Ensembles finis Exemples

$| \frac{0.5}{4 + 3 i} |$

Étape 1

Multipliez le numérateur et le dénominateur de $\frac{0.5}{4 + 3 i}$ par le conjugué de $4 + 3 i$ pour rendre le dénominateur réel.

$| \frac{0.5}{4 + 3 i} \cdot \frac{4 - 3 i}{4 - 3 i} |$

Étape 2

Multipliez.

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Étape 2.1

Associez.

$| \frac{0.5 (4 - 3 i)}{(4 + 3 i) (4 - 3 i)} |$

Étape 2.2

Simplifiez le numérateur.

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Étape 2.2.1

Appliquez la propriété distributive.

$| \frac{0.5 \cdot 4 + 0.5 (- 3 i)}{(4 + 3 i) (4 - 3 i)} |$

Étape 2.2.2

Multipliez $0.5$ par $4$ .

$| \frac{2 + 0.5 (- 3 i)}{(4 + 3 i) (4 - 3 i)} |$

Étape 2.2.3

Multipliez $- 3$ par $0.5$ .

$| \frac{2 - 1.5 i}{(4 + 3 i) (4 - 3 i)} |$

Étape 2.3

Simplifiez le dénominateur.

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Étape 2.3.1

Développez $(4 + 3 i) (4 - 3 i)$ à l’aide de la méthode FOIL.

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Étape 2.3.1.1

Appliquez la propriété distributive.

$| \frac{2 - 1.5 i}{4 (4 - 3 i) + 3 i (4 - 3 i)} |$

Étape 2.3.1.2

Appliquez la propriété distributive.

$| \frac{2 - 1.5 i}{4 \cdot 4 + 4 (- 3 i) + 3 i (4 - 3 i)} |$

Étape 2.3.1.3

Appliquez la propriété distributive.

$| \frac{2 - 1.5 i}{4 \cdot 4 + 4 (- 3 i) + 3 i \cdot 4 + 3 i (- 3 i)} |$

Étape 2.3.2

Simplifiez

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Étape 2.3.2.1

Multipliez $4$ par $4$ .

$| \frac{2 - 1.5 i}{16 + 4 (- 3 i) + 3 i \cdot 4 + 3 i (- 3 i)} |$

Étape 2.3.2.2

Multipliez $- 3$ par $4$ .

$| \frac{2 - 1.5 i}{16 - 12 i + 3 i \cdot 4 + 3 i (- 3 i)} |$

Étape 2.3.2.3

Multipliez $4$ par $3$ .

$| \frac{2 - 1.5 i}{16 - 12 i + 12 i + 3 i (- 3 i)} |$

Étape 2.3.2.4

Multipliez $- 3$ par $3$ .

$| \frac{2 - 1.5 i}{16 - 12 i + 12 i - 9 i i} |$

Étape 2.3.2.5

Élevez $i$ à la puissance $1$ .

$| \frac{2 - 1.5 i}{16 - 12 i + 12 i - 9 (i^{1} i)} |$

Étape 2.3.2.6

Élevez $i$ à la puissance $1$ .

$| \frac{2 - 1.5 i}{16 - 12 i + 12 i - 9 (i^{1} i^{1})} |$

Étape 2.3.2.7

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$| \frac{2 - 1.5 i}{16 - 12 i + 12 i - 9 i^{1 + 1}} |$

Étape 2.3.2.8

Additionnez $1$ et $1$ .

$| \frac{2 - 1.5 i}{16 - 12 i + 12 i - 9 i^{2}} |$

Étape 2.3.2.9

Additionnez $- 12 i$ et $12 i$ .

$| \frac{2 - 1.5 i}{16 + 0 - 9 i^{2}} |$

Étape 2.3.2.10

Additionnez $16$ et $0$ .

$| \frac{2 - 1.5 i}{16 - 9 i^{2}} |$

Étape 2.3.3

Simplifiez chaque terme.

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Étape 2.3.3.1

Réécrivez $i^{2}$ comme $- 1$ .

$| \frac{2 - 1.5 i}{16 - 9 \cdot - 1} |$

Étape 2.3.3.2

Multipliez $- 9$ par $- 1$ .

$| \frac{2 - 1.5 i}{16 + 9} |$

Étape 2.3.4

Additionnez $16$ et $9$ .

$| \frac{2 - 1.5 i}{25} |$

Étape 3

Ajoutez $0$ .

$| \frac{2 - 1.5 i}{25} + 0 |$

Étape 4

Factorisez $i$ à partir de $\frac{2 - 1.5 i}{25} + 0$ .

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Étape 4.1

Factorisez $i$ à partir de $\frac{2 - 1.5 i}{25}$ .

$| i \frac{- 2 i - 1.5}{25} + 0 |$

Étape 4.2

Réécrivez $0$ comme $- 1 (0)$ .

$| i \frac{- 2 i - 1.5}{25} - 1 (0) |$

Étape 4.3

Réécrivez $- 1$ comme $i^{2}$ .

$| i \frac{- 2 i - 1.5}{25} + i^{2} \cdot 0 |$

Étape 4.4

Factorisez $i$ à partir de $i^{2} \cdot 0$ .

$| i \frac{- 2 i - 1.5}{25} + i (i \cdot 0) |$

Étape 4.5

Remettez dans l’ordre $i$ et $0$ .

$| i \frac{- 2 i - 1.5}{25} + i (0 i) |$

Étape 4.6

Factorisez $i$ à partir de $i \frac{- 2 i - 1.5}{25} + i (0 i)$ .

$| i (\frac{- 2 i - 1.5}{25} + 0 i) |$

Étape 4.7

Remettez dans l’ordre $i$ et $\frac{- 2 i - 1.5}{25} + 0 i$ .

$| (\frac{- 2 i - 1.5}{25} + 0 i) i |$

Étape 5

Utilisez la formule $| a + b i | = \sqrt{a^{2} + b^{2}}$ pour déterminer la valeur absolue.

$\sqrt{0^{2} + {(\frac{- 2 i - 1.5}{25} + 0 i)}^{2}}$

Étape 6

L’élévation de $0$ à toute puissance positive produit $0$ .

$\sqrt{0 + {(\frac{- 2 i - 1.5}{25} + 0 i)}^{2}}$

Étape 7

Multipliez $0$ par $i$ .

$\sqrt{0 + {(\frac{- 2 i - 1.5}{25} + 0)}^{2}}$

Étape 8

Additionnez $\frac{- 2 i - 1.5}{25}$ et $0$ .

$\sqrt{0 + {(\frac{- 2 i - 1.5}{25})}^{2}}$

Étape 9

Appliquez la règle de produit à $\frac{- 2 i - 1.5}{25}$ .

$\sqrt{0 + \frac{{(- 2 i - 1.5)}^{2}}{25^{2}}}$

Étape 10

Élevez $25$ à la puissance $2$ .

$\sqrt{0 + \frac{{(- 2 i - 1.5)}^{2}}{625}}$

Étape 11

Additionnez $0$ et $\frac{{(- 2 i - 1.5)}^{2}}{625}$ .

$\sqrt{\frac{{(- 2 i - 1.5)}^{2}}{625}}$

Étape 12

Réécrivez $\sqrt{\frac{{(- 2 i - 1.5)}^{2}}{625}}$ comme $\frac{\sqrt{{(- 2 i - 1.5)}^{2}}}{\sqrt{625}}$ .

$\frac{\sqrt{{(- 2 i - 1.5)}^{2}}}{\sqrt{625}}$

Étape 13

Simplifiez le numérateur.

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Étape 13.1

Extrayez les termes de sous le radical, en supposant qu’il s’agit de nombres réels positifs.

$\frac{- (- 2 i - 1.5)}{\sqrt{625}}$

Étape 13.2

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{- (- 2 i) - - 1.5}{\sqrt{625}}$

Étape 13.3

Multipliez $- 2$ par $- 1$ .

$\frac{2 i - - 1.5}{\sqrt{625}}$

Étape 13.4

Multipliez $- 1$ par $- 1.5$ .

$\frac{2 i + 1.5}{\sqrt{625}}$

Étape 14

Simplifiez le dénominateur.

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Étape 14.1

Réécrivez $625$ comme $25^{2}$ .

$\frac{2 i + 1.5}{\sqrt{25^{2}}}$

Étape 14.2

Extrayez les termes de sous le radical, en supposant qu’il s’agit de nombres réels positifs.

$\frac{2 i + 1.5}{25}$

Étape 15

Remettez dans l’ordre $2 i$ et $1.5$ .

$\frac{1.5 + 2 i}{25}$