Ensembles finis Exemples

$(\frac{u^{- 3}}{z^{2}}) {(- 2 x^{3} u z^{2})}^{- 3}$

Étape 1

Réécrivez l’expression en utilisant la règle de l’exposant négatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{\frac{1}{u^{3}}}{z^{2}} {(- 2 x^{3} u z^{2})}^{- 3}$

Étape 2

Multipliez le numérateur par la réciproque du dénominateur.

$\frac{1}{u^{3}} \cdot \frac{1}{z^{2}} {(- 2 x^{3} u z^{2})}^{- 3}$

Étape 3

Associez.

$\frac{1 \cdot 1}{u^{3} z^{2}} {(- 2 x^{3} u z^{2})}^{- 3}$

Étape 4

Multipliez $1$ par $1$ .

$\frac{1}{u^{3} z^{2}} {(- 2 x^{3} u z^{2})}^{- 3}$

Étape 5

Réécrivez l’expression en utilisant la règle de l’exposant négatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{1}{u^{3} z^{2}} \cdot \frac{1}{{(- 2 x^{3} u z^{2})}^{3}}$

Étape 6

Associez les fractions.

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Étape 6.1

Associez.

$\frac{1 \cdot 1}{u^{3} z^{2} {(- 2 x^{3} u z^{2})}^{3}}$

Étape 6.2

Multipliez $1$ par $1$ .

$\frac{1}{u^{3} z^{2} {(- 2 x^{3} u z^{2})}^{3}}$

Étape 7

Simplifiez le dénominateur.

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Étape 7.1

Appliquez la règle de produit à $- 2 x^{3} u z^{2}$ .

$\frac{1}{u^{3} z^{2} {(- 2 x^{3} u)}^{3} {(z^{2})}^{3}}$

Étape 7.2

Utilisez la règle de puissance ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ pour distribuer l’exposant.

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Étape 7.2.1

Appliquez la règle de produit à $- 2 x^{3} u$ .

$\frac{1}{u^{3} z^{2} ({(- 2 x^{3})}^{3} u^{3}) {(z^{2})}^{3}}$

Étape 7.2.2

Appliquez la règle de produit à $- 2 x^{3}$ .

$\frac{1}{u^{3} z^{2} ({(- 2)}^{3} {(x^{3})}^{3} u^{3}) {(z^{2})}^{3}}$

Étape 7.3

Élevez $- 2$ à la puissance $3$ .

$\frac{1}{u^{3} z^{2} (- 8 {(x^{3})}^{3} u^{3}) {(z^{2})}^{3}}$

Étape 7.4

Multipliez les exposants dans ${(x^{3})}^{3}$ .

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Étape 7.4.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{1}{u^{3} z^{2} (- 8 x^{3 \cdot 3} u^{3}) {(z^{2})}^{3}}$

Étape 7.4.2

Multipliez $3$ par $3$ .

$\frac{1}{u^{3} z^{2} (- 8 x^{9} u^{3}) {(z^{2})}^{3}}$

Étape 7.5

Multipliez les exposants dans ${(z^{2})}^{3}$ .

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Étape 7.5.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{1}{u^{3} z^{2} (- 8 x^{9} u^{3}) z^{2 \cdot 3}}$

Étape 7.5.2

Multipliez $2$ par $3$ .

$\frac{1}{u^{3} z^{2} (- 8 x^{9} u^{3}) z^{6}}$

$\frac{1}{u^{3} z^{2} \cdot - 8 x^{9} u^{3} z^{6}}$

Étape 7.6

Associez les exposants.

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Étape 7.6.1

Multipliez $u^{3}$ par $u^{3}$ en additionnant les exposants.

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Étape 7.6.1.1

Déplacez $u^{3}$ .

$\frac{1}{u^{3} u^{3} z^{2} \cdot - 8 x^{9} z^{6}}$

Étape 7.6.1.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$\frac{1}{u^{3 + 3} z^{2} \cdot - 8 x^{9} z^{6}}$

Étape 7.6.1.3

Additionnez $3$ et $3$ .

$\frac{1}{u^{6} z^{2} \cdot - 8 x^{9} z^{6}}$

Étape 7.6.2

Multipliez $z^{2}$ par $z^{6}$ en additionnant les exposants.

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Étape 7.6.2.1

Déplacez $z^{6}$ .

$\frac{1}{u^{6} (z^{6} z^{2}) \cdot - 8 x^{9}}$

Étape 7.6.2.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$\frac{1}{u^{6} z^{6 + 2} \cdot - 8 x^{9}}$

Étape 7.6.2.3

Additionnez $6$ et $2$ .

$\frac{1}{u^{6} z^{8} \cdot - 8 x^{9}}$

Étape 8

Simplifiez l’expression.

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Étape 8.1

Déplacez $- 8$ à gauche de $u^{6} z^{8}$ .

$\frac{1}{- 8 \cdot (u^{6} z^{8}) x^{9}}$

Étape 8.2

Placez le signe moins devant la fraction.

$- \frac{1}{8 u^{6} z^{8} x^{9}}$