Ensembles finis Exemples

$(a + b) (2 a + b) (a - 2 b)$

Étape 1

Développez $(a + b) (2 a + b)$ à l’aide de la méthode FOIL.

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Étape 1.1

Appliquez la propriété distributive.

$(a (2 a + b) + b (2 a + b)) (a - 2 b)$

Étape 1.2

Appliquez la propriété distributive.

$(a (2 a) + a b + b (2 a + b)) (a - 2 b)$

Étape 1.3

Appliquez la propriété distributive.

$(a (2 a) + a b + b (2 a) + b \cdot b) (a - 2 b)$

Étape 2

Simplifiez et associez les termes similaires.

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Étape 2.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 2.1.1

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$(2 a \cdot a + a b + b (2 a) + b \cdot b) (a - 2 b)$

Étape 2.1.2

Multipliez $a$ par $a$ en additionnant les exposants.

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Étape 2.1.2.1

Déplacez $a$ .

$(2 (a \cdot a) + a b + b (2 a) + b \cdot b) (a - 2 b)$

Étape 2.1.2.2

Multipliez $a$ par $a$ .

$(2 a^{2} + a b + b (2 a) + b \cdot b) (a - 2 b)$

Étape 2.1.3

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$(2 a^{2} + a b + 2 b a + b \cdot b) (a - 2 b)$

Étape 2.1.4

Multipliez $b$ par $b$ .

$(2 a^{2} + a b + 2 b a + b^{2}) (a - 2 b)$

Étape 2.2

Additionnez $a b$ et $2 b a$ .

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Étape 2.2.1

Déplacez $b$ .

$(2 a^{2} + a b + 2 a b + b^{2}) (a - 2 b)$

Étape 2.2.2

Additionnez $a b$ et $2 a b$ .

$(2 a^{2} + 3 a b + b^{2}) (a - 2 b)$

Étape 3

Développez $(2 a^{2} + 3 a b + b^{2}) (a - 2 b)$ en multipliant chaque terme dans la première expression par chaque terme dans la deuxième expression.

$2 a^{2} a + 2 a^{2} (- 2 b) + 3 a b a + 3 a b (- 2 b) + b^{2} a + b^{2} (- 2 b)$

Étape 4

Simplifiez les termes.

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Étape 4.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 4.1.1

Multipliez $a^{2}$ par $a$ en additionnant les exposants.

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Étape 4.1.1.1

Déplacez $a$ .

$2 (a \cdot a^{2}) + 2 a^{2} (- 2 b) + 3 a b a + 3 a b (- 2 b) + b^{2} a + b^{2} (- 2 b)$

Étape 4.1.1.2

Multipliez $a$ par $a^{2}$ .

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Étape 4.1.1.2.1

Élevez $a$ à la puissance $1$ .

$2 (a^{1} a^{2}) + 2 a^{2} (- 2 b) + 3 a b a + 3 a b (- 2 b) + b^{2} a + b^{2} (- 2 b)$

Étape 4.1.1.2.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$2 a^{1 + 2} + 2 a^{2} (- 2 b) + 3 a b a + 3 a b (- 2 b) + b^{2} a + b^{2} (- 2 b)$

Étape 4.1.1.3

Additionnez $1$ et $2$ .

$2 a^{3} + 2 a^{2} (- 2 b) + 3 a b a + 3 a b (- 2 b) + b^{2} a + b^{2} (- 2 b)$

Étape 4.1.2

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$2 a^{3} + 2 \cdot - 2 a^{2} b + 3 a b a + 3 a b (- 2 b) + b^{2} a + b^{2} (- 2 b)$

Étape 4.1.3

Multipliez $2$ par $- 2$ .

$2 a^{3} - 4 a^{2} b + 3 a b a + 3 a b (- 2 b) + b^{2} a + b^{2} (- 2 b)$

Étape 4.1.4

Multipliez $a$ par $a$ en additionnant les exposants.

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Étape 4.1.4.1

Déplacez $a$ .

$2 a^{3} - 4 a^{2} b + 3 (a \cdot a) b + 3 a b (- 2 b) + b^{2} a + b^{2} (- 2 b)$

Étape 4.1.4.2

Multipliez $a$ par $a$ .

$2 a^{3} - 4 a^{2} b + 3 a^{2} b + 3 a b (- 2 b) + b^{2} a + b^{2} (- 2 b)$

Étape 4.1.5

Multipliez $b$ par $b$ en additionnant les exposants.

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Étape 4.1.5.1

Déplacez $b$ .

$2 a^{3} - 4 a^{2} b + 3 a^{2} b + 3 a (b \cdot b) \cdot - 2 + b^{2} a + b^{2} (- 2 b)$

Étape 4.1.5.2

Multipliez $b$ par $b$ .

$2 a^{3} - 4 a^{2} b + 3 a^{2} b + 3 a b^{2} \cdot - 2 + b^{2} a + b^{2} (- 2 b)$

Étape 4.1.6

Multipliez $- 2$ par $3$ .

$2 a^{3} - 4 a^{2} b + 3 a^{2} b - 6 a b^{2} + b^{2} a + b^{2} (- 2 b)$

Étape 4.1.7

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$2 a^{3} - 4 a^{2} b + 3 a^{2} b - 6 a b^{2} + b^{2} a - 2 b^{2} b$

Étape 4.1.8

Multipliez $b^{2}$ par $b$ en additionnant les exposants.

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Étape 4.1.8.1

Déplacez $b$ .

$2 a^{3} - 4 a^{2} b + 3 a^{2} b - 6 a b^{2} + b^{2} a - 2 (b \cdot b^{2})$

Étape 4.1.8.2

Multipliez $b$ par $b^{2}$ .

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Étape 4.1.8.2.1

Élevez $b$ à la puissance $1$ .

$2 a^{3} - 4 a^{2} b + 3 a^{2} b - 6 a b^{2} + b^{2} a - 2 (b^{1} b^{2})$

Étape 4.1.8.2.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$2 a^{3} - 4 a^{2} b + 3 a^{2} b - 6 a b^{2} + b^{2} a - 2 b^{1 + 2}$

Étape 4.1.8.3

Additionnez $1$ et $2$ .

$2 a^{3} - 4 a^{2} b + 3 a^{2} b - 6 a b^{2} + b^{2} a - 2 b^{3}$

Étape 4.2

Additionnez $- 4 a^{2} b$ et $3 a^{2} b$ .

$2 a^{3} - a^{2} b - 6 a b^{2} + b^{2} a - 2 b^{3}$

Étape 5

Additionnez $- 6 a b^{2}$ et $b^{2} a$ .

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Étape 5.1

Remettez dans l’ordre $b^{2}$ et $a$ .

$2 a^{3} - a^{2} b - 6 a b^{2} + a b^{2} - 2 b^{3}$

Étape 5.2

Additionnez $- 6 a b^{2}$ et $a b^{2}$ .

$2 a^{3} - a^{2} b - 5 a b^{2} - 2 b^{3}$