Ensembles finis Exemples

$1^{3} + 2^{3} + 3^{3} + \frac{n^{2} {(n + 1)}^{2}}{4}$

Étape 1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.1

Un à n’importe quelle puissance est égal à un.

$1 + 2^{3} + 3^{3} + \frac{n^{2} {(n + 1)}^{2}}{4}$

Étape 1.2

Élevez $2$ à la puissance $3$ .

$1 + 8 + 3^{3} + \frac{n^{2} {(n + 1)}^{2}}{4}$

Étape 1.3

Élevez $3$ à la puissance $3$ .

$1 + 8 + 27 + \frac{n^{2} {(n + 1)}^{2}}{4}$

Étape 2

Simplifiez en ajoutant des nombres.

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Étape 2.1

Additionnez $1$ et $8$ .

$9 + 27 + \frac{n^{2} {(n + 1)}^{2}}{4}$

Étape 2.2

Additionnez $9$ et $27$ .

$36 + \frac{n^{2} {(n + 1)}^{2}}{4}$

Étape 3

Pour écrire $36$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{4}{4}$ .

$36 \cdot \frac{4}{4} + \frac{n^{2} {(n + 1)}^{2}}{4}$

Étape 4

Simplifiez les termes.

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Étape 4.1

Associez $36$ et $\frac{4}{4}$ .

$\frac{36 \cdot 4}{4} + \frac{n^{2} {(n + 1)}^{2}}{4}$

Étape 4.2

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{36 \cdot 4 + n^{2} {(n + 1)}^{2}}{4}$

Étape 5

Simplifiez le numérateur.

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Étape 5.1

Multipliez $36$ par $4$ .

$\frac{144 + n^{2} {(n + 1)}^{2}}{4}$

Étape 5.2

Réécrivez ${(n + 1)}^{2}$ comme $(n + 1) (n + 1)$ .

$\frac{144 + n^{2} ((n + 1) (n + 1))}{4}$

Étape 5.3

Développez $(n + 1) (n + 1)$ à l’aide de la méthode FOIL.

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Étape 5.3.1

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{144 + n^{2} (n (n + 1) + 1 (n + 1))}{4}$

Étape 5.3.2

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{144 + n^{2} (n \cdot n + n \cdot 1 + 1 (n + 1))}{4}$

Étape 5.3.3

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{144 + n^{2} (n \cdot n + n \cdot 1 + 1 n + 1 \cdot 1)}{4}$

Étape 5.4

Simplifiez et associez les termes similaires.

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Étape 5.4.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 5.4.1.1

Multipliez $n$ par $n$ .

$\frac{144 + n^{2} (n^{2} + n \cdot 1 + 1 n + 1 \cdot 1)}{4}$

Étape 5.4.1.2

Multipliez $n$ par $1$ .

$\frac{144 + n^{2} (n^{2} + n + 1 n + 1 \cdot 1)}{4}$

Étape 5.4.1.3

Multipliez $n$ par $1$ .

$\frac{144 + n^{2} (n^{2} + n + n + 1 \cdot 1)}{4}$

Étape 5.4.1.4

Multipliez $1$ par $1$ .

$\frac{144 + n^{2} (n^{2} + n + n + 1)}{4}$

Étape 5.4.2

Additionnez $n$ et $n$ .

$\frac{144 + n^{2} (n^{2} + 2 n + 1)}{4}$

Étape 5.5

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{144 + n^{2} n^{2} + n^{2} (2 n) + n^{2} \cdot 1}{4}$

Étape 5.6

Simplifiez

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Étape 5.6.1

Multipliez $n^{2}$ par $n^{2}$ en additionnant les exposants.

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Étape 5.6.1.1

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$\frac{144 + n^{2 + 2} + n^{2} (2 n) + n^{2} \cdot 1}{4}$

Étape 5.6.1.2

Additionnez $2$ et $2$ .

$\frac{144 + n^{4} + n^{2} (2 n) + n^{2} \cdot 1}{4}$

Étape 5.6.2

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$\frac{144 + n^{4} + 2 n^{2} n + n^{2} \cdot 1}{4}$

Étape 5.6.3

Multipliez $n^{2}$ par $1$ .

$\frac{144 + n^{4} + 2 n^{2} n + n^{2}}{4}$

Étape 5.7

Multipliez $n^{2}$ par $n$ en additionnant les exposants.

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Étape 5.7.1

Déplacez $n$ .

$\frac{144 + n^{4} + 2 (n \cdot n^{2}) + n^{2}}{4}$

Étape 5.7.2

Multipliez $n$ par $n^{2}$ .

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Étape 5.7.2.1

Élevez $n$ à la puissance $1$ .

$\frac{144 + n^{4} + 2 (n^{1} n^{2}) + n^{2}}{4}$

Étape 5.7.2.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$\frac{144 + n^{4} + 2 n^{1 + 2} + n^{2}}{4}$

Étape 5.7.3

Additionnez $1$ et $2$ .

$\frac{144 + n^{4} + 2 n^{3} + n^{2}}{4}$

Étape 5.8

Remettez les termes dans l’ordre.

$\frac{n^{4} + 2 n^{3} + n^{2} + 144}{4}$