Ensembles finis Exemples

$\frac{1}{500} \cdot (397 - x) + \frac{2}{500} \cdot (272 - x) + \frac{5}{500} \cdot (97 - x) + \frac{492}{500} \cdot (- x)$

Étape 1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.1

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{1}{500} \cdot 397 + \frac{1}{500} (- x) + \frac{2}{500} \cdot (272 - x) + \frac{5}{500} \cdot (97 - x) + \frac{492}{500} \cdot (- x)$

Étape 1.2

Associez $\frac{1}{500}$ et $397$ .

$\frac{397}{500} + \frac{1}{500} (- x) + \frac{2}{500} \cdot (272 - x) + \frac{5}{500} \cdot (97 - x) + \frac{492}{500} \cdot (- x)$

Étape 1.3

Associez $\frac{1}{500}$ et $x$ .

$\frac{397}{500} - \frac{x}{500} + \frac{2}{500} \cdot (272 - x) + \frac{5}{500} \cdot (97 - x) + \frac{492}{500} \cdot (- x)$

Étape 1.4

Annulez le facteur commun à $2$ et $500$ .

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Étape 1.4.1

Factorisez $2$ à partir de $2$ .

$\frac{397}{500} - \frac{x}{500} + \frac{2 (1)}{500} \cdot (272 - x) + \frac{5}{500} \cdot (97 - x) + \frac{492}{500} \cdot (- x)$

Étape 1.4.2

Annulez les facteurs communs.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.4.2.1

Factorisez $2$ à partir de $500$ .

$\frac{397}{500} - \frac{x}{500} + \frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 250} \cdot (272 - x) + \frac{5}{500} \cdot (97 - x) + \frac{492}{500} \cdot (- x)$

Étape 1.4.2.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{397}{500} - \frac{x}{500} + \frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 250} \cdot (272 - x) + \frac{5}{500} \cdot (97 - x) + \frac{492}{500} \cdot (- x)$

Étape 1.4.2.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{397}{500} - \frac{x}{500} + \frac{1}{250} \cdot (272 - x) + \frac{5}{500} \cdot (97 - x) + \frac{492}{500} \cdot (- x)$

Étape 1.5

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{397}{500} - \frac{x}{500} + \frac{1}{250} \cdot 272 + \frac{1}{250} (- x) + \frac{5}{500} \cdot (97 - x) + \frac{492}{500} \cdot (- x)$

Étape 1.6

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 1.6.1

Factorisez $2$ à partir de $250$ .

$\frac{397}{500} - \frac{x}{500} + \frac{1}{2 (125)} \cdot 272 + \frac{1}{250} (- x) + \frac{5}{500} \cdot (97 - x) + \frac{492}{500} \cdot (- x)$

Étape 1.6.2

Factorisez $2$ à partir de $272$ .

$\frac{397}{500} - \frac{x}{500} + \frac{1}{2 \cdot 125} \cdot (2 \cdot 136) + \frac{1}{250} (- x) + \frac{5}{500} \cdot (97 - x) + \frac{492}{500} \cdot (- x)$

Étape 1.6.3

Annulez le facteur commun.

$\frac{397}{500} - \frac{x}{500} + \frac{1}{2 \cdot 125} \cdot (2 \cdot 136) + \frac{1}{250} (- x) + \frac{5}{500} \cdot (97 - x) + \frac{492}{500} \cdot (- x)$

Étape 1.6.4

Réécrivez l’expression.

$\frac{397}{500} - \frac{x}{500} + \frac{1}{125} \cdot 136 + \frac{1}{250} (- x) + \frac{5}{500} \cdot (97 - x) + \frac{492}{500} \cdot (- x)$

Étape 1.7

Associez $\frac{1}{125}$ et $136$ .

$\frac{397}{500} - \frac{x}{500} + \frac{136}{125} + \frac{1}{250} (- x) + \frac{5}{500} \cdot (97 - x) + \frac{492}{500} \cdot (- x)$

Étape 1.8

Associez $\frac{1}{250}$ et $x$ .

$\frac{397}{500} - \frac{x}{500} + \frac{136}{125} - \frac{x}{250} + \frac{5}{500} \cdot (97 - x) + \frac{492}{500} \cdot (- x)$

Étape 1.9

Annulez le facteur commun à $5$ et $500$ .

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Étape 1.9.1

Factorisez $5$ à partir de $5$ .

$\frac{397}{500} - \frac{x}{500} + \frac{136}{125} - \frac{x}{250} + \frac{5 (1)}{500} \cdot (97 - x) + \frac{492}{500} \cdot (- x)$

Étape 1.9.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 1.9.2.1

Factorisez $5$ à partir de $500$ .

$\frac{397}{500} - \frac{x}{500} + \frac{136}{125} - \frac{x}{250} + \frac{5 \cdot 1}{5 \cdot 100} \cdot (97 - x) + \frac{492}{500} \cdot (- x)$

Étape 1.9.2.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{397}{500} - \frac{x}{500} + \frac{136}{125} - \frac{x}{250} + \frac{5 \cdot 1}{5 \cdot 100} \cdot (97 - x) + \frac{492}{500} \cdot (- x)$

Étape 1.9.2.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{397}{500} - \frac{x}{500} + \frac{136}{125} - \frac{x}{250} + \frac{1}{100} \cdot (97 - x) + \frac{492}{500} \cdot (- x)$

Étape 1.10

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{397}{500} - \frac{x}{500} + \frac{136}{125} - \frac{x}{250} + \frac{1}{100} \cdot 97 + \frac{1}{100} (- x) + \frac{492}{500} \cdot (- x)$

Étape 1.11

Associez $\frac{1}{100}$ et $97$ .

$\frac{397}{500} - \frac{x}{500} + \frac{136}{125} - \frac{x}{250} + \frac{97}{100} + \frac{1}{100} (- x) + \frac{492}{500} \cdot (- x)$

Étape 1.12

Associez $\frac{1}{100}$ et $x$ .

$\frac{397}{500} - \frac{x}{500} + \frac{136}{125} - \frac{x}{250} + \frac{97}{100} - \frac{x}{100} + \frac{492}{500} \cdot (- x)$

Étape 1.13

Annulez le facteur commun à $492$ et $500$ .

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Étape 1.13.1

Factorisez $4$ à partir de $492$ .

$\frac{397}{500} - \frac{x}{500} + \frac{136}{125} - \frac{x}{250} + \frac{97}{100} - \frac{x}{100} + \frac{4 (123)}{500} \cdot (- x)$

Étape 1.13.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 1.13.2.1

Factorisez $4$ à partir de $500$ .

$\frac{397}{500} - \frac{x}{500} + \frac{136}{125} - \frac{x}{250} + \frac{97}{100} - \frac{x}{100} + \frac{4 \cdot 123}{4 \cdot 125} \cdot (- x)$

Étape 1.13.2.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{397}{500} - \frac{x}{500} + \frac{136}{125} - \frac{x}{250} + \frac{97}{100} - \frac{x}{100} + \frac{4 \cdot 123}{4 \cdot 125} \cdot (- x)$

Étape 1.13.2.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{397}{500} - \frac{x}{500} + \frac{136}{125} - \frac{x}{250} + \frac{97}{100} - \frac{x}{100} + \frac{123}{125} \cdot (- x)$

Étape 1.14

Associez $\frac{123}{125}$ et $x$ .

$\frac{397}{500} - \frac{x}{500} + \frac{136}{125} - \frac{x}{250} + \frac{97}{100} - \frac{x}{100} - \frac{123 x}{125}$

Étape 2

Pour écrire $\frac{136}{125}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{4}{4}$ .

$- \frac{x}{500} + \frac{397}{500} + \frac{136}{125} \cdot \frac{4}{4} - \frac{x}{250} + \frac{97}{100} - \frac{x}{100} - \frac{123 x}{125}$

Étape 3

Écrivez chaque expression avec un dénominateur commun $500$ , en multipliant chacun par un facteur approprié de $1$ .

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Étape 3.1

Multipliez $\frac{136}{125}$ par $\frac{4}{4}$ .

$- \frac{x}{500} + \frac{397}{500} + \frac{136 \cdot 4}{125 \cdot 4} - \frac{x}{250} + \frac{97}{100} - \frac{x}{100} - \frac{123 x}{125}$

Étape 3.2

Multipliez $125$ par $4$ .

$- \frac{x}{500} + \frac{397}{500} + \frac{136 \cdot 4}{500} - \frac{x}{250} + \frac{97}{100} - \frac{x}{100} - \frac{123 x}{125}$

Étape 4

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$- \frac{x}{500} + \frac{397 + 136 \cdot 4}{500} - \frac{x}{250} + \frac{97}{100} - \frac{x}{100} - \frac{123 x}{125}$

Étape 5

Simplifiez le numérateur.

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Étape 5.1

Multipliez $136$ par $4$ .

$- \frac{x}{500} + \frac{397 + 544}{500} - \frac{x}{250} + \frac{97}{100} - \frac{x}{100} - \frac{123 x}{125}$

Étape 5.2

Additionnez $397$ et $544$ .

$- \frac{x}{500} + \frac{941}{500} - \frac{x}{250} + \frac{97}{100} - \frac{x}{100} - \frac{123 x}{125}$

Étape 6

Pour écrire $- \frac{x}{250}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{2}{2}$ .

$- \frac{x}{500} - \frac{x}{250} \cdot \frac{2}{2} + \frac{941}{500} + \frac{97}{100} - \frac{x}{100} - \frac{123 x}{125}$

Étape 7

Écrivez chaque expression avec un dénominateur commun $500$ , en multipliant chacun par un facteur approprié de $1$ .

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Étape 7.1

Multipliez $\frac{x}{250}$ par $\frac{2}{2}$ .

$- \frac{x}{500} - \frac{x \cdot 2}{250 \cdot 2} + \frac{941}{500} + \frac{97}{100} - \frac{x}{100} - \frac{123 x}{125}$

Étape 7.2

Multipliez $250$ par $2$ .

$- \frac{x}{500} - \frac{x \cdot 2}{500} + \frac{941}{500} + \frac{97}{100} - \frac{x}{100} - \frac{123 x}{125}$

Étape 8

Simplifiez les termes.

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Étape 8.1

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{- x - x \cdot 2}{500} + \frac{941}{500} + \frac{97}{100} - \frac{x}{100} - \frac{123 x}{125}$

Étape 8.2

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{- x - x \cdot 2 + 941}{500} + \frac{97}{100} + \frac{- x}{100} + \frac{- 123 x}{125}$

Étape 8.3

Multipliez $2$ par $- 1$ .

$\frac{- x - 2 x + 941}{500} + \frac{97}{100} + \frac{- x}{100} + \frac{- 123 x}{125}$

Étape 8.4

Soustrayez $2 x$ de $- x$ .

$\frac{- 3 x + 941}{500} + \frac{97}{100} + \frac{- x}{100} + \frac{- 123 x}{125}$

Étape 9

Simplifiez chaque terme.

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Étape 9.1

Placez le signe moins devant la fraction.

$\frac{- 3 x + 941}{500} + \frac{97}{100} - \frac{x}{100} + \frac{- 123 x}{125}$

Étape 9.2

Placez le signe moins devant la fraction.

$\frac{- 3 x + 941}{500} + \frac{97}{100} - \frac{x}{100} - \frac{123 x}{125}$

Étape 10

Pour écrire $\frac{97}{100}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{5}{5}$ .

$\frac{- 3 x + 941}{500} + \frac{97}{100} \cdot \frac{5}{5} - \frac{x}{100} - \frac{123 x}{125}$

Étape 11

Écrivez chaque expression avec un dénominateur commun $500$ , en multipliant chacun par un facteur approprié de $1$ .

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Étape 11.1

Multipliez $\frac{97}{100}$ par $\frac{5}{5}$ .

$\frac{- 3 x + 941}{500} + \frac{97 \cdot 5}{100 \cdot 5} - \frac{x}{100} - \frac{123 x}{125}$

Étape 11.2

Multipliez $100$ par $5$ .

$\frac{- 3 x + 941}{500} + \frac{97 \cdot 5}{500} - \frac{x}{100} - \frac{123 x}{125}$

Étape 12

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{- 3 x + 941 + 97 \cdot 5}{500} - \frac{x}{100} - \frac{123 x}{125}$

Étape 13

Simplifiez l’expression.

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Étape 13.1

Multipliez $97$ par $5$ .

$\frac{- 3 x + 941 + 485}{500} - \frac{x}{100} - \frac{123 x}{125}$

Étape 13.2

Additionnez $941$ et $485$ .

$\frac{- 3 x + 1426}{500} - \frac{x}{100} - \frac{123 x}{125}$

Étape 14

Déterminez le dénominateur commun.

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Étape 14.1

Multipliez $\frac{x}{100}$ par $\frac{5}{5}$ .

$\frac{- 3 x + 1426}{500} - (\frac{x}{100} \cdot \frac{5}{5}) - \frac{123 x}{125}$

Étape 14.2

Multipliez $\frac{x}{100}$ par $\frac{5}{5}$ .

$\frac{- 3 x + 1426}{500} - \frac{x \cdot 5}{100 \cdot 5} - \frac{123 x}{125}$

Étape 14.3

Multipliez $\frac{123 x}{125}$ par $\frac{4}{4}$ .

$\frac{- 3 x + 1426}{500} - \frac{x \cdot 5}{100 \cdot 5} - (\frac{123 x}{125} \cdot \frac{4}{4})$

Étape 14.4

Multipliez $\frac{123 x}{125}$ par $\frac{4}{4}$ .

$\frac{- 3 x + 1426}{500} - \frac{x \cdot 5}{100 \cdot 5} - \frac{123 x \cdot 4}{125 \cdot 4}$

Étape 14.5

Réorganisez les facteurs de $100 \cdot 5$ .

$\frac{- 3 x + 1426}{500} - \frac{x \cdot 5}{5 \cdot 100} - \frac{123 x \cdot 4}{125 \cdot 4}$

Étape 14.6

Multipliez $5$ par $100$ .

$\frac{- 3 x + 1426}{500} - \frac{x \cdot 5}{500} - \frac{123 x \cdot 4}{125 \cdot 4}$

Étape 14.7

Réorganisez les facteurs de $125 \cdot 4$ .

$\frac{- 3 x + 1426}{500} - \frac{x \cdot 5}{500} - \frac{123 x \cdot 4}{4 \cdot 125}$

Étape 14.8

Multipliez $4$ par $125$ .

$\frac{- 3 x + 1426}{500} - \frac{x \cdot 5}{500} - \frac{123 x \cdot 4}{500}$

Étape 15

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{- 3 x + 1426 - x \cdot 5 - 123 x \cdot 4}{500}$

Étape 16

Simplifiez chaque terme.

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Étape 16.1

Multipliez $5$ par $- 1$ .

$\frac{- 3 x + 1426 - 5 x - 123 x \cdot 4}{500}$

Étape 16.2

Multipliez $4$ par $- 123$ .

$\frac{- 3 x + 1426 - 5 x - 492 x}{500}$

Étape 17

Simplifiez les termes.

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Étape 17.1

Soustrayez $5 x$ de $- 3 x$ .

$\frac{- 8 x + 1426 - 492 x}{500}$

Étape 17.2

Soustrayez $492 x$ de $- 8 x$ .

$\frac{- 500 x + 1426}{500}$

Étape 17.3

Annulez le facteur commun à $- 500 x + 1426$ et $500$ .

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Étape 17.3.1

Factorisez $2$ à partir de $- 500 x$ .

$\frac{2 (- 250 x) + 1426}{500}$

Étape 17.3.2

Factorisez $2$ à partir de $1426$ .

$\frac{2 (- 250 x) + 2 (713)}{500}$

Étape 17.3.3

Factorisez $2$ à partir de $2 (- 250 x) + 2 (713)$ .

$\frac{2 (- 250 x + 713)}{500}$

Étape 17.3.4

Annulez les facteurs communs.

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Étape 17.3.4.1

Factorisez $2$ à partir de $500$ .

$\frac{2 (- 250 x + 713)}{2 (250)}$

Étape 17.3.4.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{2 (- 250 x + 713)}{2 \cdot 250}$

Étape 17.3.4.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{- 250 x + 713}{250}$

Étape 17.4

Factorisez $- 1$ à partir de $- 250 x$ .

$\frac{- (250 x) + 713}{250}$

Étape 17.5

Réécrivez $713$ comme $- 1 (- 713)$ .

$\frac{- (250 x) - 1 (- 713)}{250}$

Étape 17.6

Factorisez $- 1$ à partir de $- (250 x) - 1 (- 713)$ .

$\frac{- (250 x - 713)}{250}$

Étape 17.7

Simplifiez l’expression.

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Étape 17.7.1

Réécrivez $- (250 x - 713)$ comme $- 1 (250 x - 713)$ .

$\frac{- 1 (250 x - 713)}{250}$

Étape 17.7.2

Placez le signe moins devant la fraction.

$- \frac{250 x - 713}{250}$