Ensembles finis Exemples

$\frac{10 {(u v^{2})}^{3}}{{(5 u)}^{3} v^{4}}$

Étape 1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 1.1

Appliquez la règle de produit à $u v^{2}$ .

$\frac{10 u^{3} {(v^{2})}^{3}}{{(5 u)}^{3} v^{4}}$

Étape 1.2

Multipliez les exposants dans ${(v^{2})}^{3}$ .

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Étape 1.2.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{10 u^{3} v^{2 \cdot 3}}{{(5 u)}^{3} v^{4}}$

Étape 1.2.2

Multipliez $2$ par $3$ .

$\frac{10 u^{3} v^{6}}{{(5 u)}^{3} v^{4}}$

Étape 2

Simplifiez le dénominateur.

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Étape 2.1

Appliquez la règle de produit à $5 u$ .

$\frac{10 u^{3} v^{6}}{5^{3} u^{3} v^{4}}$

Étape 2.2

Élevez $5$ à la puissance $3$ .

$\frac{10 u^{3} v^{6}}{125 u^{3} v^{4}}$

Étape 3

Réduisez l’expression en annulant les facteurs communs.

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Étape 3.1

Annulez le facteur commun à $10$ et $125$ .

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Étape 3.1.1

Factorisez $5$ à partir de $10 u^{3} v^{6}$ .

$\frac{5 (2 u^{3} v^{6})}{125 u^{3} v^{4}}$

Étape 3.1.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 3.1.2.1

Factorisez $5$ à partir de $125 u^{3} v^{4}$ .

$\frac{5 (2 u^{3} v^{6})}{5 (25 u^{3} v^{4})}$

Étape 3.1.2.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{5 (2 u^{3} v^{6})}{5 (25 u^{3} v^{4})}$

Étape 3.1.2.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{2 u^{3} v^{6}}{25 u^{3} v^{4}}$

Étape 3.2

Annulez le facteur commun de $u^{3}$ .

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Étape 3.2.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{2 u^{3} v^{6}}{25 u^{3} v^{4}}$

Étape 3.2.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{2 v^{6}}{25 v^{4}}$

Étape 3.3

Annulez le facteur commun à $v^{6}$ et $v^{4}$ .

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Étape 3.3.1

Factorisez $v^{4}$ à partir de $2 v^{6}$ .

$\frac{v^{4} (2 v^{2})}{25 v^{4}}$

Étape 3.3.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 3.3.2.1

Factorisez $v^{4}$ à partir de $25 v^{4}$ .

$\frac{v^{4} (2 v^{2})}{v^{4} \cdot 25}$

Étape 3.3.2.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{v^{4} (2 v^{2})}{v^{4} \cdot 25}$

Étape 3.3.2.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{2 v^{2}}{25}$