.1

Factorisez $a^{2}$ à partir de $13 a^{2} \cdot 2 - 11 a^{2}$ .

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Étape 8.1.1.1

Factorisez $a^{2}$ à partir de $13 a^{2} \cdot 2$ .

$- 2 a + \frac{a^{2} (13 \cdot 2) - 11 a^{2}}{10}$

Étape 8.1.1.2

Factorisez $a^{2}$ à partir de $- 11 a^{2}$ .

$- 2 a + \frac{a^{2} (13 \cdot 2) + a^{2} \cdot - 11}{10}$

Étape 8.1.1.3

Factorisez $a^{2}$ à partir de $a^{2} (13 \cdot 2) + a^{2} \cdot - 11$ .

$- 2 a + \frac{a^{2} (13 \cdot 2 - 11)}{10}$

Étape 8.1.2

Multipliez $13$ par $2$ .

$- 2 a + \frac{a^{2} (26 - 11)}{10}$

Étape 8.1.3

Soustrayez $11$ de $26$ .

$- 2 a + \frac{a^{2} \cdot 15}{10}$

Étape 8.2

Annulez le facteur commun à $15$ et $10$ .

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Étape 8.2.1

Factorisez $5$ à partir de $a^{2} \cdot 15$ .

$- 2 a + \frac{5 (a^{2} \cdot 3)}{10}$

Étape 8.2.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 8.2.2.1

Factorisez $5$ à partir de $10$ .

$- 2 a + \frac{5 (a^{2} \cdot 3)}{5 (2)}$

Étape 8.2.2.2

Annulez le facteur commun.

$- 2 a + \frac{5 (a^{2} \cdot 3)}{5 \cdot 2}$

Étape 8.2.2.3

Réécrivez l’expression.

$- 2 a + \frac{a^{2} \cdot 3}{2}$

Étape 8.3

Déplacez $3$ à gauche de $a^{2}$ .

$- 2 a + \frac{3 a^{2}}{2}$