Ensembles finis Exemples

$(2 x + y - 3) (2 x + y + 3)$

Étape 1

Développez $(2 x + y - 3) (2 x + y + 3)$ en multipliant chaque terme dans la première expression par chaque terme dans la deuxième expression.

$2 x (2 x) + 2 x y + 2 x \cdot 3 + y (2 x) + y \cdot y + y \cdot 3 - 3 (2 x) - 3 y - 3 \cdot 3$

Étape 2

Simplifiez les termes.

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Étape 2.1

Associez les termes opposés dans $2 x (2 x) + 2 x y + 2 x \cdot 3 + y (2 x) + y \cdot y + y \cdot 3 - 3 (2 x) - 3 y - 3 \cdot 3$ .

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Étape 2.1.1

Réorganisez les facteurs dans les termes $y \cdot 3$ et $- 3 y$ .

$2 x (2 x) + 2 x y + 2 x \cdot 3 + y (2 x) + y \cdot y + 3 y - 3 (2 x) - 3 y - 3 \cdot 3$

Étape 2.1.2

Soustrayez $3 y$ de $3 y$ .

$2 x (2 x) + 2 x y + 2 x \cdot 3 + y (2 x) + y \cdot y - 3 (2 x) + 0 - 3 \cdot 3$

Étape 2.1.3

Additionnez $2 x (2 x) + 2 x y + 2 x \cdot 3 + y (2 x) + y \cdot y - 3 (2 x)$ et $0$ .

$2 x (2 x) + 2 x y + 2 x \cdot 3 + y (2 x) + y \cdot y - 3 (2 x) - 3 \cdot 3$

Étape 2.2

Simplifiez chaque terme.

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Étape 2.2.1

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$2 \cdot 2 x \cdot x + 2 x y + 2 x \cdot 3 + y (2 x) + y \cdot y - 3 (2 x) - 3 \cdot 3$

Étape 2.2.2

Multipliez $x$ par $x$ en additionnant les exposants.

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Étape 2.2.2.1

Déplacez $x$ .

$2 \cdot 2 (x \cdot x) + 2 x y + 2 x \cdot 3 + y (2 x) + y \cdot y - 3 (2 x) - 3 \cdot 3$

Étape 2.2.2.2

Multipliez $x$ par $x$ .

$2 \cdot 2 x^{2} + 2 x y + 2 x \cdot 3 + y (2 x) + y \cdot y - 3 (2 x) - 3 \cdot 3$

Étape 2.2.3

Multipliez $2$ par $2$ .

$4 x^{2} + 2 x y + 2 x \cdot 3 + y (2 x) + y \cdot y - 3 (2 x) - 3 \cdot 3$

Étape 2.2.4

Multipliez $3$ par $2$ .

$4 x^{2} + 2 x y + 6 x + y (2 x) + y \cdot y - 3 (2 x) - 3 \cdot 3$

Étape 2.2.5

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$4 x^{2} + 2 x y + 6 x + 2 y x + y \cdot y - 3 (2 x) - 3 \cdot 3$

Étape 2.2.6

Multipliez $y$ par $y$ .

$4 x^{2} + 2 x y + 6 x + 2 y x + y^{2} - 3 (2 x) - 3 \cdot 3$

Étape 2.2.7

Multipliez $2$ par $- 3$ .

$4 x^{2} + 2 x y + 6 x + 2 y x + y^{2} - 6 x - 3 \cdot 3$

Étape 2.2.8

Multipliez $- 3$ par $3$ .

$4 x^{2} + 2 x y + 6 x + 2 y x + y^{2} - 6 x - 9$

Étape 2.3

Associez les termes opposés dans $4 x^{2} + 2 x y + 6 x + 2 y x + y^{2} - 6 x - 9$ .

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Étape 2.3.1

Soustrayez $6 x$ de $6 x$ .

$4 x^{2} + 2 x y + 2 y x + y^{2} + 0 - 9$

Étape 2.3.2

Additionnez $4 x^{2} + 2 x y + 2 y x + y^{2}$ et $0$ .

$4 x^{2} + 2 x y + 2 y x + y^{2} - 9$

Étape 3

Additionnez $2 x y$ et $2 y x$ .

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Étape 3.1

Déplacez $y$ .

$4 x^{2} + 2 x y + 2 x y + y^{2} - 9$

Étape 3.2

Additionnez $2 x y$ et $2 x y$ .

$4 x^{2} + 4 x y + y^{2} - 9$