Ensembles finis Exemples

$(a + \frac{1}{b}) (b + \frac{1}{a})$

Étape 1

Développez $(a + \frac{1}{b}) (b + \frac{1}{a})$ à l’aide de la méthode FOIL.

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Étape 1.1

Appliquez la propriété distributive.

$a (b + \frac{1}{a}) + \frac{1}{b} (b + \frac{1}{a})$

Étape 1.2

Appliquez la propriété distributive.

$a b + a \frac{1}{a} + \frac{1}{b} (b + \frac{1}{a})$

Étape 1.3

Appliquez la propriété distributive.

$a b + a \frac{1}{a} + \frac{1}{b} b + \frac{1}{b} \cdot \frac{1}{a}$

Étape 2

Simplifiez et associez les termes similaires.

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Étape 2.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 2.1.1

Annulez le facteur commun de $a$ .

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Étape 2.1.1.1

Annulez le facteur commun.

$a b + a \frac{1}{a} + \frac{1}{b} b + \frac{1}{b} \cdot \frac{1}{a}$

Étape 2.1.1.2

Réécrivez l’expression.

$a b + 1 + \frac{1}{b} b + \frac{1}{b} \cdot \frac{1}{a}$

Étape 2.1.2

Annulez le facteur commun de $b$ .

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Étape 2.1.2.1

Annulez le facteur commun.

$a b + 1 + \frac{1}{b} b + \frac{1}{b} \cdot \frac{1}{a}$

Étape 2.1.2.2

Réécrivez l’expression.

$a b + 1 + 1 + \frac{1}{b} \cdot \frac{1}{a}$

Étape 2.1.3

Multipliez $\frac{1}{b}$ par $\frac{1}{a}$ .

$a b + 1 + 1 + \frac{1}{b a}$

Étape 2.2

Additionnez $1$ et $1$ .

$a b + 2 + \frac{1}{b a}$

Étape 3

Remettez dans l’ordre $b$ et $a$ .

$a b + 2 + \frac{1}{a b}$