Ensembles finis Exemples

${(\frac{r^{\frac{5}{6}}}{r^{\frac{2}{3}}})}^{\frac{4}{7}}$

Étape 1

Placez $r^{\frac{2}{3}}$ sur le numérateur en utilisant la règle de l’exposant négatif $\frac{1}{b^{n}} = b^{- n}$ .

${(r^{\frac{5}{6}} r^{- \frac{2}{3}})}^{\frac{4}{7}}$

Étape 2

Multipliez $r^{\frac{5}{6}}$ par $r^{- \frac{2}{3}}$ en additionnant les exposants.

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Étape 2.1

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

${(r^{\frac{5}{6} - \frac{2}{3}})}^{\frac{4}{7}}$

Étape 2.2

Pour écrire $- \frac{2}{3}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{2}{2}$ .

${(r^{\frac{5}{6} - \frac{2}{3} \cdot \frac{2}{2}})}^{\frac{4}{7}}$

Étape 2.3

Écrivez chaque expression avec un dénominateur commun $6$ , en multipliant chacun par un facteur approprié de $1$ .

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Étape 2.3.1

Multipliez $\frac{2}{3}$ par $\frac{2}{2}$ .

${(r^{\frac{5}{6} - \frac{2 \cdot 2}{3 \cdot 2}})}^{\frac{4}{7}}$

Étape 2.3.2

Multipliez $3$ par $2$ .

${(r^{\frac{5}{6} - \frac{2 \cdot 2}{6}})}^{\frac{4}{7}}$

Étape 2.4

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

${(r^{\frac{5 - 2 \cdot 2}{6}})}^{\frac{4}{7}}$

Étape 2.5

Simplifiez le numérateur.

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Étape 2.5.1

Multipliez $- 2$ par $2$ .

${(r^{\frac{5 - 4}{6}})}^{\frac{4}{7}}$

Étape 2.5.2

Soustrayez $4$ de $5$ .

${(r^{\frac{1}{6}})}^{\frac{4}{7}}$

Étape 3

Multipliez les exposants dans ${(r^{\frac{1}{6}})}^{\frac{4}{7}}$ .

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Étape 3.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$r^{\frac{1}{6} \cdot \frac{4}{7}}$

Étape 3.2

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 3.2.1

Factorisez $2$ à partir de $6$ .

$r^{\frac{1}{2 (3)} \cdot \frac{4}{7}}$

Étape 3.2.2

Factorisez $2$ à partir de $4$ .

$r^{\frac{1}{2 \cdot 3} \cdot \frac{2 \cdot 2}{7}}$

Étape 3.2.3

Annulez le facteur commun.

$r^{\frac{1}{2 \cdot 3} \cdot \frac{2 \cdot 2}{7}}$

Étape 3.2.4

Réécrivez l’expression.

$r^{\frac{1}{3} \cdot \frac{2}{7}}$

Étape 3.3

Multipliez $\frac{1}{3}$ par $\frac{2}{7}$ .

$r^{\frac{2}{3 \cdot 7}}$

Étape 3.4

Multipliez $3$ par $7$ .

$r^{\frac{2}{21}}$