Ensembles finis Exemples

${(\frac{9 x^{- 2}}{16 y^{4}})}^{\frac{1}{2}}$

Étape 1

Placez $x^{- 2}$ sur le dénominateur en utilisant la règle de l’exposant négatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

${(\frac{9}{16 y^{4} x^{2}})}^{\frac{1}{2}}$

Étape 2

Utilisez la règle de puissance ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ pour distribuer l’exposant.

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Étape 2.1

Appliquez la règle de produit à $\frac{9}{16 y^{4} x^{2}}$ .

$\frac{9^{\frac{1}{2}}}{{(16 y^{4} x^{2})}^{\frac{1}{2}}}$

Étape 2.2

Appliquez la règle de produit à $16 y^{4} x^{2}$ .

$\frac{9^{\frac{1}{2}}}{{(16 y^{4})}^{\frac{1}{2}} {(x^{2})}^{\frac{1}{2}}}$

Étape 2.3

Appliquez la règle de produit à $16 y^{4}$ .

$\frac{9^{\frac{1}{2}}}{16^{\frac{1}{2}} {(y^{4})}^{\frac{1}{2}} {(x^{2})}^{\frac{1}{2}}}$

Étape 3

Simplifiez le numérateur.

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Étape 3.1

Réécrivez $9$ comme $3^{2}$ .

$\frac{{(3^{2})}^{\frac{1}{2}}}{16^{\frac{1}{2}} {(y^{4})}^{\frac{1}{2}} {(x^{2})}^{\frac{1}{2}}}$

Étape 3.2

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{3^{2 (\frac{1}{2})}}{16^{\frac{1}{2}} {(y^{4})}^{\frac{1}{2}} {(x^{2})}^{\frac{1}{2}}}$

Étape 3.3

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 3.3.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{3^{2 (\frac{1}{2})}}{16^{\frac{1}{2}} {(y^{4})}^{\frac{1}{2}} {(x^{2})}^{\frac{1}{2}}}$

Étape 3.3.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{3^{1}}{16^{\frac{1}{2}} {(y^{4})}^{\frac{1}{2}} {(x^{2})}^{\frac{1}{2}}}$

Étape 3.4

Évaluez l’exposant.

$\frac{3}{16^{\frac{1}{2}} {(y^{4})}^{\frac{1}{2}} {(x^{2})}^{\frac{1}{2}}}$

Étape 4

Simplifiez le dénominateur.

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Étape 4.1

Réécrivez $16$ comme $4^{2}$ .

$\frac{3}{{(4^{2})}^{\frac{1}{2}} {(y^{4})}^{\frac{1}{2}} {(x^{2})}^{\frac{1}{2}}}$

Étape 4.2

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{3}{4^{2 (\frac{1}{2})} {(y^{4})}^{\frac{1}{2}} {(x^{2})}^{\frac{1}{2}}}$

Étape 4.3

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 4.3.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{3}{4^{2 (\frac{1}{2})} {(y^{4})}^{\frac{1}{2}} {(x^{2})}^{\frac{1}{2}}}$

Étape 4.3.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{3}{4^{1} {(y^{4})}^{\frac{1}{2}} {(x^{2})}^{\frac{1}{2}}}$

Étape 4.4

Évaluez l’exposant.

$\frac{3}{4 {(y^{4})}^{\frac{1}{2}} {(x^{2})}^{\frac{1}{2}}}$

Étape 4.5

Multipliez les exposants dans ${(y^{4})}^{\frac{1}{2}}$ .

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Étape 4.5.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{3}{4 y^{4 (\frac{1}{2})} {(x^{2})}^{\frac{1}{2}}}$

Étape 4.5.2

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 4.5.2.1

Factorisez $2$ à partir de $4$ .

$\frac{3}{4 y^{2 (2) \frac{1}{2}} {(x^{2})}^{\frac{1}{2}}}$

Étape 4.5.2.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{3}{4 y^{2 \cdot 2 \frac{1}{2}} {(x^{2})}^{\frac{1}{2}}}$

Étape 4.5.2.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{3}{4 y^{2} {(x^{2})}^{\frac{1}{2}}}$

Étape 4.6

Multipliez les exposants dans ${(x^{2})}^{\frac{1}{2}}$ .

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Étape 4.6.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{3}{4 y^{2} x^{2 (\frac{1}{2})}}$

Étape 4.6.2

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 4.6.2.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{3}{4 y^{2} x^{2 (\frac{1}{2})}}$

Étape 4.6.2.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{3}{4 y^{2} x^{1}}$

Étape 4.7

Simplifiez

$\frac{3}{4 y^{2} x}$