Ensembles finis Exemples

$(2 + \sqrt{3}) (1 + \sqrt{3})$

Étape 1

Développez $(2 + \sqrt{3}) (1 + \sqrt{3})$ à l’aide de la méthode FOIL.

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Étape 1.1

Appliquez la propriété distributive.

$2 (1 + \sqrt{3}) + \sqrt{3} (1 + \sqrt{3})$

Étape 1.2

Appliquez la propriété distributive.

$2 \cdot 1 + 2 \sqrt{3} + \sqrt{3} (1 + \sqrt{3})$

Étape 1.3

Appliquez la propriété distributive.

$2 \cdot 1 + 2 \sqrt{3} + \sqrt{3} \cdot 1 + \sqrt{3} \sqrt{3}$

Étape 2

Simplifiez et associez les termes similaires.

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Étape 2.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 2.1.1

Multipliez $2$ par $1$ .

$2 + 2 \sqrt{3} + \sqrt{3} \cdot 1 + \sqrt{3} \sqrt{3}$

Étape 2.1.2

Multipliez $\sqrt{3}$ par $1$ .

$2 + 2 \sqrt{3} + \sqrt{3} + \sqrt{3} \sqrt{3}$

Étape 2.1.3

Associez en utilisant la règle de produit pour les radicaux.

$2 + 2 \sqrt{3} + \sqrt{3} + \sqrt{3 \cdot 3}$

Étape 2.1.4

Multipliez $3$ par $3$ .

$2 + 2 \sqrt{3} + \sqrt{3} + \sqrt{9}$

Étape 2.1.5

Réécrivez $9$ comme $3^{2}$ .

$2 + 2 \sqrt{3} + \sqrt{3} + \sqrt{3^{2}}$

Étape 2.1.6

Extrayez les termes de sous le radical, en supposant qu’il s’agit de nombres réels positifs.

$2 + 2 \sqrt{3} + \sqrt{3} + 3$

Étape 2.2

Additionnez $2$ et $3$ .

$5 + 2 \sqrt{3} + \sqrt{3}$

Étape 2.3

Additionnez $2 \sqrt{3}$ et $\sqrt{3}$ .

$5 + 3 \sqrt{3}$

Étape 3

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$5 + 3 \sqrt{3}$

Forme décimale :

$10.19615242 \dots$