Ensembles finis Exemples

$(\frac{a^{2} - 7 a b - 18 b^{2}}{- a + 9 b}) \cdot (\frac{3 a - 6 b}{a^{2} - 4 b^{2}})$

Étape 1

Factorisez par regroupement.

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Étape 1.1

Pour un polynôme de la forme $a x^{2} + b x + c$ , réécrivez le point milieu comme la somme de deux termes dont le produit est $a \cdot c = 1 \cdot - 18 = - 18$ et dont la somme est $b = - 7$ .

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Étape 1.1.1

Remettez les termes dans l’ordre.

$\frac{a^{2} - 18 b^{2} - 7 a b}{- a + 9 b} \cdot \frac{3 a - 6 b}{a^{2} - 4 b^{2}}$

Étape 1.1.2

Remettez dans l’ordre $- 18 b^{2}$ et $- 7 a b$ .

$\frac{a^{2} - 7 a b - 18 b^{2}}{- a + 9 b} \cdot \frac{3 a - 6 b}{a^{2} - 4 b^{2}}$

Étape 1.1.3

Factorisez $- 7$ à partir de $- 7 a b$ .

$\frac{a^{2} - 7 (a b) - 18 b^{2}}{- a + 9 b} \cdot \frac{3 a - 6 b}{a^{2} - 4 b^{2}}$

Étape 1.1.4

Réécrivez $- 7$ comme $2$ plus $- 9$

$\frac{a^{2} + (2 - 9) (a b) - 18 b^{2}}{- a + 9 b} \cdot \frac{3 a - 6 b}{a^{2} - 4 b^{2}}$

Étape 1.1.5

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{a^{2} + 2 (a b) - 9 (a b) - 18 b^{2}}{- a + 9 b} \cdot \frac{3 a - 6 b}{a^{2} - 4 b^{2}}$

Étape 1.1.6

Déplacez les parenthèses.

$\frac{a^{2} + 2 a b - 9 a b - 18 b^{2}}{- a + 9 b} \cdot \frac{3 a - 6 b}{a^{2} - 4 b^{2}}$

Étape 1.2

Factorisez le plus grand facteur commun à partir de chaque groupe.

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Étape 1.2.1

Regroupez les deux premiers termes et les deux derniers termes.

$\frac{(a^{2} + 2 a b) - 9 a b - 18 b^{2}}{- a + 9 b} \cdot \frac{3 a - 6 b}{a^{2} - 4 b^{2}}$

Étape 1.2.2

Factorisez le plus grand facteur commun à partir de chaque groupe.

$\frac{a (a + 2 b) - 9 b (a + 2 b)}{- a + 9 b} \cdot \frac{3 a - 6 b}{a^{2} - 4 b^{2}}$

Étape 1.3

Factorisez le polynôme en factorisant le plus grand facteur commun, $a + 2 b$ .

$\frac{(a + 2 b) (a - 9 b)}{- a + 9 b} \cdot \frac{3 a - 6 b}{a^{2} - 4 b^{2}}$

Étape 2

Factorisez $3$ à partir de $3 a - 6 b$ .

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Étape 2.1

Factorisez $3$ à partir de $3 a$ .

$\frac{(a + 2 b) (a - 9 b)}{- a + 9 b} \cdot \frac{3 (a) - 6 b}{a^{2} - 4 b^{2}}$

Étape 2.2

Factorisez $3$ à partir de $- 6 b$ .

$\frac{(a + 2 b) (a - 9 b)}{- a + 9 b} \cdot \frac{3 (a) + 3 (- 2 b)}{a^{2} - 4 b^{2}}$

Étape 2.3

Factorisez $3$ à partir de $3 (a) + 3 (- 2 b)$ .

$\frac{(a + 2 b) (a - 9 b)}{- a + 9 b} \cdot \frac{3 (a - 2 b)}{a^{2} - 4 b^{2}}$

Étape 3

Simplifiez le dénominateur.

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Étape 3.1

Réécrivez $4 b^{2}$ comme ${(2 b)}^{2}$ .

$\frac{(a + 2 b) (a - 9 b)}{- a + 9 b} \cdot \frac{3 (a - 2 b)}{a^{2} - {(2 b)}^{2}}$

Étape 3.2

Les deux termes étant des carrés parfaits, factorisez à l’aide de la formule de la différence des carrés, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ où $a = a$ et $b = 2 b$ .

$\frac{(a + 2 b) (a - 9 b)}{- a + 9 b} \cdot \frac{3 (a - 2 b)}{(a + 2 b) (a - (2 b))}$

Étape 3.3

Multipliez $2$ par $- 1$ .

$\frac{(a + 2 b) (a - 9 b)}{- a + 9 b} \cdot \frac{3 (a - 2 b)}{(a + 2 b) (a - 2 b)}$

Étape 4

Simplifiez les termes.

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Étape 4.1

Annulez le facteur commun de $a + 2 b$ .

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Étape 4.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{(a + 2 b) (a - 9 b)}{- a + 9 b} \cdot \frac{3 (a - 2 b)}{(a + 2 b) (a - 2 b)}$

Étape 4.1.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{a - 9 b}{- a + 9 b} \cdot \frac{3 (a - 2 b)}{a - 2 b}$

Étape 4.2

Multipliez $\frac{a - 9 b}{- a + 9 b}$ par $\frac{3 (a - 2 b)}{a - 2 b}$ .

$\frac{(a - 9 b) (3 (a - 2 b))}{(- a + 9 b) (a - 2 b)}$

Étape 4.3

Annulez le facteur commun de $a - 2 b$ .

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Étape 4.3.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{(a - 9 b) (3 (a - 2 b))}{(- a + 9 b) (a - 2 b)}$

Étape 4.3.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{(a - 9 b) \cdot (3)}{- a + 9 b}$

Étape 4.4

Annulez le facteur commun à $a - 9 b$ et $- a + 9 b$ .

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Étape 4.4.1

Factorisez $- 1$ à partir de $a$ .

$\frac{(- 1 (- a) - 9 b) \cdot 3}{- a + 9 b}$

Étape 4.4.2

Factorisez $- 1$ à partir de $- 9 b$ .

$\frac{(- 1 (- a) - (9 b)) \cdot 3}{- a + 9 b}$

Étape 4.4.3

Factorisez $- 1$ à partir de $- 1 (- a) - (9 b)$ .

$\frac{- 1 (- a + 9 b) \cdot 3}{- a + 9 b}$

Étape 4.4.4

Annulez le facteur commun.

$\frac{- 1 (- a + 9 b) \cdot 3}{- a + 9 b}$

Étape 4.4.5

Divisez $- 1 \cdot 3$ par $1$ .

$- 1 \cdot 3$

Étape 4.5

Multipliez $- 1$ par $3$ .

$- 3$