Ensembles finis Exemples

$(2 t^{4} - 5 t^{3}) (7 t^{3} - 4 t^{2})$

Étape 1

Développez $(2 t^{4} - 5 t^{3}) (7 t^{3} - 4 t^{2})$ à l’aide de la méthode FOIL.

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Étape 1.1

Appliquez la propriété distributive.

$2 t^{4} (7 t^{3} - 4 t^{2}) - 5 t^{3} (7 t^{3} - 4 t^{2})$

Étape 1.2

Appliquez la propriété distributive.

$2 t^{4} (7 t^{3}) + 2 t^{4} (- 4 t^{2}) - 5 t^{3} (7 t^{3} - 4 t^{2})$

Étape 1.3

Appliquez la propriété distributive.

$2 t^{4} (7 t^{3}) + 2 t^{4} (- 4 t^{2}) - 5 t^{3} (7 t^{3}) - 5 t^{3} (- 4 t^{2})$

Étape 2

Simplifiez et associez les termes similaires.

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Étape 2.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 2.1.1

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$2 \cdot 7 t^{4} t^{3} + 2 t^{4} (- 4 t^{2}) - 5 t^{3} (7 t^{3}) - 5 t^{3} (- 4 t^{2})$

Étape 2.1.2

Multipliez $t^{4}$ par $t^{3}$ en additionnant les exposants.

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Étape 2.1.2.1

Déplacez $t^{3}$ .

$2 \cdot 7 (t^{3} t^{4}) + 2 t^{4} (- 4 t^{2}) - 5 t^{3} (7 t^{3}) - 5 t^{3} (- 4 t^{2})$

Étape 2.1.2.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$2 \cdot 7 t^{3 + 4} + 2 t^{4} (- 4 t^{2}) - 5 t^{3} (7 t^{3}) - 5 t^{3} (- 4 t^{2})$

Étape 2.1.2.3

Additionnez $3$ et $4$ .

$2 \cdot 7 t^{7} + 2 t^{4} (- 4 t^{2}) - 5 t^{3} (7 t^{3}) - 5 t^{3} (- 4 t^{2})$

Étape 2.1.3

Multipliez $2$ par $7$ .

$14 t^{7} + 2 t^{4} (- 4 t^{2}) - 5 t^{3} (7 t^{3}) - 5 t^{3} (- 4 t^{2})$

Étape 2.1.4

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$14 t^{7} + 2 \cdot - 4 t^{4} t^{2} - 5 t^{3} (7 t^{3}) - 5 t^{3} (- 4 t^{2})$

Étape 2.1.5

Multipliez $t^{4}$ par $t^{2}$ en additionnant les exposants.

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Étape 2.1.5.1

Déplacez $t^{2}$ .

$14 t^{7} + 2 \cdot - 4 (t^{2} t^{4}) - 5 t^{3} (7 t^{3}) - 5 t^{3} (- 4 t^{2})$

Étape 2.1.5.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$14 t^{7} + 2 \cdot - 4 t^{2 + 4} - 5 t^{3} (7 t^{3}) - 5 t^{3} (- 4 t^{2})$

Étape 2.1.5.3

Additionnez $2$ et $4$ .

$14 t^{7} + 2 \cdot - 4 t^{6} - 5 t^{3} (7 t^{3}) - 5 t^{3} (- 4 t^{2})$

Étape 2.1.6

Multipliez $2$ par $- 4$ .

$14 t^{7} - 8 t^{6} - 5 t^{3} (7 t^{3}) - 5 t^{3} (- 4 t^{2})$

Étape 2.1.7

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$14 t^{7} - 8 t^{6} - 5 \cdot 7 t^{3} t^{3} - 5 t^{3} (- 4 t^{2})$

Étape 2.1.8

Multipliez $t^{3}$ par $t^{3}$ en additionnant les exposants.

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Étape 2.1.8.1

Déplacez $t^{3}$ .

$14 t^{7} - 8 t^{6} - 5 \cdot 7 (t^{3} t^{3}) - 5 t^{3} (- 4 t^{2})$

Étape 2.1.8.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$14 t^{7} - 8 t^{6} - 5 \cdot 7 t^{3 + 3} - 5 t^{3} (- 4 t^{2})$

Étape 2.1.8.3

Additionnez $3$ et $3$ .

$14 t^{7} - 8 t^{6} - 5 \cdot 7 t^{6} - 5 t^{3} (- 4 t^{2})$

Étape 2.1.9

Multipliez $- 5$ par $7$ .

$14 t^{7} - 8 t^{6} - 35 t^{6} - 5 t^{3} (- 4 t^{2})$

Étape 2.1.10

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$14 t^{7} - 8 t^{6} - 35 t^{6} - 5 \cdot - 4 t^{3} t^{2}$

Étape 2.1.11

Multipliez $t^{3}$ par $t^{2}$ en additionnant les exposants.

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Étape 2.1.11.1

Déplacez $t^{2}$ .

$14 t^{7} - 8 t^{6} - 35 t^{6} - 5 \cdot - 4 (t^{2} t^{3})$

Étape 2.1.11.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$14 t^{7} - 8 t^{6} - 35 t^{6} - 5 \cdot - 4 t^{2 + 3}$

Étape 2.1.11.3

Additionnez $2$ et $3$ .

$14 t^{7} - 8 t^{6} - 35 t^{6} - 5 \cdot - 4 t^{5}$

Étape 2.1.12

Multipliez $- 5$ par $- 4$ .

$14 t^{7} - 8 t^{6} - 35 t^{6} + 20 t^{5}$

Étape 2.2

Soustrayez $35 t^{6}$ de $- 8 t^{6}$ .

$14 t^{7} - 43 t^{6} + 20 t^{5}$