Ensembles finis Exemples

${(\frac{\sqrt{3}}{2})}^{14} - {(\frac{1}{2} \cdot i)}^{14}$

Étape 1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.1

Appliquez la règle de produit à $\frac{\sqrt{3}}{2}$ .

$\frac{{\sqrt{3}}^{14}}{2^{14}} - {(\frac{1}{2} \cdot i)}^{14}$

Étape 1.2

Simplifiez le numérateur.

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Étape 1.2.1

Réécrivez ${\sqrt{3}}^{14}$ comme $3^{7}$ .

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Étape 1.2.1.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{3}$ comme $3^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{{(3^{\frac{1}{2}})}^{14}}{2^{14}} - {(\frac{1}{2} \cdot i)}^{14}$

Étape 1.2.1.2

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{3^{\frac{1}{2} \cdot 14}}{2^{14}} - {(\frac{1}{2} \cdot i)}^{14}$

Étape 1.2.1.3

Associez $\frac{1}{2}$ et $14$ .

$\frac{3^{\frac{14}{2}}}{2^{14}} - {(\frac{1}{2} \cdot i)}^{14}$

Étape 1.2.1.4

Annulez le facteur commun à $14$ et $2$ .

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Étape 1.2.1.4.1

Factorisez $2$ à partir de $14$ .

$\frac{3^{\frac{2 \cdot 7}{2}}}{2^{14}} - {(\frac{1}{2} \cdot i)}^{14}$

Étape 1.2.1.4.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 1.2.1.4.2.1

Factorisez $2$ à partir de $2$ .

$\frac{3^{\frac{2 \cdot 7}{2 (1)}}}{2^{14}} - {(\frac{1}{2} \cdot i)}^{14}$

Étape 1.2.1.4.2.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{3^{\frac{2 \cdot 7}{2 \cdot 1}}}{2^{14}} - {(\frac{1}{2} \cdot i)}^{14}$

Étape 1.2.1.4.2.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{3^{\frac{7}{1}}}{2^{14}} - {(\frac{1}{2} \cdot i)}^{14}$

Étape 1.2.1.4.2.4

Divisez $7$ par $1$ .

$\frac{3^{7}}{2^{14}} - {(\frac{1}{2} \cdot i)}^{14}$

Étape 1.2.2

Élevez $3$ à la puissance $7$ .

$\frac{2187}{2^{14}} - {(\frac{1}{2} \cdot i)}^{14}$

Étape 1.3

Élevez $2$ à la puissance $14$ .

$\frac{2187}{16384} - {(\frac{1}{2} \cdot i)}^{14}$

Étape 1.4

Associez $\frac{1}{2}$ et $i$ .

$\frac{2187}{16384} - {(\frac{i}{2})}^{14}$

Étape 1.5

Appliquez la règle de produit à $\frac{i}{2}$ .

$\frac{2187}{16384} - \frac{i^{14}}{2^{14}}$

Étape 1.6

Simplifiez le numérateur.

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Étape 1.6.1

Réécrivez $i^{14}$ comme ${(i^{4})}^{3} i^{2}$ .

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Étape 1.6.1.1

Factorisez $i^{12}$ .

$\frac{2187}{16384} - \frac{i^{12} i^{2}}{2^{14}}$

Étape 1.6.1.2

Réécrivez $i^{12}$ comme ${(i^{4})}^{3}$ .

$\frac{2187}{16384} - \frac{{(i^{4})}^{3} i^{2}}{2^{14}}$

Étape 1.6.2

Réécrivez $i^{4}$ comme $1$ .

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Étape 1.6.2.1

Réécrivez $i^{4}$ comme ${(i^{2})}^{2}$ .

$\frac{2187}{16384} - \frac{{({(i^{2})}^{2})}^{3} i^{2}}{2^{14}}$

Étape 1.6.2.2

Réécrivez $i^{2}$ comme $- 1$ .

$\frac{2187}{16384} - \frac{{({(- 1)}^{2})}^{3} i^{2}}{2^{14}}$

Étape 1.6.2.3

Élevez $- 1$ à la puissance $2$ .

$\frac{2187}{16384} - \frac{1^{3} i^{2}}{2^{14}}$

Étape 1.6.3

Un à n’importe quelle puissance est égal à un.

$\frac{2187}{16384} - \frac{1 i^{2}}{2^{14}}$

Étape 1.6.4

Multipliez $i^{2}$ par $1$ .

$\frac{2187}{16384} - \frac{i^{2}}{2^{14}}$

Étape 1.6.5

Réécrivez $i^{2}$ comme $- 1$ .

$\frac{2187}{16384} - \frac{- 1}{2^{14}}$

Étape 1.7

Élevez $2$ à la puissance $14$ .

$\frac{2187}{16384} - \frac{- 1}{16384}$

Étape 1.8

Placez le signe moins devant la fraction.

$\frac{2187}{16384} - - \frac{1}{16384}$

Étape 1.9

Multipliez $- - \frac{1}{16384}$ .

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Étape 1.9.1

Multipliez $- 1$ par $- 1$ .

$\frac{2187}{16384} + 1 (\frac{1}{16384})$

Étape 1.9.2

Multipliez $\frac{1}{16384}$ par $1$ .

$\frac{2187}{16384} + \frac{1}{16384}$

Étape 2

Simplifiez les termes.

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Étape 2.1

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{2187 + 1}{16384}$

Étape 2.2

Additionnez $2187$ et $1$ .

$\frac{2188}{16384}$

Étape 2.3

Annulez le facteur commun à $2188$ et $16384$ .

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Étape 2.3.1

Factorisez $4$ à partir de $2188$ .

$\frac{4 (547)}{16384}$

Étape 2.3.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 2.3.2.1

Factorisez $4$ à partir de $16384$ .

$\frac{4 \cdot 547}{4 \cdot 4096}$

Étape 2.3.2.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{4 \cdot 547}{4 \cdot 4096}$

Étape 2.3.2.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{547}{4096}$

Étape 3

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$\frac{547}{4096}$

Forme décimale :

$0.13354492 \dots$