Ensembles finis Exemples

$| \frac{0.5}{4 + 3 i} |$

Étape 1

Multipliez le numérateur et le dénominateur de

$\frac{0.5}{4 + 3 i}$ par le conjugué de

$4 + 3 i$ pour rendre le dénominateur réel.

$| \frac{0.5}{4 + 3 i} \cdot \frac{4 - 3 i}{4 - 3 i} |$

Étape 2

Multipliez.

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Étape 2.1

Associez.

$| \frac{0.5 (4 - 3 i)}{(4 + 3 i) (4 - 3 i)} |$

Étape 2.2

Simplifiez le numérateur.

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Étape 2.2.1

Appliquez la propriété distributive.

$| \frac{0.5 \cdot 4 + 0.5 (- 3 i)}{(4 + 3 i) (4 - 3 i)} |$

Étape 2.2.2

Multipliez

$0.5$ par

$4$ .

$| \frac{2 + 0.5 (- 3 i)}{(4 + 3 i) (4 - 3 i)} |$

Étape 2.2.3

Multipliez

$- 3$ par

$0.5$ .

$| \frac{2 - 1.5 i}{(4 + 3 i) (4 - 3 i)} |$

Étape 2.3

Simplifiez le dénominateur.

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Étape 2.3.1

Développez

$(4 + 3 i) (4 - 3 i)$ à l’aide de la méthode FOIL.

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Étape 2.3.1.1

Appliquez la propriété distributive.

$| \frac{2 - 1.5 i}{4 (4 - 3 i) + 3 i (4 - 3 i)} |$

Étape 2.3.1.2

Appliquez la propriété distributive.

$| \frac{2 - 1.5 i}{4 \cdot 4 + 4 (- 3 i) + 3 i (4 - 3 i)} |$

Étape 2.3.1.3

Appliquez la propriété distributive.

$| \frac{2 - 1.5 i}{4 \cdot 4 + 4 (- 3 i) + 3 i \cdot 4 + 3 i (- 3 i)} |$

Étape 2.3.2

Simplifiez

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Étape 2.3.2.1

Multipliez

$4$ par

$4$ .

$| \frac{2 - 1.5 i}{16 + 4 (- 3 i) + 3 i \cdot 4 + 3 i (- 3 i)} |$

Étape 2.3.2.2

Multipliez

$- 3$ par

$4$ .

$| \frac{2 - 1.5 i}{16 - 12 i + 3 i \cdot 4 + 3 i (- 3 i)} |$

Étape 2.3.2.3

Multipliez

$4$ par

$3$ .

$| \frac{2 - 1.5 i}{16 - 12 i + 12 i + 3 i (- 3 i)} |$

Étape 2.3.2.4

Multipliez

$- 3$ par

$3$ .

$| \frac{2 - 1.5 i}{16 - 12 i + 12 i - 9 i i} |$

Étape 2.3.2.5

Élevez

$i$ à la puissance

$1$ .

$| \frac{2 - 1.5 i}{16 - 12 i + 12 i - 9 (i^{1} i)} |$

Étape 2.3.2.6

Élevez

$i$ à la puissance

$1$ .

$| \frac{2 - 1.5 i}{16 - 12 i + 12 i - 9 (i^{1} i^{1})} |$

Étape 2.3.2.7

Utilisez la règle de puissance

$a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$| \frac{2 - 1.5 i}{16 - 12 i + 12 i - 9 i^{1 + 1}} |$

Étape 2.3.2.8

Additionnez

$1$ et

$1$ .

$| \frac{2 - 1.5 i}{16 - 12 i + 12 i - 9 i^{2}} |$

Étape 2.3.2.9

Additionnez

$- 12 i$ et

$12 i$ .

$| \frac{2 - 1.5 i}{16 + 0 - 9 i^{2}} |$

Étape 2.3.2.10

Additionnez

$16$ et

$0$ .

$| \frac{2 - 1.5 i}{16 - 9 i^{2}} |$

Étape 2.3.3

Simplifiez chaque terme.

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Étape 2.3.3.1

Réécrivez

$i^{2}$ comme

$- 1$ .

$| \frac{2 - 1.5 i}{16 - 9 \cdot - 1} |$

Étape 2.3.3.2

Multipliez

$- 9$ par

$- 1$ .

$| \frac{2 - 1.5 i}{16 + 9} |$

Étape 2.3.4

Additionnez

$16$ et

$9$ .

$| \frac{2 - 1.5 i}{25} |$

Étape 3

Ajoutez

$0$ .

$| \frac{2 - 1.5 i}{25} + 0 |$

Étape 4

Factorisez

$i$ à partir de

$\frac{2 - 1.5 i}{25} + 0$ .

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Étape 4.1

Factorisez

$i$ à partir de

$\frac{2 - 1.5 i}{25}$ .

$| i \frac{- 2 i - 1.5}{25} + 0 |$

Étape 4.2

Réécrivez

$0$ comme

$- 1 (0)$ .

$| i \frac{- 2 i - 1.5}{25} - 1 (0) |$

Étape 4.3

Réécrivez

$- 1$ comme

$i^{2}$ .

$| i \frac{- 2 i - 1.5}{25} + i^{2} \cdot 0 |$

Étape 4.4

Factorisez

$i$ à partir de

$i^{2} \cdot 0$ .

$| i \frac{- 2 i - 1.5}{25} + i (i \cdot 0) |$

Étape 4.5

Remettez dans l’ordre

$i$ et

$0$ .

$| i \frac{- 2 i - 1.5}{25} + i (0 i) |$

Étape 4.6

Factorisez

$i$ à partir de

$i \frac{- 2 i - 1.5}{25} + i (0 i)$ .

$| i (\frac{- 2 i - 1.5}{25} + 0 i) |$

Étape 4.7

Remettez dans l’ordre

$i$ et

$\frac{- 2 i - 1.5}{25} + 0 i$ .

$| (\frac{- 2 i - 1.5}{25} + 0 i) i |$

Étape 5

Utilisez la formule

$| a + b i | = \sqrt{a^{2} + b^{2}}$ pour déterminer la valeur absolue.

$\sqrt{0^{2} + {(\frac{- 2 i - 1.5}{25} + 0 i)}^{2}}$

Étape 6

L’élévation de

$0$ à toute puissance positive produit

$0$ .

$\sqrt{0 + {(\frac{- 2 i - 1.5}{25} + 0 i)}^{2}}$

Étape 7

Multipliez

$0$ par

$i$ .

$\sqrt{0 + {(\frac{- 2 i - 1.5}{25} + 0)}^{2}}$

Étape 8

Additionnez

$\frac{- 2 i - 1.5}{25}$ et

$0$ .

$\sqrt{0 + {(\frac{- 2 i - 1.5}{25})}^{2}}$

Étape 9

Appliquez la règle de produit à

$\frac{- 2 i - 1.5}{25}$ .

$\sqrt{0 + \frac{{(- 2 i - 1.5)}^{2}}{25^{2}}}$

Étape 10

Élevez

$25$ à la puissance

$2$ .

$\sqrt{0 + \frac{{(- 2 i - 1.5)}^{2}}{625}}$

Étape 11

Additionnez

$0$ et

$\frac{{(- 2 i - 1.5)}^{2}}{625}$ .

$\sqrt{\frac{{(- 2 i - 1.5)}^{2}}{625}}$

Étape 12

Réécrivez

$\sqrt{\frac{{(- 2 i - 1.5)}^{2}}{625}}$ comme

$\frac{\sqrt{{(- 2 i - 1.5)}^{2}}}{\sqrt{625}}$ .

$\frac{\sqrt{{(- 2 i - 1.5)}^{2}}}{\sqrt{625}}$

Étape 13

Simplifiez le numérateur.

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Étape 13.1

Extrayez les termes de sous le radical, en supposant qu’il s’agit de nombres réels positifs.

$\frac{- (- 2 i - 1.5)}{\sqrt{625}}$

Étape 13.2

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{- (- 2 i) - - 1.5}{\sqrt{625}}$

Étape 13.3

Multipliez

$- 2$ par

$- 1$ .

$\frac{2 i - - 1.5}{\sqrt{625}}$

Étape 13.4

Multipliez

$- 1$ par

$- 1.5$ .

$\frac{2 i + 1.5}{\sqrt{625}}$

Étape 14

Simplifiez le dénominateur.

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Étape 14.1

Réécrivez

$625$ comme

$25^{2}$ .

$\frac{2 i + 1.5}{\sqrt{25^{2}}}$

Étape 14.2

Extrayez les termes de sous le radical, en supposant qu’il s’agit de nombres réels positifs.

$\frac{2 i + 1.5}{25}$

Étape 15

Remettez dans l’ordre

$2 i$ et

$1.5$ .

$\frac{1.5 + 2 i}{25}$