Ensembles finis Exemples

$(\frac{x^{2} - 1}{x^{2} - x} - 1) (2 x^{2} - x)$

Étape 1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 1.1.1

Réécrivez $1$ comme $1^{2}$ .

$(\frac{x^{2} - 1^{2}}{x^{2} - x} - 1) (2 x^{2} - x)$

Étape 1.1.2

Les deux termes étant des carrés parfaits, factorisez à l’aide de la formule de la différence des carrés, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ où $a = x$ et $b = 1$ .

$(\frac{(x + 1) (x - 1)}{x^{2} - x} - 1) (2 x^{2} - x)$

Étape 1.2

Factorisez $x$ à partir de $x^{2} - x$ .

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Étape 1.2.1

Factorisez $x$ à partir de $x^{2}$ .

$(\frac{(x + 1) (x - 1)}{x \cdot x - x} - 1) (2 x^{2} - x)$

Étape 1.2.2

Factorisez $x$ à partir de $- x$ .

$(\frac{(x + 1) (x - 1)}{x \cdot x + x \cdot - 1} - 1) (2 x^{2} - x)$

Étape 1.2.3

Factorisez $x$ à partir de $x \cdot x + x \cdot - 1$ .

$(\frac{(x + 1) (x - 1)}{x (x - 1)} - 1) (2 x^{2} - x)$

Étape 1.3

Annulez le facteur commun de $x - 1$ .

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Étape 1.3.1

Annulez le facteur commun.

$(\frac{(x + 1) (x - 1)}{x (x - 1)} - 1) (2 x^{2} - x)$

Étape 1.3.2

Réécrivez l’expression.

$(\frac{x + 1}{x} - 1) (2 x^{2} - x)$

Étape 2

Pour écrire $- 1$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{x}{x}$ .

$(\frac{x + 1}{x} - 1 \cdot \frac{x}{x}) (2 x^{2} - x)$

Étape 3

Simplifiez les termes.

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Étape 3.1

Associez $- 1$ et $\frac{x}{x}$ .

$(\frac{x + 1}{x} + \frac{- x}{x}) (2 x^{2} - x)$

Étape 3.2

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{x + 1 - x}{x} (2 x^{2} - x)$

Étape 4

Simplifiez le numérateur.

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Étape 4.1

Soustrayez $x$ de $x$ .

$\frac{0 + 1}{x} (2 x^{2} - x)$

Étape 4.2

Additionnez $0$ et $1$ .

$\frac{1}{x} (2 x^{2} - x)$

Étape 5

Simplifiez les termes.

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Étape 5.1

Multipliez $\frac{1}{x}$ par $2 x^{2} - x$ .

$\frac{2 x^{2} - x}{x}$

Étape 5.2

Factorisez $x$ à partir de $2 x^{2} - x$ .

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Étape 5.2.1

Factorisez $x$ à partir de $2 x^{2}$ .

$\frac{x (2 x) - x}{x}$

Étape 5.2.2

Factorisez $x$ à partir de $- x$ .

$\frac{x (2 x) + x \cdot - 1}{x}$

Étape 5.2.3

Factorisez $x$ à partir de $x (2 x) + x \cdot - 1$ .

$\frac{x (2 x - 1)}{x}$

Étape 5.3

Annulez le facteur commun de $x$ .

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Étape 5.3.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{x (2 x - 1)}{x}$

Étape 5.3.2

Divisez $2 x - 1$ par $1$ .

$2 x - 1$