Ensembles finis Exemples

$\frac{11 a^{3} b^{5}}{4 a^{2} b} \div \frac{121 a^{5} b}{110 a^{4} b^{3}}$

Étape 1

Pour diviser par une fraction, multipliez par sa réciproque.

$\frac{11 a^{3} b^{5}}{4 a^{2} b} \cdot \frac{110 a^{4} b^{3}}{121 a^{5} b}$

Étape 2

Associez.

$\frac{11 a^{3} b^{5} (110 a^{4} b^{3})}{4 a^{2} b (121 a^{5} b)}$

Étape 3

Multipliez $a^{3}$ par $a^{4}$ en additionnant les exposants.

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Étape 3.1

Déplacez $a^{4}$ .

$\frac{11 (a^{4} a^{3}) b^{5} (110 b^{3})}{4 a^{2} b (121 a^{5} b)}$

Étape 3.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$\frac{11 a^{4 + 3} b^{5} (110 b^{3})}{4 a^{2} b (121 a^{5} b)}$

Étape 3.3

Additionnez $4$ et $3$ .

$\frac{11 a^{7} b^{5} (110 b^{3})}{4 a^{2} b (121 a^{5} b)}$

Étape 4

Multipliez $b^{5}$ par $b^{3}$ en additionnant les exposants.

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Étape 4.1

Déplacez $b^{3}$ .

$\frac{11 a^{7} (b^{3} b^{5}) \cdot 110}{4 a^{2} b (121 a^{5} b)}$

Étape 4.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$\frac{11 a^{7} b^{3 + 5} \cdot 110}{4 a^{2} b (121 a^{5} b)}$

Étape 4.3

Additionnez $3$ et $5$ .

$\frac{11 a^{7} b^{8} \cdot 110}{4 a^{2} b (121 a^{5} b)}$

Étape 5

Multipliez $a^{2}$ par $a^{5}$ en additionnant les exposants.

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Étape 5.1

Déplacez $a^{5}$ .

$\frac{11 a^{7} b^{8} \cdot 110}{4 (a^{5} a^{2}) b (121 b)}$

Étape 5.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$\frac{11 a^{7} b^{8} \cdot 110}{4 a^{5 + 2} b (121 b)}$

Étape 5.3

Additionnez $5$ et $2$ .

$\frac{11 a^{7} b^{8} \cdot 110}{4 a^{7} b (121 b)}$

Étape 6

Multipliez $b$ par $b$ en additionnant les exposants.

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Étape 6.1

Déplacez $b$ .

$\frac{11 a^{7} b^{8} \cdot 110}{4 a^{7} (b \cdot b) \cdot 121}$

Étape 6.2

Multipliez $b$ par $b$ .

$\frac{11 a^{7} b^{8} \cdot 110}{4 a^{7} b^{2} \cdot 121}$

Étape 7

Annulez le facteur commun à $11$ et $121$ .

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Étape 7.1

Factorisez $11$ à partir de $11 a^{7} b^{8} \cdot 110$ .

$\frac{11 (a^{7} b^{8} \cdot 110)}{4 a^{7} b^{2} \cdot 121}$

Étape 7.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 7.2.1

Factorisez $11$ à partir de $4 a^{7} b^{2} \cdot 121$ .

$\frac{11 (a^{7} b^{8} \cdot 110)}{11 (4 a^{7} b^{2} \cdot 11)}$

Étape 7.2.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{11 (a^{7} b^{8} \cdot 110)}{11 (4 a^{7} b^{2} \cdot 11)}$

Étape 7.2.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{a^{7} b^{8} \cdot 110}{4 a^{7} b^{2} \cdot 11}$

Étape 8

Annulez le facteur commun de $a^{7}$ .

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Étape 8.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{a^{7} b^{8} \cdot 110}{4 a^{7} b^{2} \cdot 11}$

Étape 8.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{b^{8} \cdot 110}{4 b^{2} \cdot 11}$

Étape 9

Annulez le facteur commun à $b^{8}$ et $b^{2}$ .

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Étape 9.1

Factorisez $b^{2}$ à partir de $b^{8} \cdot 110$ .

$\frac{b^{2} (b^{6} \cdot 110)}{4 b^{2} \cdot 11}$

Étape 9.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 9.2.1

Factorisez $b^{2}$ à partir de $4 b^{2} \cdot 11$ .

$\frac{b^{2} (b^{6} \cdot 110)}{b^{2} (4 \cdot 11)}$

Étape 9.2.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{b^{2} (b^{6} \cdot 110)}{b^{2} (4 \cdot 11)}$

Étape 9.2.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{b^{6} \cdot 110}{4 \cdot 11}$

Étape 10

Annulez le facteur commun à $110$ et $4$ .

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Étape 10.1

Factorisez $2$ à partir de $b^{6} \cdot 110$ .

$\frac{2 (b^{6} \cdot 55)}{4 \cdot 11}$

Étape 10.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 10.2.1

Factorisez $2$ à partir de $4 \cdot 11$ .

$\frac{2 (b^{6} \cdot 55)}{2 (2 \cdot 11)}$

Étape 10.2.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{2 (b^{6} \cdot 55)}{2 (2 \cdot 11)}$

Étape 10.2.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{b^{6} \cdot 55}{2 \cdot 11}$

Étape 11

Annulez le facteur commun à $55$ et $11$ .

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Étape 11.1

Factorisez $11$ à partir de $b^{6} \cdot 55$ .

$\frac{11 (b^{6} \cdot 5)}{2 \cdot 11}$

Étape 11.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 11.2.1

Factorisez $11$ à partir de $2 \cdot 11$ .

$\frac{11 (b^{6} \cdot 5)}{11 \cdot 2}$

Étape 11.2.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{11 (b^{6} \cdot 5)}{11 \cdot 2}$

Étape 11.2.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{b^{6} \cdot 5}{2}$

Étape 12

Déplacez $5$ à gauche de $b^{6}$ .

$\frac{5 b^{6}}{2}$