Ensembles finis Exemples

${1.008}^{n} \cdot (\frac{1 - {1.008}^{n}}{1 - 1.008})$

Étape 1

Simplifiez les termes.

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Étape 1.1

Soustrayez $1.008$ de $1$ .

${1.008}^{n} \cdot \frac{1 - {1.008}^{n}}{- 0.008}$

Étape 1.2

Simplifiez l’expression.

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Étape 1.2.1

Placez le signe moins devant la fraction.

${1.008}^{n} \cdot (- \frac{1 - {1.008}^{n}}{0.008})$

Étape 1.2.2

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$- {1.008}^{n} \frac{1 - {1.008}^{n}}{0.008}$

Étape 1.3

Annulez le facteur commun de $0.008$ .

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Étape 1.3.1

Factorisez $0.008$ à partir de $- {1.008}^{n}$ .

$0.008 (- 125 \cdot {1.008}^{n}) \frac{1 - {1.008}^{n}}{0.008}$

Étape 1.3.2

Annulez le facteur commun.

$0.008 (- 125 \cdot {1.008}^{n}) \frac{1 - {1.008}^{n}}{0.008}$

Étape 1.3.3

Réécrivez l’expression.

$- 125 \cdot {1.008}^{n} (1 - {1.008}^{n})$

Étape 1.4

Appliquez la propriété distributive.

$- 125 \cdot {1.008}^{n} \cdot 1 - 125 \cdot {1.008}^{n} (- {1.008}^{n})$

Étape 1.5

Simplifiez l’expression.

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Étape 1.5.1

Multipliez $- 125$ par $1$ .

$- 125 \cdot {1.008}^{n} - 125 \cdot {1.008}^{n} (- {1.008}^{n})$

Étape 1.5.2

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$- 125 \cdot {1.008}^{n} - 125 \cdot - 1 \cdot {1.008}^{n} \cdot {1.008}^{n}$

Étape 2

Simplifiez chaque terme.

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Étape 2.1

Multipliez ${1.008}^{n}$ par ${1.008}^{n}$ en additionnant les exposants.

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Étape 2.1.1

Déplacez ${1.008}^{n}$ .

$- 125 \cdot {1.008}^{n} - 125 \cdot - 1 \cdot ({1.008}^{n} \cdot {1.008}^{n})$

Étape 2.1.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$- 125 \cdot {1.008}^{n} - 125 \cdot - 1 \cdot {1.008}^{n + n}$

Étape 2.1.3

Additionnez $n$ et $n$ .

$- 125 \cdot {1.008}^{n} - 125 \cdot - 1 \cdot {1.008}^{2 n}$

Étape 2.2

Multipliez $- 125$ par $- 1$ .

$- 125 \cdot {1.008}^{n} + 125 \cdot {1.008}^{2 n}$