Ensembles finis Exemples

${(\frac{3 r^{9} s^{- 4}}{4 r^{- 3} s^{5}})}^{- 3}$

Étape 1

Placez $s^{- 4}$ sur le dénominateur en utilisant la règle de l’exposant négatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

${(\frac{3 r^{9}}{4 r^{- 3} s^{5} s^{4}})}^{- 3}$

Étape 2

Multipliez $s^{5}$ par $s^{4}$ en additionnant les exposants.

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Étape 2.1

Déplacez $s^{4}$ .

${(\frac{3 r^{9}}{4 r^{- 3} (s^{4} s^{5})})}^{- 3}$

Étape 2.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

${(\frac{3 r^{9}}{4 r^{- 3} s^{4 + 5}})}^{- 3}$

Étape 2.3

Additionnez $4$ et $5$ .

${(\frac{3 r^{9}}{4 r^{- 3} s^{9}})}^{- 3}$

Étape 3

Placez $r^{- 3}$ sur le numérateur en utilisant la règle de l’exposant négatif $\frac{1}{b^{- n}} = b^{n}$ .

${(\frac{3 r^{9} r^{3}}{4 s^{9}})}^{- 3}$

Étape 4

Multipliez $r^{9}$ par $r^{3}$ en additionnant les exposants.

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Étape 4.1

Déplacez $r^{3}$ .

${(\frac{3 (r^{3} r^{9})}{4 s^{9}})}^{- 3}$

Étape 4.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

${(\frac{3 r^{3 + 9}}{4 s^{9}})}^{- 3}$

Étape 4.3

Additionnez $3$ et $9$ .

${(\frac{3 r^{12}}{4 s^{9}})}^{- 3}$

Étape 5

Modifiez le signe de l’exposant en réécrivant la base comme sa réciproque.

${(\frac{4 s^{9}}{3 r^{12}})}^{3}$

Étape 6

Utilisez la règle de puissance ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ pour distribuer l’exposant.

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Étape 6.1

Appliquez la règle de produit à $\frac{4 s^{9}}{3 r^{12}}$ .

$\frac{{(4 s^{9})}^{3}}{{(3 r^{12})}^{3}}$

Étape 6.2

Appliquez la règle de produit à $4 s^{9}$ .

$\frac{4^{3} {(s^{9})}^{3}}{{(3 r^{12})}^{3}}$

Étape 6.3

Appliquez la règle de produit à $3 r^{12}$ .

$\frac{4^{3} {(s^{9})}^{3}}{3^{3} {(r^{12})}^{3}}$

Étape 7

Simplifiez le numérateur.

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Étape 7.1

Élevez $4$ à la puissance $3$ .

$\frac{64 {(s^{9})}^{3}}{3^{3} {(r^{12})}^{3}}$

Étape 7.2

Multipliez les exposants dans ${(s^{9})}^{3}$ .

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Étape 7.2.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{64 s^{9 \cdot 3}}{3^{3} {(r^{12})}^{3}}$

Étape 7.2.2

Multipliez $9$ par $3$ .

$\frac{64 s^{27}}{3^{3} {(r^{12})}^{3}}$

Étape 8

Simplifiez le dénominateur.

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Étape 8.1

Élevez $3$ à la puissance $3$ .

$\frac{64 s^{27}}{27 {(r^{12})}^{3}}$

Étape 8.2

Multipliez les exposants dans ${(r^{12})}^{3}$ .

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Étape 8.2.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{64 s^{27}}{27 r^{12 \cdot 3}}$

Étape 8.2.2

Multipliez $12$ par $3$ .

$\frac{64 s^{27}}{27 r^{36}}$