Ensembles finis Exemples

${(\frac{4 x^{- 1} y^{- 40}}{2^{- 2} z^{4} y^{- 10}})}^{- 2}$

Étape 1

Placez $x^{- 1}$ sur le dénominateur en utilisant la règle de l’exposant négatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

${(\frac{4 y^{- 40}}{2^{- 2} z^{4} y^{- 10} x})}^{- 2}$

Étape 2

Placez $y^{- 40}$ sur le dénominateur en utilisant la règle de l’exposant négatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

${(\frac{4}{2^{- 2} z^{4} y^{- 10} x y^{40}})}^{- 2}$

Étape 3

Multipliez $y^{- 10}$ par $y^{40}$ en additionnant les exposants.

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Étape 3.1

Déplacez $y^{40}$ .

${(\frac{4}{2^{- 2} z^{4} (y^{40} y^{- 10}) x})}^{- 2}$

Étape 3.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

${(\frac{4}{2^{- 2} z^{4} y^{40 - 10} x})}^{- 2}$

Étape 3.3

Soustrayez $10$ de $40$ .

${(\frac{4}{2^{- 2} z^{4} y^{30} x})}^{- 2}$

Étape 4

Placez $2^{- 2}$ sur le numérateur en utilisant la règle de l’exposant négatif $\frac{1}{b^{- n}} = b^{n}$ .

${(\frac{4 \cdot 2^{2}}{z^{4} y^{30} x})}^{- 2}$

Étape 5

Simplifiez le numérateur.

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Étape 5.1

Réécrivez $4$ comme $2^{2}$ .

${(\frac{2^{2} \cdot 2^{2}}{z^{4} y^{30} x})}^{- 2}$

Étape 5.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

${(\frac{2^{2 + 2}}{z^{4} y^{30} x})}^{- 2}$

Étape 5.3

Additionnez $2$ et $2$ .

${(\frac{2^{4}}{z^{4} y^{30} x})}^{- 2}$

Étape 6

Élevez $2$ à la puissance $4$ .

${(\frac{16}{z^{4} y^{30} x})}^{- 2}$

Étape 7

Modifiez le signe de l’exposant en réécrivant la base comme sa réciproque.

${(\frac{z^{4} y^{30} x}{16})}^{2}$

Étape 8

Utilisez la règle de puissance ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ pour distribuer l’exposant.

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Étape 8.1

Appliquez la règle de produit à $\frac{z^{4} y^{30} x}{16}$ .

$\frac{{(z^{4} y^{30} x)}^{2}}{16^{2}}$

Étape 8.2

Appliquez la règle de produit à $z^{4} y^{30} x$ .

$\frac{{(z^{4} y^{30})}^{2} x^{2}}{16^{2}}$

Étape 8.3

Appliquez la règle de produit à $z^{4} y^{30}$ .

$\frac{{(z^{4})}^{2} {(y^{30})}^{2} x^{2}}{16^{2}}$

Étape 9

Simplifiez le numérateur.

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Étape 9.1

Multipliez les exposants dans ${(z^{4})}^{2}$ .

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Étape 9.1.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{z^{4 \cdot 2} {(y^{30})}^{2} x^{2}}{16^{2}}$

Étape 9.1.2

Multipliez $4$ par $2$ .

$\frac{z^{8} {(y^{30})}^{2} x^{2}}{16^{2}}$

Étape 9.2

Multipliez les exposants dans ${(y^{30})}^{2}$ .

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Étape 9.2.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{z^{8} y^{30 \cdot 2} x^{2}}{16^{2}}$

Étape 9.2.2

Multipliez $30$ par $2$ .

$\frac{z^{8} y^{60} x^{2}}{16^{2}}$

Étape 10

Élevez $16$ à la puissance $2$ .

$\frac{z^{8} y^{60} x^{2}}{256}$