Ensembles finis Exemples

$(2 n^{2} + 5 n - 8) (4 n^{2} - 8 n + 22544)$

Étape 1

Développez $(2 n^{2} + 5 n - 8) (4 n^{2} - 8 n + 22544)$ en multipliant chaque terme dans la première expression par chaque terme dans la deuxième expression.

$2 n^{2} (4 n^{2}) + 2 n^{2} (- 8 n) + 2 n^{2} \cdot 22544 + 5 n (4 n^{2}) + 5 n (- 8 n) + 5 n \cdot 22544 - 8 (4 n^{2}) - 8 (- 8 n) - 8 \cdot 22544$

Étape 2

Simplifiez les termes.

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Étape 2.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 2.1.1

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$2 \cdot 4 n^{2} n^{2} + 2 n^{2} (- 8 n) + 2 n^{2} \cdot 22544 + 5 n (4 n^{2}) + 5 n (- 8 n) + 5 n \cdot 22544 - 8 (4 n^{2}) - 8 (- 8 n) - 8 \cdot 22544$

Étape 2.1.2

Multipliez $n^{2}$ par $n^{2}$ en additionnant les exposants.

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Étape 2.1.2.1

Déplacez $n^{2}$ .

$2 \cdot 4 (n^{2} n^{2}) + 2 n^{2} (- 8 n) + 2 n^{2} \cdot 22544 + 5 n (4 n^{2}) + 5 n (- 8 n) + 5 n \cdot 22544 - 8 (4 n^{2}) - 8 (- 8 n) - 8 \cdot 22544$

Étape 2.1.2.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$2 \cdot 4 n^{2 + 2} + 2 n^{2} (- 8 n) + 2 n^{2} \cdot 22544 + 5 n (4 n^{2}) + 5 n (- 8 n) + 5 n \cdot 22544 - 8 (4 n^{2}) - 8 (- 8 n) - 8 \cdot 22544$

Étape 2.1.2.3

Additionnez $2$ et $2$ .

$2 \cdot 4 n^{4} + 2 n^{2} (- 8 n) + 2 n^{2} \cdot 22544 + 5 n (4 n^{2}) + 5 n (- 8 n) + 5 n \cdot 22544 - 8 (4 n^{2}) - 8 (- 8 n) - 8 \cdot 22544$

Étape 2.1.3

Multipliez $2$ par $4$ .

$8 n^{4} + 2 n^{2} (- 8 n) + 2 n^{2} \cdot 22544 + 5 n (4 n^{2}) + 5 n (- 8 n) + 5 n \cdot 22544 - 8 (4 n^{2}) - 8 (- 8 n) - 8 \cdot 22544$

Étape 2.1.4

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$8 n^{4} + 2 \cdot - 8 n^{2} n + 2 n^{2} \cdot 22544 + 5 n (4 n^{2}) + 5 n (- 8 n) + 5 n \cdot 22544 - 8 (4 n^{2}) - 8 (- 8 n) - 8 \cdot 22544$

Étape 2.1.5

Multipliez $n^{2}$ par $n$ en additionnant les exposants.

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Étape 2.1.5.1

Déplacez $n$ .

$8 n^{4} + 2 \cdot - 8 (n \cdot n^{2}) + 2 n^{2} \cdot 22544 + 5 n (4 n^{2}) + 5 n (- 8 n) + 5 n \cdot 22544 - 8 (4 n^{2}) - 8 (- 8 n) - 8 \cdot 22544$

Étape 2.1.5.2

Multipliez $n$ par $n^{2}$ .

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Étape 2.1.5.2.1

Élevez $n$ à la puissance $1$ .

$8 n^{4} + 2 \cdot - 8 (n^{1} n^{2}) + 2 n^{2} \cdot 22544 + 5 n (4 n^{2}) + 5 n (- 8 n) + 5 n \cdot 22544 - 8 (4 n^{2}) - 8 (- 8 n) - 8 \cdot 22544$

Étape 2.1.5.2.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$8 n^{4} + 2 \cdot - 8 n^{1 + 2} + 2 n^{2} \cdot 22544 + 5 n (4 n^{2}) + 5 n (- 8 n) + 5 n \cdot 22544 - 8 (4 n^{2}) - 8 (- 8 n) - 8 \cdot 22544$

Étape 2.1.5.3

Additionnez $1$ et $2$ .

$8 n^{4} + 2 \cdot - 8 n^{3} + 2 n^{2} \cdot 22544 + 5 n (4 n^{2}) + 5 n (- 8 n) + 5 n \cdot 22544 - 8 (4 n^{2}) - 8 (- 8 n) - 8 \cdot 22544$

Étape 2.1.6

Multipliez $2$ par $- 8$ .

$8 n^{4} - 16 n^{3} + 2 n^{2} \cdot 22544 + 5 n (4 n^{2}) + 5 n (- 8 n) + 5 n \cdot 22544 - 8 (4 n^{2}) - 8 (- 8 n) - 8 \cdot 22544$

Étape 2.1.7

Multipliez $22544$ par $2$ .

$8 n^{4} - 16 n^{3} + 45088 n^{2} + 5 n (4 n^{2}) + 5 n (- 8 n) + 5 n \cdot 22544 - 8 (4 n^{2}) - 8 (- 8 n) - 8 \cdot 22544$

Étape 2.1.8

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$8 n^{4} - 16 n^{3} + 45088 n^{2} + 5 \cdot 4 n \cdot n^{2} + 5 n (- 8 n) + 5 n \cdot 22544 - 8 (4 n^{2}) - 8 (- 8 n) - 8 \cdot 22544$

Étape 2.1.9

Multipliez $n$ par $n^{2}$ en additionnant les exposants.

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Étape 2.1.9.1

Déplacez $n^{2}$ .

$8 n^{4} - 16 n^{3} + 45088 n^{2} + 5 \cdot 4 (n^{2} n) + 5 n (- 8 n) + 5 n \cdot 22544 - 8 (4 n^{2}) - 8 (- 8 n) - 8 \cdot 22544$

Étape 2.1.9.2

Multipliez $n^{2}$ par $n$ .

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Étape 2.1.9.2.1

Élevez $n$ à la puissance $1$ .

$8 n^{4} - 16 n^{3} + 45088 n^{2} + 5 \cdot 4 (n^{2} n^{1}) + 5 n (- 8 n) + 5 n \cdot 22544 - 8 (4 n^{2}) - 8 (- 8 n) - 8 \cdot 22544$

Étape 2.1.9.2.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$8 n^{4} - 16 n^{3} + 45088 n^{2} + 5 \cdot 4 n^{2 + 1} + 5 n (- 8 n) + 5 n \cdot 22544 - 8 (4 n^{2}) - 8 (- 8 n) - 8 \cdot 22544$

Étape 2.1.9.3

Additionnez $2$ et $1$ .

$8 n^{4} - 16 n^{3} + 45088 n^{2} + 5 \cdot 4 n^{3} + 5 n (- 8 n) + 5 n \cdot 22544 - 8 (4 n^{2}) - 8 (- 8 n) - 8 \cdot 22544$

Étape 2.1.10

Multipliez $5$ par $4$ .

$8 n^{4} - 16 n^{3} + 45088 n^{2} + 20 n^{3} + 5 n (- 8 n) + 5 n \cdot 22544 - 8 (4 n^{2}) - 8 (- 8 n) - 8 \cdot 22544$

Étape 2.1.11

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$8 n^{4} - 16 n^{3} + 45088 n^{2} + 20 n^{3} + 5 \cdot - 8 n \cdot n + 5 n \cdot 22544 - 8 (4 n^{2}) - 8 (- 8 n) - 8 \cdot 22544$

Étape 2.1.12

Multipliez $n$ par $n$ en additionnant les exposants.

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Étape 2.1.12.1

Déplacez $n$ .

$8 n^{4} - 16 n^{3} + 45088 n^{2} + 20 n^{3} + 5 \cdot - 8 (n \cdot n) + 5 n \cdot 22544 - 8 (4 n^{2}) - 8 (- 8 n) - 8 \cdot 22544$

Étape 2.1.12.2

Multipliez $n$ par $n$ .

$8 n^{4} - 16 n^{3} + 45088 n^{2} + 20 n^{3} + 5 \cdot - 8 n^{2} + 5 n \cdot 22544 - 8 (4 n^{2}) - 8 (- 8 n) - 8 \cdot 22544$

Étape 2.1.13

Multipliez $5$ par $- 8$ .

$8 n^{4} - 16 n^{3} + 45088 n^{2} + 20 n^{3} - 40 n^{2} + 5 n \cdot 22544 - 8 (4 n^{2}) - 8 (- 8 n) - 8 \cdot 22544$

Étape 2.1.14

Multipliez $22544$ par $5$ .

$8 n^{4} - 16 n^{3} + 45088 n^{2} + 20 n^{3} - 40 n^{2} + 112720 n - 8 (4 n^{2}) - 8 (- 8 n) - 8 \cdot 22544$

Étape 2.1.15

Multipliez $4$ par $- 8$ .

$8 n^{4} - 16 n^{3} + 45088 n^{2} + 20 n^{3} - 40 n^{2} + 112720 n - 32 n^{2} - 8 (- 8 n) - 8 \cdot 22544$

Étape 2.1.16

Multipliez $- 8$ par $- 8$ .

$8 n^{4} - 16 n^{3} + 45088 n^{2} + 20 n^{3} - 40 n^{2} + 112720 n - 32 n^{2} + 64 n - 8 \cdot 22544$

Étape 2.1.17

Multipliez $- 8$ par $22544$ .

$8 n^{4} - 16 n^{3} + 45088 n^{2} + 20 n^{3} - 40 n^{2} + 112720 n - 32 n^{2} + 64 n - 180352$

Étape 2.2

Simplifiez en ajoutant des termes.

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Étape 2.2.1

Additionnez $- 16 n^{3}$ et $20 n^{3}$ .

$8 n^{4} + 4 n^{3} + 45088 n^{2} - 40 n^{2} + 112720 n - 32 n^{2} + 64 n - 180352$

Étape 2.2.2

Soustrayez $40 n^{2}$ de $45088 n^{2}$ .

$8 n^{4} + 4 n^{3} + 45048 n^{2} + 112720 n - 32 n^{2} + 64 n - 180352$

Étape 2.2.3

Soustrayez $32 n^{2}$ de $45048 n^{2}$ .

$8 n^{4} + 4 n^{3} + 45016 n^{2} + 112720 n + 64 n - 180352$

Étape 2.2.4

Additionnez $112720 n$ et $64 n$ .

$8 n^{4} + 4 n^{3} + 45016 n^{2} + 112784 n - 180352$