Ensembles finis Exemples

$(5 x^{3} y) {(4 x^{- 2} y^{3})}^{- 2} {(2 x y)}^{0}$

Étape 1

Réécrivez l’expression en utilisant la règle de l’exposant négatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$5 x^{3} y {(4 \frac{1}{x^{2}} y^{3})}^{- 2} {(2 x y)}^{0}$

Étape 2

Associez $4$ et $\frac{1}{x^{2}}$ .

$5 x^{3} y {(\frac{4}{x^{2}} y^{3})}^{- 2} {(2 x y)}^{0}$

Étape 3

Associez $\frac{4}{x^{2}}$ et $y^{3}$ .

$5 x^{3} y {(\frac{4 y^{3}}{x^{2}})}^{- 2} {(2 x y)}^{0}$

Étape 4

Modifiez le signe de l’exposant en réécrivant la base comme sa réciproque.

$5 x^{3} y {(\frac{x^{2}}{4 y^{3}})}^{2} {(2 x y)}^{0}$

Étape 5

Utilisez la règle de puissance ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ pour distribuer l’exposant.

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Étape 5.1

Appliquez la règle de produit à $\frac{x^{2}}{4 y^{3}}$ .

$5 x^{3} y \frac{{(x^{2})}^{2}}{{(4 y^{3})}^{2}} {(2 x y)}^{0}$

Étape 5.2

Appliquez la règle de produit à $4 y^{3}$ .

$5 x^{3} y \frac{{(x^{2})}^{2}}{4^{2} {(y^{3})}^{2}} {(2 x y)}^{0}$

Étape 6

Multipliez les exposants dans ${(x^{2})}^{2}$ .

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Étape 6.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$5 x^{3} y \frac{x^{2 \cdot 2}}{4^{2} {(y^{3})}^{2}} {(2 x y)}^{0}$

Étape 6.2

Multipliez $2$ par $2$ .

$5 x^{3} y \frac{x^{4}}{4^{2} {(y^{3})}^{2}} {(2 x y)}^{0}$

Étape 7

Simplifiez le dénominateur.

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Étape 7.1

Élevez $4$ à la puissance $2$ .

$5 x^{3} y \frac{x^{4}}{16 {(y^{3})}^{2}} {(2 x y)}^{0}$

Étape 7.2

Multipliez les exposants dans ${(y^{3})}^{2}$ .

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Étape 7.2.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$5 x^{3} y \frac{x^{4}}{16 y^{3 \cdot 2}} {(2 x y)}^{0}$

Étape 7.2.2

Multipliez $3$ par $2$ .

$5 x^{3} y \frac{x^{4}}{16 y^{6}} {(2 x y)}^{0}$

Étape 8

Simplifiez les termes.

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Étape 8.1

Annulez le facteur commun de $y$ .

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Étape 8.1.1

Factorisez $y$ à partir de $5 x^{3} y$ .

$y (5 x^{3}) \frac{x^{4}}{16 y^{6}} {(2 x y)}^{0}$

Étape 8.1.2

Factorisez $y$ à partir de $16 y^{6}$ .

$y (5 x^{3}) \frac{x^{4}}{y (16 y^{5})} {(2 x y)}^{0}$

Étape 8.1.3

Annulez le facteur commun.

$y (5 x^{3}) \frac{x^{4}}{y (16 y^{5})} {(2 x y)}^{0}$

Étape 8.1.4

Réécrivez l’expression.

$5 x^{3} \frac{x^{4}}{16 y^{5}} {(2 x y)}^{0}$

Étape 8.2

Associez $5$ et $\frac{x^{4}}{16 y^{5}}$ .

$x^{3} \frac{5 x^{4}}{16 y^{5}} {(2 x y)}^{0}$

Étape 8.3

Associez $x^{3}$ et $\frac{5 x^{4}}{16 y^{5}}$ .

$\frac{x^{3} (5 x^{4})}{16 y^{5}} {(2 x y)}^{0}$

Étape 9

Multipliez $x^{3}$ par $x^{4}$ en additionnant les exposants.

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Étape 9.1

Déplacez $x^{4}$ .

$\frac{x^{4} x^{3} \cdot 5}{16 y^{5}} {(2 x y)}^{0}$

Étape 9.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$\frac{x^{4 + 3} \cdot 5}{16 y^{5}} {(2 x y)}^{0}$

Étape 9.3

Additionnez $4$ et $3$ .

$\frac{x^{7} \cdot 5}{16 y^{5}} {(2 x y)}^{0}$

Étape 10

Déplacez $5$ à gauche de $x^{7}$ .

$\frac{5 \cdot x^{7}}{16 y^{5}} {(2 x y)}^{0}$

Étape 11

Utilisez la règle de puissance ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ pour distribuer l’exposant.

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Étape 11.1

Appliquez la règle de produit à $2 x y$ .

$\frac{5 x^{7}}{16 y^{5}} ({(2 x)}^{0} y^{0})$

Étape 11.2

Appliquez la règle de produit à $2 x$ .

$\frac{5 x^{7}}{16 y^{5}} (2^{0} x^{0} y^{0})$

Étape 12

Simplifiez l’expression.

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Étape 12.1

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$2^{0} \frac{5 x^{7}}{16 y^{5}} (x^{0} y^{0})$

Étape 12.2

Tout ce qui est élevé à la puissance $0$ est $1$ .

$1 \frac{5 x^{7}}{16 y^{5}} (x^{0} y^{0})$

Étape 12.3

Multipliez $\frac{5 x^{7}}{16 y^{5}}$ par $1$ .

$\frac{5 x^{7}}{16 y^{5}} (x^{0} y^{0})$

Étape 13

Annulez le facteur commun de $y^{0}$ .

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Étape 13.1

Factorisez $y^{0}$ à partir de $16 y^{5}$ .

$\frac{5 x^{7}}{y^{0} (16 y^{5})} (x^{0} y^{0})$

Étape 13.2

Factorisez $y^{0}$ à partir de $x^{0} y^{0}$ .

$\frac{5 x^{7}}{y^{0} (16 y^{5})} (y^{0} x^{0})$

Étape 13.3

Annulez le facteur commun.

$\frac{5 x^{7}}{y^{0} (16 y^{5})} (y^{0} x^{0})$

Étape 13.4

Réécrivez l’expression.

$\frac{5 x^{7}}{16 y^{5}} x^{0}$

Étape 14

Associez $\frac{5 x^{7}}{16 y^{5}}$ et $x^{0}$ .

$\frac{5 x^{7} x^{0}}{16 y^{5}}$

Étape 15

Multipliez $x^{7}$ par $x^{0}$ en additionnant les exposants.

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Étape 15.1

Déplacez $x^{0}$ .

$\frac{5 (x^{0} x^{7})}{16 y^{5}}$

Étape 15.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$\frac{5 x^{0 + 7}}{16 y^{5}}$

Étape 15.3

Additionnez $0$ et $7$ .

$\frac{5 x^{7}}{16 y^{5}}$