Ensembles finis Exemples

$(k + 2) (12 k^{3} - 3 k + k + 1)$

Étape 1

Additionnez $- 3 k$ et $k$ .

$(k + 2) (12 k^{3} - 2 k + 1)$

Étape 2

Développez $(k + 2) (12 k^{3} - 2 k + 1)$ en multipliant chaque terme dans la première expression par chaque terme dans la deuxième expression.

$k (12 k^{3}) + k (- 2 k) + k \cdot 1 + 2 (12 k^{3}) + 2 (- 2 k) + 2 \cdot 1$

Étape 3

Simplifiez les termes.

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Étape 3.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 3.1.1

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$12 k \cdot k^{3} + k (- 2 k) + k \cdot 1 + 2 (12 k^{3}) + 2 (- 2 k) + 2 \cdot 1$

Étape 3.1.2

Multipliez $k$ par $k^{3}$ en additionnant les exposants.

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Étape 3.1.2.1

Déplacez $k^{3}$ .

$12 (k^{3} k) + k (- 2 k) + k \cdot 1 + 2 (12 k^{3}) + 2 (- 2 k) + 2 \cdot 1$

Étape 3.1.2.2

Multipliez $k^{3}$ par $k$ .

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Étape 3.1.2.2.1

Élevez $k$ à la puissance $1$ .

$12 (k^{3} k^{1}) + k (- 2 k) + k \cdot 1 + 2 (12 k^{3}) + 2 (- 2 k) + 2 \cdot 1$

Étape 3.1.2.2.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$12 k^{3 + 1} + k (- 2 k) + k \cdot 1 + 2 (12 k^{3}) + 2 (- 2 k) + 2 \cdot 1$

Étape 3.1.2.3

Additionnez $3$ et $1$ .

$12 k^{4} + k (- 2 k) + k \cdot 1 + 2 (12 k^{3}) + 2 (- 2 k) + 2 \cdot 1$

Étape 3.1.3

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$12 k^{4} - 2 k \cdot k + k \cdot 1 + 2 (12 k^{3}) + 2 (- 2 k) + 2 \cdot 1$

Étape 3.1.4

Multipliez $k$ par $k$ en additionnant les exposants.

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Étape 3.1.4.1

Déplacez $k$ .

$12 k^{4} - 2 (k \cdot k) + k \cdot 1 + 2 (12 k^{3}) + 2 (- 2 k) + 2 \cdot 1$

Étape 3.1.4.2

Multipliez $k$ par $k$ .

$12 k^{4} - 2 k^{2} + k \cdot 1 + 2 (12 k^{3}) + 2 (- 2 k) + 2 \cdot 1$

Étape 3.1.5

Multipliez $k$ par $1$ .

$12 k^{4} - 2 k^{2} + k + 2 (12 k^{3}) + 2 (- 2 k) + 2 \cdot 1$

Étape 3.1.6

Multipliez $12$ par $2$ .

$12 k^{4} - 2 k^{2} + k + 24 k^{3} + 2 (- 2 k) + 2 \cdot 1$

Étape 3.1.7

Multipliez $- 2$ par $2$ .

$12 k^{4} - 2 k^{2} + k + 24 k^{3} - 4 k + 2 \cdot 1$

Étape 3.1.8

Multipliez $2$ par $1$ .

$12 k^{4} - 2 k^{2} + k + 24 k^{3} - 4 k + 2$

Étape 3.2

Simplifiez en ajoutant des termes.

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Étape 3.2.1

Soustrayez $4 k$ de $k$ .

$12 k^{4} - 2 k^{2} + 24 k^{3} - 3 k + 2$

Étape 3.2.2

Déplacez $- 2 k^{2}$ .

$12 k^{4} + 24 k^{3} - 2 k^{2} - 3 k + 2$