Ensembles finis Exemples

${(\frac{2 x y^{3}}{z^{- 1}})}^{- 3} (y^{- 3} z^{7})$

Étape 1

Placez $z^{- 1}$ sur le numérateur en utilisant la règle de l’exposant négatif $\frac{1}{b^{- n}} = b^{n}$ .

${(2 x y^{3} z)}^{- 3} (y^{- 3} z^{7})$

Étape 2

Réécrivez l’expression en utilisant la règle de l’exposant négatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{1}{{(2 x y^{3} z)}^{3}} (y^{- 3} z^{7})$

Étape 3

Simplifiez le dénominateur.

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Étape 3.1

Appliquez la règle de produit à $2 x y^{3} z$ .

$\frac{1}{{(2 x y^{3})}^{3} z^{3}} (y^{- 3} z^{7})$

Étape 3.2

Utilisez la règle de puissance ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ pour distribuer l’exposant.

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Étape 3.2.1

Appliquez la règle de produit à $2 x y^{3}$ .

$\frac{1}{{(2 x)}^{3} {(y^{3})}^{3} z^{3}} (y^{- 3} z^{7})$

Étape 3.2.2

Appliquez la règle de produit à $2 x$ .

$\frac{1}{2^{3} x^{3} {(y^{3})}^{3} z^{3}} (y^{- 3} z^{7})$

Étape 3.3

Élevez $2$ à la puissance $3$ .

$\frac{1}{8 x^{3} {(y^{3})}^{3} z^{3}} (y^{- 3} z^{7})$

Étape 3.4

Multipliez les exposants dans ${(y^{3})}^{3}$ .

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Étape 3.4.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{1}{8 x^{3} y^{3 \cdot 3} z^{3}} (y^{- 3} z^{7})$

Étape 3.4.2

Multipliez $3$ par $3$ .

$\frac{1}{8 x^{3} y^{9} z^{3}} (y^{- 3} z^{7})$

Étape 4

Simplifiez les termes.

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Étape 4.1

Annulez le facteur commun de $y^{- 3} z^{3}$ .

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Étape 4.1.1

Factorisez $y^{- 3} z^{3}$ à partir de $8 x^{3} y^{9} z^{3}$ .

$\frac{1}{y^{- 3} z^{3} (8 x^{3} y^{12})} (y^{- 3} z^{7})$

Étape 4.1.2

Factorisez $y^{- 3} z^{3}$ à partir de $y^{- 3} z^{7}$ .

$\frac{1}{y^{- 3} z^{3} (8 x^{3} y^{12})} (y^{- 3} z^{3} (z^{4}))$

Étape 4.1.3

Annulez le facteur commun.

$\frac{1}{y^{- 3} z^{3} (8 x^{3} y^{12})} (y^{- 3} z^{3} z^{4})$

Étape 4.1.4

Réécrivez l’expression.

$\frac{1}{8 x^{3} y^{12}} z^{4}$

Étape 4.2

Associez $\frac{1}{8 x^{3} y^{12}}$ et $z^{4}$ .

$\frac{z^{4}}{8 x^{3} y^{12}}$