Ensembles finis Exemples

${(\frac{1}{2} x - 5)}^{2}$

Étape 1

Associez les fractions.

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Étape 1.1

Associez $\frac{1}{2}$ et $x$ .

${(\frac{x}{2} - 5)}^{2}$

Étape 1.2

Réécrivez ${(\frac{x}{2} - 5)}^{2}$ comme $(\frac{x}{2} - 5) (\frac{x}{2} - 5)$ .

$(\frac{x}{2} - 5) (\frac{x}{2} - 5)$

Étape 2

Développez $(\frac{x}{2} - 5) (\frac{x}{2} - 5)$ à l’aide de la méthode FOIL.

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Étape 2.1

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{x}{2} (\frac{x}{2} - 5) - 5 (\frac{x}{2} - 5)$

Étape 2.2

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{x}{2} \cdot \frac{x}{2} + \frac{x}{2} \cdot - 5 - 5 (\frac{x}{2} - 5)$

Étape 2.3

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{x}{2} \cdot \frac{x}{2} + \frac{x}{2} \cdot - 5 - 5 \frac{x}{2} - 5 \cdot - 5$

Étape 3

Simplifiez et associez les termes similaires.

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Étape 3.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 3.1.1

Multipliez $\frac{x}{2} \cdot \frac{x}{2}$ .

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Étape 3.1.1.1

Multipliez $\frac{x}{2}$ par $\frac{x}{2}$ .

$\frac{x \cdot x}{2 \cdot 2} + \frac{x}{2} \cdot - 5 - 5 \frac{x}{2} - 5 \cdot - 5$

Étape 3.1.1.2

Élevez $x$ à la puissance $1$ .

$\frac{x^{1} x}{2 \cdot 2} + \frac{x}{2} \cdot - 5 - 5 \frac{x}{2} - 5 \cdot - 5$

Étape 3.1.1.3

Élevez $x$ à la puissance $1$ .

$\frac{x^{1} x^{1}}{2 \cdot 2} + \frac{x}{2} \cdot - 5 - 5 \frac{x}{2} - 5 \cdot - 5$

Étape 3.1.1.4

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$\frac{x^{1 + 1}}{2 \cdot 2} + \frac{x}{2} \cdot - 5 - 5 \frac{x}{2} - 5 \cdot - 5$

Étape 3.1.1.5

Additionnez $1$ et $1$ .

$\frac{x^{2}}{2 \cdot 2} + \frac{x}{2} \cdot - 5 - 5 \frac{x}{2} - 5 \cdot - 5$

Étape 3.1.1.6

Multipliez $2$ par $2$ .

$\frac{x^{2}}{4} + \frac{x}{2} \cdot - 5 - 5 \frac{x}{2} - 5 \cdot - 5$

Étape 3.1.2

Associez $\frac{x}{2}$ et $- 5$ .

$\frac{x^{2}}{4} + \frac{x \cdot - 5}{2} - 5 \frac{x}{2} - 5 \cdot - 5$

Étape 3.1.3

Déplacez $- 5$ à gauche de $x$ .

$\frac{x^{2}}{4} + \frac{- 5 \cdot x}{2} - 5 \frac{x}{2} - 5 \cdot - 5$

Étape 3.1.4

Placez le signe moins devant la fraction.

$\frac{x^{2}}{4} - \frac{5 \cdot x}{2} - 5 \frac{x}{2} - 5 \cdot - 5$

Étape 3.1.5

Associez $- 5$ et $\frac{x}{2}$ .

$\frac{x^{2}}{4} - \frac{5 x}{2} + \frac{- 5 x}{2} - 5 \cdot - 5$

Étape 3.1.6

Placez le signe moins devant la fraction.

$\frac{x^{2}}{4} - \frac{5 x}{2} - \frac{5 x}{2} - 5 \cdot - 5$

Étape 3.1.7

Multipliez $- 5$ par $- 5$ .

$\frac{x^{2}}{4} - \frac{5 x}{2} - \frac{5 x}{2} + 25$

Étape 3.2

Soustrayez $\frac{5 x}{2}$ de $- \frac{5 x}{2}$ .

$\frac{x^{2}}{4} - 2 \frac{5 x}{2} + 25$

Étape 4

Simplifiez chaque terme.

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Étape 4.1

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 4.1.1

Factorisez $2$ à partir de $- 2$ .

$\frac{x^{2}}{4} + 2 (- 1) \frac{5 x}{2} + 25$

Étape 4.1.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{x^{2}}{4} + 2 \cdot - 1 \frac{5 x}{2} + 25$

Étape 4.1.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{x^{2}}{4} - 1 (5 x) + 25$

Étape 4.2

Multipliez $5$ par $- 1$ .

$\frac{x^{2}}{4} - 5 x + 25$