Ensembles finis Exemples

$(x - (3 + i)) (x - (3 - i) (x - 4))$

Étape 1

Simplifiez les termes.

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Étape 1.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.1.1

Appliquez la propriété distributive.

$(x - 1 \cdot 3 - i) (x - (3 - i) (x - 4))$

Étape 1.1.2

Multipliez $- 1$ par $3$ .

$(x - 3 - i) (x - (3 - i) (x - 4))$

Étape 1.2

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.2.1

Appliquez la propriété distributive.

$(x - 3 - i) (x + (- 1 \cdot 3 - - i) (x - 4))$

Étape 1.2.2

Multipliez $- 1$ par $3$ .

$(x - 3 - i) (x + (- 3 - - i) (x - 4))$

Étape 1.2.3

Multipliez $- 1$ par $- 1$ .

$(x - 3 - i) (x + (- 3 + 1 i) (x - 4))$

Étape 1.2.4

Multipliez $i$ par $1$ .

$(x - 3 - i) (x + (- 3 + i) (x - 4))$

Étape 1.2.5

Développez $(- 3 + i) (x - 4)$ à l’aide de la méthode FOIL.

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Étape 1.2.5.1

Appliquez la propriété distributive.

$(x - 3 - i) (x - 3 (x - 4) + i (x - 4))$

Étape 1.2.5.2

Appliquez la propriété distributive.

$(x - 3 - i) (x - 3 x - 3 \cdot - 4 + i (x - 4))$

Étape 1.2.5.3

Appliquez la propriété distributive.

$(x - 3 - i) (x - 3 x - 3 \cdot - 4 + i x + i \cdot - 4)$

Étape 1.2.6

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.2.6.1

Multipliez $- 3$ par $- 4$ .

$(x - 3 - i) (x - 3 x + 12 + i x + i \cdot - 4)$

Étape 1.2.6.2

Déplacez $- 4$ à gauche de $i$ .

$(x - 3 - i) (x - 3 x + 12 + i x - 4 i)$

Étape 1.3

Soustrayez $3 x$ de $x$ .

$(x - 3 - i) (- 2 x + 12 + i x - 4 i)$

Étape 2

Développez $(x - 3 - i) (- 2 x + 12 + i x - 4 i)$ en multipliant chaque terme dans la première expression par chaque terme dans la deuxième expression.

$x (- 2 x) + x \cdot 12 + x (i x) + x (- 4 i) - 3 (- 2 x) - 3 \cdot 12 - 3 (i x) - 3 (- 4 i) - i (- 2 x) - i \cdot 12 - i (i x) - i (- 4 i)$

Étape 3

Simplifiez les termes.

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Étape 3.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 3.1.1

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$- 2 x \cdot x + x \cdot 12 + x (i x) + x (- 4 i) - 3 (- 2 x) - 3 \cdot 12 - 3 (i x) - 3 (- 4 i) - i (- 2 x) - i \cdot 12 - i (i x) - i (- 4 i)$

Étape 3.1.2

Multipliez $x$ par $x$ en additionnant les exposants.

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Étape 3.1.2.1

Déplacez $x$ .

$- 2 (x \cdot x) + x \cdot 12 + x (i x) + x (- 4 i) - 3 (- 2 x) - 3 \cdot 12 - 3 (i x) - 3 (- 4 i) - i (- 2 x) - i \cdot 12 - i (i x) - i (- 4 i)$

Étape 3.1.2.2

Multipliez $x$ par $x$ .

$- 2 x^{2} + x \cdot 12 + x (i x) + x (- 4 i) - 3 (- 2 x) - 3 \cdot 12 - 3 (i x) - 3 (- 4 i) - i (- 2 x) - i \cdot 12 - i (i x) - i (- 4 i)$

Étape 3.1.3

Déplacez $12$ à gauche de $x$ .

$- 2 x^{2} + 12 \cdot x + x (i x) + x (- 4 i) - 3 (- 2 x) - 3 \cdot 12 - 3 (i x) - 3 (- 4 i) - i (- 2 x) - i \cdot 12 - i (i x) - i (- 4 i)$

Étape 3.1.4

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$- 2 x^{2} + 12 x + i x \cdot x + x (- 4 i) - 3 (- 2 x) - 3 \cdot 12 - 3 (i x) - 3 (- 4 i) - i (- 2 x) - i \cdot 12 - i (i x) - i (- 4 i)$

Étape 3.1.5

Multipliez $x$ par $x$ en additionnant les exposants.

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Étape 3.1.5.1

Déplacez $x$ .

$- 2 x^{2} + 12 x + i (x \cdot x) + x (- 4 i) - 3 (- 2 x) - 3 \cdot 12 - 3 (i x) - 3 (- 4 i) - i (- 2 x) - i \cdot 12 - i (i x) - i (- 4 i)$

Étape 3.1.5.2

Multipliez $x$ par $x$ .

$- 2 x^{2} + 12 x + i x^{2} + x (- 4 i) - 3 (- 2 x) - 3 \cdot 12 - 3 (i x) - 3 (- 4 i) - i (- 2 x) - i \cdot 12 - i (i x) - i (- 4 i)$

Étape 3.1.6

Multipliez $- 2$ par $- 3$ .

$- 2 x^{2} + 12 x + i x^{2} + x (- 4 i) + 6 x - 3 \cdot 12 - 3 (i x) - 3 (- 4 i) - i (- 2 x) - i \cdot 12 - i (i x) - i (- 4 i)$

Étape 3.1.7

Multipliez $- 3$ par $12$ .

$- 2 x^{2} + 12 x + i x^{2} + x (- 4 i) + 6 x - 36 - 3 (i x) - 3 (- 4 i) - i (- 2 x) - i \cdot 12 - i (i x) - i (- 4 i)$

Étape 3.1.8

Multipliez $- 4$ par $- 3$ .

$- 2 x^{2} + 12 x + i x^{2} + x (- 4 i) + 6 x - 36 - 3 i x + 12 i - i (- 2 x) - i \cdot 12 - i (i x) - i (- 4 i)$

Étape 3.1.9

Multipliez $- 2$ par $- 1$ .

$- 2 x^{2} + 12 x + i x^{2} + x (- 4 i) + 6 x - 36 - 3 i x + 12 i + 2 i x - i \cdot 12 - i (i x) - i (- 4 i)$

Étape 3.1.10

Multipliez $12$ par $- 1$ .

$- 2 x^{2} + 12 x + i x^{2} + x (- 4 i) + 6 x - 36 - 3 i x + 12 i + 2 i x - 12 i - i (i x) - i (- 4 i)$

Étape 3.1.11

Multipliez $- i (i x)$ .

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Étape 3.1.11.1

Élevez $i$ à la puissance $1$ .

$- 2 x^{2} + 12 x + i x^{2} + x (- 4 i) + 6 x - 36 - 3 i x + 12 i + 2 i x - 12 i - (i^{1} i) x - i (- 4 i)$

Étape 3.1.11.2

Élevez $i$ à la puissance $1$ .

$- 2 x^{2} + 12 x + i x^{2} + x (- 4 i) + 6 x - 36 - 3 i x + 12 i + 2 i x - 12 i - (i^{1} i^{1}) x - i (- 4 i)$

Étape 3.1.11.3

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$- 2 x^{2} + 12 x + i x^{2} + x (- 4 i) + 6 x - 36 - 3 i x + 12 i + 2 i x - 12 i - i^{1 + 1} x - i (- 4 i)$

Étape 3.1.11.4

Additionnez $1$ et $1$ .

$- 2 x^{2} + 12 x + i x^{2} + x (- 4 i) + 6 x - 36 - 3 i x + 12 i + 2 i x - 12 i - i^{2} x - i (- 4 i)$

Étape 3.1.12

Réécrivez $i^{2}$ comme $- 1$ .

$- 2 x^{2} + 12 x + i x^{2} + x (- 4 i) + 6 x - 36 - 3 i x + 12 i + 2 i x - 12 i - - 1 x - i (- 4 i)$

Étape 3.1.13

Multipliez $- 1$ par $- 1$ .

$- 2 x^{2} + 12 x + i x^{2} + x (- 4 i) + 6 x - 36 - 3 i x + 12 i + 2 i x - 12 i + 1 x - i (- 4 i)$

Étape 3.1.14

Multipliez $x$ par $1$ .

$- 2 x^{2} + 12 x + i x^{2} + x (- 4 i) + 6 x - 36 - 3 i x + 12 i + 2 i x - 12 i + x - i (- 4 i)$

Étape 3.1.15

Multipliez $- i (- 4 i)$ .

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Étape 3.1.15.1

Multipliez $- 4$ par $- 1$ .

$- 2 x^{2} + 12 x + i x^{2} + x (- 4 i) + 6 x - 36 - 3 i x + 12 i + 2 i x - 12 i + x + 4 i i$

Étape 3.1.15.2

Élevez $i$ à la puissance $1$ .

$- 2 x^{2} + 12 x + i x^{2} + x (- 4 i) + 6 x - 36 - 3 i x + 12 i + 2 i x - 12 i + x + 4 (i^{1} i)$

Étape 3.1.15.3

Élevez $i$ à la puissance $1$ .

$- 2 x^{2} + 12 x + i x^{2} + x (- 4 i) + 6 x - 36 - 3 i x + 12 i + 2 i x - 12 i + x + 4 (i^{1} i^{1})$

Étape 3.1.15.4

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$- 2 x^{2} + 12 x + i x^{2} + x (- 4 i) + 6 x - 36 - 3 i x + 12 i + 2 i x - 12 i + x + 4 i^{1 + 1}$

Étape 3.1.15.5

Additionnez $1$ et $1$ .

$- 2 x^{2} + 12 x + i x^{2} + x (- 4 i) + 6 x - 36 - 3 i x + 12 i + 2 i x - 12 i + x + 4 i^{2}$

Étape 3.1.16

Réécrivez $i^{2}$ comme $- 1$ .

$- 2 x^{2} + 12 x + i x^{2} + x (- 4 i) + 6 x - 36 - 3 i x + 12 i + 2 i x - 12 i + x + 4 \cdot - 1$

Étape 3.1.17

Multipliez $4$ par $- 1$ .

$- 2 x^{2} + 12 x + i x^{2} + x (- 4 i) + 6 x - 36 - 3 i x + 12 i + 2 i x - 12 i + x - 4$

Étape 3.2

Simplifiez en ajoutant des termes.

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Étape 3.2.1

Associez les termes opposés dans $- 2 x^{2} + 12 x + i x^{2} + x (- 4 i) + 6 x - 36 - 3 i x + 12 i + 2 i x - 12 i + x - 4$ .

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Étape 3.2.1.1

Soustrayez $12 i$ de $12 i$ .

$- 2 x^{2} + 12 x + i x^{2} + x (- 4 i) + 6 x - 36 - 3 i x + 2 i x + 0 + x - 4$

Étape 3.2.1.2

Additionnez $- 2 x^{2} + 12 x + i x^{2} + x (- 4 i) + 6 x - 36 - 3 i x + 2 i x$ et $0$ .

$- 2 x^{2} + 12 x + i x^{2} + x (- 4 i) + 6 x - 36 - 3 i x + 2 i x + x - 4$

Étape 3.2.2

Additionnez $12 x$ et $6 x$ .

$- 2 x^{2} + i x^{2} + x (- 4 i) + 18 x - 36 - 3 i x + 2 i x + x - 4$

Étape 3.2.3

Déplacez $i$ .

$- 2 x^{2} + i x^{2} - 4 \cdot x i - 3 x i + 18 x - 36 + 2 i x + x - 4$

Étape 3.2.4

Soustrayez $3 x i$ de $- 4 x i$ .

$- 2 x^{2} + i x^{2} - 7 x i + 18 x - 36 + 2 i x + x - 4$

Étape 4

Additionnez $- 7 x i$ et $2 i x$ .

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Étape 4.1

Déplacez $i$ .

$- 2 x^{2} + i x^{2} - 7 x i + 2 x i + 18 x - 36 + x - 4$

Étape 4.2

Additionnez $- 7 x i$ et $2 x i$ .

$- 2 x^{2} + i x^{2} - 5 x i + 18 x - 36 + x - 4$

Étape 5

Additionnez $18 x$ et $x$ .

$- 2 x^{2} + i x^{2} - 5 x i + 19 x - 36 - 4$

Étape 6

Soustrayez $4$ de $- 36$ .

$- 2 x^{2} + i x^{2} - 5 x i + 19 x - 40$