Ensembles finis Exemples

$(x + 1) (x - 2) (x - i) (x + i)$

Étape 1

Développez $(x + 1) (x - 2)$ à l’aide de la méthode FOIL.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.1

Appliquez la propriété distributive.

$(x (x - 2) + 1 (x - 2)) (x - i) (x + i)$

Étape 1.2

Appliquez la propriété distributive.

$(x \cdot x + x \cdot - 2 + 1 (x - 2)) (x - i) (x + i)$

Étape 1.3

Appliquez la propriété distributive.

$(x \cdot x + x \cdot - 2 + 1 x + 1 \cdot - 2) (x - i) (x + i)$

Étape 2

Simplifiez et associez les termes similaires.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.1

Simplifiez chaque terme.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.1.1

Multipliez $x$ par $x$ .

$(x^{2} + x \cdot - 2 + 1 x + 1 \cdot - 2) (x - i) (x + i)$

Étape 2.1.2

Déplacez $- 2$ à gauche de $x$ .

$(x^{2} - 2 \cdot x + 1 x + 1 \cdot - 2) (x - i) (x + i)$

Étape 2.1.3

Multipliez $x$ par $1$ .

$(x^{2} - 2 x + x + 1 \cdot - 2) (x - i) (x + i)$

Étape 2.1.4

Multipliez $- 2$ par $1$ .

$(x^{2} - 2 x + x - 2) (x - i) (x + i)$

Étape 2.2

Additionnez $- 2 x$ et $x$ .

$(x^{2} - x - 2) (x - i) (x + i)$

Étape 3

Développez $(x^{2} - x - 2) (x - i)$ en multipliant chaque terme dans la première expression par chaque terme dans la deuxième expression.

$(x^{2} x + x^{2} (- i) - x \cdot x - x (- i) - 2 x - 2 (- i)) (x + i)$

Étape 4

Simplifiez chaque terme.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.1

Multipliez $x^{2}$ par $x$ en additionnant les exposants.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.1.1

Multipliez $x^{2}$ par $x$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.1.1.1

Élevez $x$ à la puissance $1$ .

$(x^{2} x^{1} + x^{2} (- i) - x \cdot x - x (- i) - 2 x - 2 (- i)) (x + i)$

Étape 4.1.1.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$(x^{2 + 1} + x^{2} (- i) - x \cdot x - x (- i) - 2 x - 2 (- i)) (x + i)$

Étape 4.1.2

Additionnez $2$ et $1$ .

$(x^{3} + x^{2} (- i) - x \cdot x - x (- i) - 2 x - 2 (- i)) (x + i)$

Étape 4.2

Multipliez $x$ par $x$ en additionnant les exposants.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.2.1

Déplacez $x$ .

$(x^{3} + x^{2} (- i) - (x \cdot x) - x (- i) - 2 x - 2 (- i)) (x + i)$

Étape 4.2.2

Multipliez $x$ par $x$ .

$(x^{3} + x^{2} (- i) - x^{2} - x (- i) - 2 x - 2 (- i)) (x + i)$

Étape 4.3

Multipliez $- x (- i)$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.3.1

Multipliez $- 1$ par $- 1$ .

$(x^{3} + x^{2} (- i) - x^{2} + 1 x i - 2 x - 2 (- i)) (x + i)$

Étape 4.3.2

Multipliez $x$ par $1$ .

$(x^{3} + x^{2} (- i) - x^{2} + x i - 2 x - 2 (- i)) (x + i)$

Étape 4.4

Multipliez $- 1$ par $- 2$ .

$(x^{3} + x^{2} (- i) - x^{2} + x i - 2 x + 2 i) (x + i)$

Étape 5

Développez $(x^{3} + x^{2} (- i) - x^{2} + x i - 2 x + 2 i) (x + i)$ en multipliant chaque terme dans la première expression par chaque terme dans la deuxième expression.

$x^{3} x + x^{3} i + x^{2} (- i) x + x^{2} (- i) i - x^{2} x - x^{2} i + x i x + x i i - 2 x \cdot x - 2 x i + 2 i x + 2 i i$

Étape 6

Simplifiez les termes.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 6.1

Associez les termes opposés dans $x^{3} x + x^{3} i + x^{2} (- i) x + x^{2} (- i) i - x^{2} x - x^{2} i + x i x + x i i - 2 x \cdot x - 2 x i + 2 i x + 2 i i$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 6.1.1

Réorganisez les facteurs dans les termes $- 2 x i$ et $2 i x$ .

$x^{3} x + x^{3} i + x^{2} (- i) x + x^{2} (- i) i - x^{2} x - x^{2} i + x i x + x i i - 2 x \cdot x - 2 i x + 2 i x + 2 i i$

Étape 6.1.2

Additionnez $- 2 i x$ et $2 i x$ .

$x^{3} x + x^{3} i + x^{2} (- i) x + x^{2} (- i) i - x^{2} x - x^{2} i + x i x + x i i - 2 x \cdot x + 0 + 2 i i$

Étape 6.1.3

Additionnez $x^{3} x + x^{3} i + x^{2} (- i) x + x^{2} (- i) i - x^{2} x - x^{2} i + x i x + x i i - 2 x \cdot x$ et $0$ .

$x^{3} x + x^{3} i + x^{2} (- i) x + x^{2} (- i) i - x^{2} x - x^{2} i + x i x + x i i - 2 x \cdot x + 2 i i$

Étape 6.2

Simplifiez chaque terme.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 6.2.1

Multipliez $x^{3}$ par $x$ en additionnant les exposants.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 6.2.1.1

Multipliez $x^{3}$ par $x$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 6.2.1.1.1

Élevez $x$ à la puissance $1$ .

$x^{3} x^{1} + x^{3} i + x^{2} (- i) x + x^{2} (- i) i - x^{2} x - x^{2} i + x i x + x i i - 2 x \cdot x + 2 i i$

Étape 6.2.1.1.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$x^{3 + 1} + x^{3} i + x^{2} (- i) x + x^{2} (- i) i - x^{2} x - x^{2} i + x i x + x i i - 2 x \cdot x + 2 i i$

Étape 6.2.1.2

Additionnez $3$ et $1$ .

$x^{4} + x^{3} i + x^{2} (- i) x + x^{2} (- i) i - x^{2} x - x^{2} i + x i x + x i i - 2 x \cdot x + 2 i i$

Étape 6.2.2

Multipliez $x^{2}$ par $x$ en additionnant les exposants.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 6.2.2.1

Déplacez $x$ .

$x^{4} + x^{3} i + x \cdot x^{2} (- i) + x^{2} (- i) i - x^{2} x - x^{2} i + x i x + x i i - 2 x \cdot x + 2 i i$

Étape 6.2.2.2

Multipliez $x$ par $x^{2}$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 6.2.2.2.1

Élevez $x$ à la puissance $1$ .

$x^{4} + x^{3} i + x^{1} x^{2} (- i) + x^{2} (- i) i - x^{2} x - x^{2} i + x i x + x i i - 2 x \cdot x + 2 i i$

Étape 6.2.2.2.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$x^{4} + x^{3} i + x^{1 + 2} (- i) + x^{2} (- i) i - x^{2} x - x^{2} i + x i x + x i i - 2 x \cdot x + 2 i i$

Étape 6.2.2.3

Additionnez $1$ et $2$ .

$x^{4} + x^{3} i + x^{3} (- i) + x^{2} (- i) i - x^{2} x - x^{2} i + x i x + x i i - 2 x \cdot x + 2 i i$

Étape 6.2.3

Multipliez $x^{2} (- i) i$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 6.2.3.1

Élevez $i$ à la puissance $1$ .

$x^{4} + x^{3} i + x^{3} (- i) + x^{2} (- (i^{1} i)) - x^{2} x - x^{2} i + x i x + x i i - 2 x \cdot x + 2 i i$

Étape 6.2.3.2

Élevez $i$ à la puissance $1$ .

$x^{4} + x^{3} i + x^{3} (- i) + x^{2} (- (i^{1} i^{1})) - x^{2} x - x^{2} i + x i x + x i i - 2 x \cdot x + 2 i i$

Étape 6.2.3.3

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$x^{4} + x^{3} i + x^{3} (- i) + x^{2} (- i^{1 + 1}) - x^{2} x - x^{2} i + x i x + x i i - 2 x \cdot x + 2 i i$

Étape 6.2.3.4

Additionnez $1$ et $1$ .

$x^{4} + x^{3} i + x^{3} (- i) + x^{2} (- i^{2}) - x^{2} x - x^{2} i + x i x + x i i - 2 x \cdot x + 2 i i$

Étape 6.2.4

Réécrivez $i^{2}$ comme $- 1$ .

$x^{4} + x^{3} i + x^{3} (- i) + x^{2} (- - 1) - x^{2} x - x^{2} i + x i x + x i i - 2 x \cdot x + 2 i i$

Étape 6.2.5

Multipliez $- 1$ par $- 1$ .

$x^{4} + x^{3} i + x^{3} (- i) + x^{2} \cdot 1 - x^{2} x - x^{2} i + x i x + x i i - 2 x \cdot x + 2 i i$

Étape 6.2.6

Multipliez $x^{2}$ par $1$ .

$x^{4} + x^{3} i + x^{3} (- i) + x^{2} - x^{2} x - x^{2} i + x i x + x i i - 2 x \cdot x + 2 i i$

Étape 6.2.7

Multipliez $x^{2}$ par $x$ en additionnant les exposants.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 6.2.7.1

Déplacez $x$ .

$x^{4} + x^{3} i + x^{3} (- i) + x^{2} - (x \cdot x^{2}) - x^{2} i + x i x + x i i - 2 x \cdot x + 2 i i$

Étape 6.2.7.2

Multipliez $x$ par $x^{2}$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 6.2.7.2.1

Élevez $x$ à la puissance $1$ .

$x^{4} + x^{3} i + x^{3} (- i) + x^{2} - (x^{1} x^{2}) - x^{2} i + x i x + x i i - 2 x \cdot x + 2 i i$

Étape 6.2.7.2.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$x^{4} + x^{3} i + x^{3} (- i) + x^{2} - x^{1 + 2} - x^{2} i + x i x + x i i - 2 x \cdot x + 2 i i$

Étape 6.2.7.3

Additionnez $1$ et $2$ .

$x^{4} + x^{3} i + x^{3} (- i) + x^{2} - x^{3} - x^{2} i + x i x + x i i - 2 x \cdot x + 2 i i$

Étape 6.2.8

Multipliez $x$ par $x$ en additionnant les exposants.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 6.2.8.1

Déplacez $x$ .

$x^{4} + x^{3} i + x^{3} (- i) + x^{2} - x^{3} - x^{2} i + x \cdot x i + x i i - 2 x \cdot x + 2 i i$

Étape 6.2.8.2

Multipliez $x$ par $x$ .

$x^{4} + x^{3} i + x^{3} (- i) + x^{2} - x^{3} - x^{2} i + x^{2} i + x i i - 2 x \cdot x + 2 i i$

Étape 6.2.9

Multipliez $x i i$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 6.2.9.1

Élevez $i$ à la puissance $1$ .

$x^{4} + x^{3} i + x^{3} (- i) + x^{2} - x^{3} - x^{2} i + x^{2} i + x (i^{1} i) - 2 x \cdot x + 2 i i$

Étape 6.2.9.2

Élevez $i$ à la puissance $1$ .

$x^{4} + x^{3} i + x^{3} (- i) + x^{2} - x^{3} - x^{2} i + x^{2} i + x (i^{1} i^{1}) - 2 x \cdot x + 2 i i$

Étape 6.2.9.3

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$x^{4} + x^{3} i + x^{3} (- i) + x^{2} - x^{3} - x^{2} i + x^{2} i + x i^{1 + 1} - 2 x \cdot x + 2 i i$

Étape 6.2.9.4

Additionnez $1$ et $1$ .

$x^{4} + x^{3} i + x^{3} (- i) + x^{2} - x^{3} - x^{2} i + x^{2} i + x i^{2} - 2 x \cdot x + 2 i i$

Étape 6.2.10

Réécrivez $i^{2}$ comme $- 1$ .

$x^{4} + x^{3} i + x^{3} (- i) + x^{2} - x^{3} - x^{2} i + x^{2} i + x \cdot - 1 - 2 x \cdot x + 2 i i$

Étape 6.2.11

Déplacez $- 1$ à gauche de $x$ .

$x^{4} + x^{3} i + x^{3} (- i) + x^{2} - x^{3} - x^{2} i + x^{2} i - 1 \cdot x - 2 x \cdot x + 2 i i$

Étape 6.2.12

Réécrivez $- 1 x$ comme $- x$ .

$x^{4} + x^{3} i + x^{3} (- i) + x^{2} - x^{3} - x^{2} i + x^{2} i - x - 2 x \cdot x + 2 i i$

Étape 6.2.13

Multipliez $x$ par $x$ en additionnant les exposants.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 6.2.13.1

Déplacez $x$ .

$x^{4} + x^{3} i + x^{3} (- i) + x^{2} - x^{3} - x^{2} i + x^{2} i - x - 2 (x \cdot x) + 2 i i$

Étape 6.2.13.2

Multipliez $x$ par $x$ .

$x^{4} + x^{3} i + x^{3} (- i) + x^{2} - x^{3} - x^{2} i + x^{2} i - x - 2 x^{2} + 2 i i$

Étape 6.2.14

Multipliez $2 i i$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 6.2.14.1

Élevez $i$ à la puissance $1$ .

$x^{4} + x^{3} i + x^{3} (- i) + x^{2} - x^{3} - x^{2} i + x^{2} i - x - 2 x^{2} + 2 (i^{1} i)$

Étape 6.2.14.2

Élevez $i$ à la puissance $1$ .

$x^{4} + x^{3} i + x^{3} (- i) + x^{2} - x^{3} - x^{2} i + x^{2} i - x - 2 x^{2} + 2 (i^{1} i^{1})$

Étape 6.2.14.3

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$x^{4} + x^{3} i + x^{3} (- i) + x^{2} - x^{3} - x^{2} i + x^{2} i - x - 2 x^{2} + 2 i^{1 + 1}$

Étape 6.2.14.4

Additionnez $1$ et $1$ .

$x^{4} + x^{3} i + x^{3} (- i) + x^{2} - x^{3} - x^{2} i + x^{2} i - x - 2 x^{2} + 2 i^{2}$

Étape 6.2.15

Réécrivez $i^{2}$ comme $- 1$ .

$x^{4} + x^{3} i + x^{3} (- i) + x^{2} - x^{3} - x^{2} i + x^{2} i - x - 2 x^{2} + 2 \cdot - 1$

Étape 6.2.16

Multipliez $2$ par $- 1$ .

$x^{4} + x^{3} i + x^{3} (- i) + x^{2} - x^{3} - x^{2} i + x^{2} i - x - 2 x^{2} - 2$

Étape 6.3

Simplifiez en ajoutant des termes.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 6.3.1

Associez les termes opposés dans $x^{4} + x^{3} i + x^{3} (- i) + x^{2} - x^{3} - x^{2} i + x^{2} i - x - 2 x^{2} - 2$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 6.3.1.1

Réorganisez les facteurs dans les termes $x^{3} i$ et $x^{3} (- i)$ .

$x^{4} + i x^{3} - i x^{3} + x^{2} - x^{3} - x^{2} i + x^{2} i - x - 2 x^{2} - 2$

Étape 6.3.1.2

Soustrayez $i x^{3}$ de $i x^{3}$ .

$x^{4} + 0 + x^{2} - x^{3} - x^{2} i + x^{2} i - x - 2 x^{2} - 2$

Étape 6.3.1.3

Additionnez $x^{4}$ et $0$ .

$x^{4} + x^{2} - x^{3} - x^{2} i + x^{2} i - x - 2 x^{2} - 2$

Étape 6.3.1.4

Additionnez $- x^{2} i$ et $x^{2} i$ .

$x^{4} + x^{2} - x^{3} + 0 - x - 2 x^{2} - 2$

Étape 6.3.1.5

Additionnez $x^{4} + x^{2} - x^{3}$ et $0$ .

$x^{4} + x^{2} - x^{3} - x - 2 x^{2} - 2$

Étape 6.3.2

Soustrayez $2 x^{2}$ de $x^{2}$ .

$x^{4} - x^{2} - x^{3} - x - 2$

Étape 6.3.3

Déplacez $- x^{2}$ .

$x^{4} - x^{3} - x^{2} - x - 2$