Ensembles finis Exemples

$\frac{x^{2} + 12 x + 20}{4 x^{2} - 9} \cdot \frac{6 x^{3} - 9 x^{2}}{x^{3} + 10 x^{2}} \cdot (2 x + 3)$

Étape 1

Factorisez $x^{2} + 12 x + 20$ à l’aide de la méthode AC.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.1

Étudiez la forme $x^{2} + b x + c$ . Déterminez une paire d’entiers dont le produit est $c$ et dont la somme est $b$ . Dans ce cas, dont le produit est $20$ et dont la somme est $12$ .

$2, 10$

Étape 1.2

Écrivez la forme factorisée avec ces entiers.

$\frac{(x + 2) (x + 10)}{4 x^{2} - 9} \cdot \frac{6 x^{3} - 9 x^{2}}{x^{3} + 10 x^{2}} \cdot (2 x + 3)$

Étape 2

Simplifiez le dénominateur.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.1

Réécrivez $4 x^{2}$ comme ${(2 x)}^{2}$ .

$\frac{(x + 2) (x + 10)}{{(2 x)}^{2} - 9} \cdot \frac{6 x^{3} - 9 x^{2}}{x^{3} + 10 x^{2}} \cdot (2 x + 3)$

Étape 2.2

Réécrivez $9$ comme $3^{2}$ .

$\frac{(x + 2) (x + 10)}{{(2 x)}^{2} - 3^{2}} \cdot \frac{6 x^{3} - 9 x^{2}}{x^{3} + 10 x^{2}} \cdot (2 x + 3)$

Étape 2.3

Les deux termes étant des carrés parfaits, factorisez à l’aide de la formule de la différence des carrés, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ où $a = 2 x$ et $b = 3$ .

$\frac{(x + 2) (x + 10)}{(2 x + 3) (2 x - 3)} \cdot \frac{6 x^{3} - 9 x^{2}}{x^{3} + 10 x^{2}} \cdot (2 x + 3)$

Étape 3

Simplifiez les termes.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.1

Factorisez $3 x^{2}$ à partir de $6 x^{3} - 9 x^{2}$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.1.1

Factorisez $3 x^{2}$ à partir de $6 x^{3}$ .

$\frac{(x + 2) (x + 10)}{(2 x + 3) (2 x - 3)} \cdot \frac{3 x^{2} (2 x) - 9 x^{2}}{x^{3} + 10 x^{2}} \cdot (2 x + 3)$

Étape 3.1.2

Factorisez $3 x^{2}$ à partir de $- 9 x^{2}$ .

$\frac{(x + 2) (x + 10)}{(2 x + 3) (2 x - 3)} \cdot \frac{3 x^{2} (2 x) + 3 x^{2} (- 3)}{x^{3} + 10 x^{2}} \cdot (2 x + 3)$

Étape 3.1.3

Factorisez $3 x^{2}$ à partir de $3 x^{2} (2 x) + 3 x^{2} (- 3)$ .

$\frac{(x + 2) (x + 10)}{(2 x + 3) (2 x - 3)} \cdot \frac{3 x^{2} (2 x - 3)}{x^{3} + 10 x^{2}} \cdot (2 x + 3)$

Étape 3.2

Factorisez $x^{2}$ à partir de $x^{3} + 10 x^{2}$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.2.1

Factorisez $x^{2}$ à partir de $x^{3}$ .

$\frac{(x + 2) (x + 10)}{(2 x + 3) (2 x - 3)} \cdot \frac{3 x^{2} (2 x - 3)}{x^{2} x + 10 x^{2}} \cdot (2 x + 3)$

Étape 3.2.2

Factorisez $x^{2}$ à partir de $10 x^{2}$ .

$\frac{(x + 2) (x + 10)}{(2 x + 3) (2 x - 3)} \cdot \frac{3 x^{2} (2 x - 3)}{x^{2} x + x^{2} \cdot 10} \cdot (2 x + 3)$

Étape 3.2.3

Factorisez $x^{2}$ à partir de $x^{2} x + x^{2} \cdot 10$ .

$\frac{(x + 2) (x + 10)}{(2 x + 3) (2 x - 3)} \cdot \frac{3 x^{2} (2 x - 3)}{x^{2} (x + 10)} \cdot (2 x + 3)$

Étape 3.3

Associez.

$\frac{(x + 2) (x + 10) (3 x^{2} (2 x - 3))}{(2 x + 3) (2 x - 3) (x^{2} (x + 10))} \cdot (2 x + 3)$

Étape 3.4

Annulez le facteur commun de $2 x + 3$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.4.1

Factorisez $2 x + 3$ à partir de $(2 x + 3) (2 x - 3) x^{2} (x + 10)$ .

$\frac{(x + 2) (x + 10) \cdot 3 x^{2} (2 x - 3)}{(2 x + 3) ((2 x - 3) x^{2} (x + 10))} \cdot (2 x + 3)$

Étape 3.4.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{(x + 2) (x + 10) \cdot 3 x^{2} (2 x - 3)}{(2 x + 3) ((2 x - 3) x^{2} (x + 10))} \cdot (2 x + 3)$

Étape 3.4.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{(x + 2) (x + 10) \cdot 3 x^{2} (2 x - 3)}{(2 x - 3) x^{2} (x + 10)}$

Étape 3.5

Annulez le facteur commun de $x + 10$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.5.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{(x + 2) (x + 10) \cdot 3 x^{2} (2 x - 3)}{(2 x - 3) x^{2} (x + 10)}$

Étape 3.5.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{(x + 2) \cdot 3 x^{2} (2 x - 3)}{(2 x - 3) x^{2}}$

Étape 3.6

Annulez le facteur commun de $x^{2}$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.6.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{(x + 2) \cdot 3 x^{2} (2 x - 3)}{(2 x - 3) x^{2}}$

Étape 3.6.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{(x + 2) \cdot 3 (2 x - 3)}{2 x - 3}$

Étape 3.7

Annulez le facteur commun de $2 x - 3$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.7.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{(x + 2) \cdot 3 (2 x - 3)}{2 x - 3}$

Étape 3.7.2

Divisez $(x + 2) \cdot 3$ par $1$ .

$(x + 2) \cdot 3$

Étape 3.8

Appliquez la propriété distributive.

$x \cdot 3 + 2 \cdot 3$

Étape 3.9

Simplifiez l’expression.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.9.1

Déplacez $3$ à gauche de $x$ .

$3 \cdot x + 2 \cdot 3$

Étape 3.9.2

Multipliez $2$ par $3$ .

$3 x + 6$