Ensembles finis Exemples

$\frac{12}{22} \cdot \frac{10}{21} \cdot \frac{9}{20} \cdot \frac{8}{19} \cdot \frac{7}{18} + \frac{10}{22} \cdot \frac{9}{21} \cdot \frac{8}{20} \cdot \frac{7}{19} \cdot \frac{6}{18}$

Étape 1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.1

Annulez le facteur commun de $3$ .

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Étape 1.1.1

Factorisez $3$ à partir de $12$ .

$\frac{3 (4)}{22} \cdot \frac{10}{21} \cdot \frac{9}{20} \cdot \frac{8}{19} \cdot \frac{7}{18} + \frac{10}{22} \cdot \frac{9}{21} \cdot \frac{8}{20} \cdot \frac{7}{19} \cdot \frac{6}{18}$

Étape 1.1.2

Factorisez $3$ à partir de $21$ .

$\frac{3 \cdot 4}{22} \cdot \frac{10}{3 \cdot 7} \cdot \frac{9}{20} \cdot \frac{8}{19} \cdot \frac{7}{18} + \frac{10}{22} \cdot \frac{9}{21} \cdot \frac{8}{20} \cdot \frac{7}{19} \cdot \frac{6}{18}$

Étape 1.1.3

Annulez le facteur commun.

$\frac{3 \cdot 4}{22} \cdot \frac{10}{3 \cdot 7} \cdot \frac{9}{20} \cdot \frac{8}{19} \cdot \frac{7}{18} + \frac{10}{22} \cdot \frac{9}{21} \cdot \frac{8}{20} \cdot \frac{7}{19} \cdot \frac{6}{18}$

Étape 1.1.4

Réécrivez l’expression.

$\frac{4}{22} \cdot \frac{10}{7} \cdot \frac{9}{20} \cdot \frac{8}{19} \cdot \frac{7}{18} + \frac{10}{22} \cdot \frac{9}{21} \cdot \frac{8}{20} \cdot \frac{7}{19} \cdot \frac{6}{18}$

Étape 1.2

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 1.2.1

Factorisez $2$ à partir de $22$ .

$\frac{4}{2 (11)} \cdot \frac{10}{7} \cdot \frac{9}{20} \cdot \frac{8}{19} \cdot \frac{7}{18} + \frac{10}{22} \cdot \frac{9}{21} \cdot \frac{8}{20} \cdot \frac{7}{19} \cdot \frac{6}{18}$

Étape 1.2.2

Factorisez $2$ à partir de $10$ .

$\frac{4}{2 \cdot 11} \cdot \frac{2 \cdot 5}{7} \cdot \frac{9}{20} \cdot \frac{8}{19} \cdot \frac{7}{18} + \frac{10}{22} \cdot \frac{9}{21} \cdot \frac{8}{20} \cdot \frac{7}{19} \cdot \frac{6}{18}$

Étape 1.2.3

Annulez le facteur commun.

$\frac{4}{2 \cdot 11} \cdot \frac{2 \cdot 5}{7} \cdot \frac{9}{20} \cdot \frac{8}{19} \cdot \frac{7}{18} + \frac{10}{22} \cdot \frac{9}{21} \cdot \frac{8}{20} \cdot \frac{7}{19} \cdot \frac{6}{18}$

Étape 1.2.4

Réécrivez l’expression.

$\frac{4}{11} \cdot \frac{5}{7} \cdot \frac{9}{20} \cdot \frac{8}{19} \cdot \frac{7}{18} + \frac{10}{22} \cdot \frac{9}{21} \cdot \frac{8}{20} \cdot \frac{7}{19} \cdot \frac{6}{18}$

Étape 1.3

Multipliez $\frac{4}{11}$ par $\frac{5}{7}$ .

$\frac{4 \cdot 5}{11 \cdot 7} \cdot \frac{9}{20} \cdot \frac{8}{19} \cdot \frac{7}{18} + \frac{10}{22} \cdot \frac{9}{21} \cdot \frac{8}{20} \cdot \frac{7}{19} \cdot \frac{6}{18}$

Étape 1.4

Multipliez $4$ par $5$ .

$\frac{20}{11 \cdot 7} \cdot \frac{9}{20} \cdot \frac{8}{19} \cdot \frac{7}{18} + \frac{10}{22} \cdot \frac{9}{21} \cdot \frac{8}{20} \cdot \frac{7}{19} \cdot \frac{6}{18}$

Étape 1.5

Multipliez $11$ par $7$ .

$\frac{20}{77} \cdot \frac{9}{20} \cdot \frac{8}{19} \cdot \frac{7}{18} + \frac{10}{22} \cdot \frac{9}{21} \cdot \frac{8}{20} \cdot \frac{7}{19} \cdot \frac{6}{18}$

Étape 1.6

Annulez le facteur commun de $20$ .

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Étape 1.6.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{20}{77} \cdot \frac{9}{20} \cdot \frac{8}{19} \cdot \frac{7}{18} + \frac{10}{22} \cdot \frac{9}{21} \cdot \frac{8}{20} \cdot \frac{7}{19} \cdot \frac{6}{18}$

Étape 1.6.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{1}{77} \cdot 9 \cdot \frac{8}{19} \cdot \frac{7}{18} + \frac{10}{22} \cdot \frac{9}{21} \cdot \frac{8}{20} \cdot \frac{7}{19} \cdot \frac{6}{18}$

Étape 1.7

Associez $\frac{1}{77}$ et $9$ .

$\frac{9}{77} \cdot \frac{8}{19} \cdot \frac{7}{18} + \frac{10}{22} \cdot \frac{9}{21} \cdot \frac{8}{20} \cdot \frac{7}{19} \cdot \frac{6}{18}$

Étape 1.8

Multipliez $\frac{9}{77} \cdot \frac{8}{19}$ .

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Étape 1.8.1

Multipliez $\frac{9}{77}$ par $\frac{8}{19}$ .

$\frac{9 \cdot 8}{77 \cdot 19} \cdot \frac{7}{18} + \frac{10}{22} \cdot \frac{9}{21} \cdot \frac{8}{20} \cdot \frac{7}{19} \cdot \frac{6}{18}$

Étape 1.8.2

Multipliez $9$ par $8$ .

$\frac{72}{77 \cdot 19} \cdot \frac{7}{18} + \frac{10}{22} \cdot \frac{9}{21} \cdot \frac{8}{20} \cdot \frac{7}{19} \cdot \frac{6}{18}$

Étape 1.8.3

Multipliez $77$ par $19$ .

$\frac{72}{1463} \cdot \frac{7}{18} + \frac{10}{22} \cdot \frac{9}{21} \cdot \frac{8}{20} \cdot \frac{7}{19} \cdot \frac{6}{18}$

Étape 1.9

Annulez le facteur commun de $18$ .

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Étape 1.9.1

Factorisez $18$ à partir de $72$ .

$\frac{18 (4)}{1463} \cdot \frac{7}{18} + \frac{10}{22} \cdot \frac{9}{21} \cdot \frac{8}{20} \cdot \frac{7}{19} \cdot \frac{6}{18}$

Étape 1.9.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{18 \cdot 4}{1463} \cdot \frac{7}{18} + \frac{10}{22} \cdot \frac{9}{21} \cdot \frac{8}{20} \cdot \frac{7}{19} \cdot \frac{6}{18}$

Étape 1.9.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{4}{1463} \cdot 7 + \frac{10}{22} \cdot \frac{9}{21} \cdot \frac{8}{20} \cdot \frac{7}{19} \cdot \frac{6}{18}$

Étape 1.10

Annulez le facteur commun de $7$ .

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Étape 1.10.1

Factorisez $7$ à partir de $1463$ .

$\frac{4}{7 (209)} \cdot 7 + \frac{10}{22} \cdot \frac{9}{21} \cdot \frac{8}{20} \cdot \frac{7}{19} \cdot \frac{6}{18}$

Étape 1.10.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{4}{7 \cdot 209} \cdot 7 + \frac{10}{22} \cdot \frac{9}{21} \cdot \frac{8}{20} \cdot \frac{7}{19} \cdot \frac{6}{18}$

Étape 1.10.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{4}{209} + \frac{10}{22} \cdot \frac{9}{21} \cdot \frac{8}{20} \cdot \frac{7}{19} \cdot \frac{6}{18}$

Étape 1.11

Annulez le facteur commun à $10$ et $22$ .

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Étape 1.11.1

Factorisez $2$ à partir de $10$ .

$\frac{4}{209} + \frac{2 (5)}{22} \cdot \frac{9}{21} \cdot \frac{8}{20} \cdot \frac{7}{19} \cdot \frac{6}{18}$

Étape 1.11.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 1.11.2.1

Factorisez $2$ à partir de $22$ .

$\frac{4}{209} + \frac{2 \cdot 5}{2 \cdot 11} \cdot \frac{9}{21} \cdot \frac{8}{20} \cdot \frac{7}{19} \cdot \frac{6}{18}$

Étape 1.11.2.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{4}{209} + \frac{2 \cdot 5}{2 \cdot 11} \cdot \frac{9}{21} \cdot \frac{8}{20} \cdot \frac{7}{19} \cdot \frac{6}{18}$

Étape 1.11.2.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{4}{209} + \frac{5}{11} \cdot \frac{9}{21} \cdot \frac{8}{20} \cdot \frac{7}{19} \cdot \frac{6}{18}$

Étape 1.12

Annulez le facteur commun à $9$ et $21$ .

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Étape 1.12.1

Factorisez $3$ à partir de $9$ .

$\frac{4}{209} + \frac{5}{11} \cdot \frac{3 (3)}{21} \cdot \frac{8}{20} \cdot \frac{7}{19} \cdot \frac{6}{18}$

Étape 1.12.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 1.12.2.1

Factorisez $3$ à partir de $21$ .

$\frac{4}{209} + \frac{5}{11} \cdot \frac{3 \cdot 3}{3 \cdot 7} \cdot \frac{8}{20} \cdot \frac{7}{19} \cdot \frac{6}{18}$

Étape 1.12.2.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{4}{209} + \frac{5}{11} \cdot \frac{3 \cdot 3}{3 \cdot 7} \cdot \frac{8}{20} \cdot \frac{7}{19} \cdot \frac{6}{18}$

Étape 1.12.2.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{4}{209} + \frac{5}{11} \cdot \frac{3}{7} \cdot \frac{8}{20} \cdot \frac{7}{19} \cdot \frac{6}{18}$

Étape 1.13

Multipliez $\frac{5}{11} \cdot \frac{3}{7}$ .

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Étape 1.13.1

Multipliez $\frac{5}{11}$ par $\frac{3}{7}$ .

$\frac{4}{209} + \frac{5 \cdot 3}{11 \cdot 7} \cdot \frac{8}{20} \cdot \frac{7}{19} \cdot \frac{6}{18}$

Étape 1.13.2

Multipliez $5$ par $3$ .

$\frac{4}{209} + \frac{15}{11 \cdot 7} \cdot \frac{8}{20} \cdot \frac{7}{19} \cdot \frac{6}{18}$

Étape 1.13.3

Multipliez $11$ par $7$ .

$\frac{4}{209} + \frac{15}{77} \cdot \frac{8}{20} \cdot \frac{7}{19} \cdot \frac{6}{18}$

Étape 1.14

Annulez le facteur commun de $5$ .

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Étape 1.14.1

Factorisez $5$ à partir de $15$ .

$\frac{4}{209} + \frac{5 (3)}{77} \cdot \frac{8}{20} \cdot \frac{7}{19} \cdot \frac{6}{18}$

Étape 1.14.2

Factorisez $5$ à partir de $20$ .

$\frac{4}{209} + \frac{5 \cdot 3}{77} \cdot \frac{8}{5 \cdot 4} \cdot \frac{7}{19} \cdot \frac{6}{18}$

Étape 1.14.3

Annulez le facteur commun.

$\frac{4}{209} + \frac{5 \cdot 3}{77} \cdot \frac{8}{5 \cdot 4} \cdot \frac{7}{19} \cdot \frac{6}{18}$

Étape 1.14.4

Réécrivez l’expression.

$\frac{4}{209} + \frac{3}{77} \cdot \frac{8}{4} \cdot \frac{7}{19} \cdot \frac{6}{18}$

Étape 1.15

Multipliez $\frac{3}{77}$ par $\frac{8}{4}$ .

$\frac{4}{209} + \frac{3 \cdot 8}{77 \cdot 4} \cdot \frac{7}{19} \cdot \frac{6}{18}$

Étape 1.16

Multipliez $3$ par $8$ .

$\frac{4}{209} + \frac{24}{77 \cdot 4} \cdot \frac{7}{19} \cdot \frac{6}{18}$

Étape 1.17

Multipliez $77$ par $4$ .

$\frac{4}{209} + \frac{24}{308} \cdot \frac{7}{19} \cdot \frac{6}{18}$

Étape 1.18

Annulez le facteur commun de $7$ .

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Étape 1.18.1

Factorisez $7$ à partir de $308$ .

$\frac{4}{209} + \frac{24}{7 (44)} \cdot \frac{7}{19} \cdot \frac{6}{18}$

Étape 1.18.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{4}{209} + \frac{24}{7 \cdot 44} \cdot \frac{7}{19} \cdot \frac{6}{18}$

Étape 1.18.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{4}{209} + \frac{24}{44} \cdot \frac{1}{19} \cdot \frac{6}{18}$

Étape 1.19

Multipliez $\frac{24}{44}$ par $\frac{1}{19}$ .

$\frac{4}{209} + \frac{24}{44 \cdot 19} \cdot \frac{6}{18}$

Étape 1.20

Multipliez $44$ par $19$ .

$\frac{4}{209} + \frac{24}{836} \cdot \frac{6}{18}$

Étape 1.21

Annulez le facteur commun de $6$ .

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Étape 1.21.1

Factorisez $6$ à partir de $24$ .

$\frac{4}{209} + \frac{6 (4)}{836} \cdot \frac{6}{18}$

Étape 1.21.2

Factorisez $6$ à partir de $18$ .

$\frac{4}{209} + \frac{6 \cdot 4}{836} \cdot \frac{6}{6 \cdot 3}$

Étape 1.21.3

Annulez le facteur commun.

$\frac{4}{209} + \frac{6 \cdot 4}{836} \cdot \frac{6}{6 \cdot 3}$

Étape 1.21.4

Réécrivez l’expression.

$\frac{4}{209} + \frac{4}{836} \cdot \frac{6}{3}$

Étape 1.22

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 1.22.1

Factorisez $2$ à partir de $836$ .

$\frac{4}{209} + \frac{4}{2 (418)} \cdot \frac{6}{3}$

Étape 1.22.2

Factorisez $2$ à partir de $6$ .

$\frac{4}{209} + \frac{4}{2 \cdot 418} \cdot \frac{2 \cdot 3}{3}$

Étape 1.22.3

Annulez le facteur commun.

$\frac{4}{209} + \frac{4}{2 \cdot 418} \cdot \frac{2 \cdot 3}{3}$

Étape 1.22.4

Réécrivez l’expression.

$\frac{4}{209} + \frac{4}{418} \cdot \frac{3}{3}$

Étape 1.23

Multipliez $\frac{4}{418}$ par $\frac{3}{3}$ .

$\frac{4}{209} + \frac{4 \cdot 3}{418 \cdot 3}$

Étape 1.24

Multipliez $4$ par $3$ .

$\frac{4}{209} + \frac{12}{418 \cdot 3}$

Étape 1.25

Multipliez $418$ par $3$ .

$\frac{4}{209} + \frac{12}{1254}$

Étape 1.26

Annulez le facteur commun à $12$ et $1254$ .

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Étape 1.26.1

Factorisez $6$ à partir de $12$ .

$\frac{4}{209} + \frac{6 (2)}{1254}$

Étape 1.26.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 1.26.2.1

Factorisez $6$ à partir de $1254$ .

$\frac{4}{209} + \frac{6 \cdot 2}{6 \cdot 209}$

Étape 1.26.2.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{4}{209} + \frac{6 \cdot 2}{6 \cdot 209}$

Étape 1.26.2.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{4}{209} + \frac{2}{209}$

Étape 2

Associez les fractions.

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Étape 2.1

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{4 + 2}{209}$

Étape 2.2

Additionnez $4$ et $2$ .

$\frac{6}{209}$

Étape 3

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$\frac{6}{209}$

Forme décimale :

$0.02870813 \dots$